2022-2023学年山东蒙阴县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，ABCBAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果DAB50，DBA40，那么DAC的度数为（）A50B40C10D52为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资2

2、0万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）ABCD3下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm4如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）BC=CD；BDCE；C

3、ED+DFB=2EDF；DCE与BDF的周长相等；A1个B2个C3个D4个5如图，在ABC中，ABAC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADDCBADBDCDBCADDBCABD6如图所示，在与中，.能判定这两个三角形全等的依据是（ ）ABCD7下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA：B：C=3：4：5BA=B=CCB=50，C=40Da=5，b=12，c=138如图，设（），则的值为（ ）ABCD9如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（ ）ABCD10为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块

4、平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）A仅有一处B有四处C有七处D有无数处11下列根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD12已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_.14在RtABC中，ACB=90，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_cm.15已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他

5、们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为_km.16如图，在四边形中，且，则四边形的面积是_.17化简：=_18如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中ABC面积20（8分）先化简，再求值：(x2)(x2)x(4x)，其中x.21（8分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，当PCD的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点P的

6、坐标22（10分）如图1，ABC是边长为8的等边三角形，ADBC下点D，DEAB于点E（1）求证：AE3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD，当PE+PF取最小值时，PEF的面积是 23（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度24（10分）化简求值：，其中，25（12分）（1）解方程： （2）计算：26分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2参考答案一、选择题

7、（每题4分，共48分）1、C【解析】根据全等三角形的性质得到DBACAB40，根据角与角间的和差关系计算即可【详解】ABCBAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，DBA40，DBACAB40，DACDABCAB504010故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键2、C【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为 元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：；故选：C.【点睛】考查

8、了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键3、D【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D4、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， 正确；BD=4-2，正确；由A=EDF=45，则2EDF=90，CED=90-CDE=90-（CDF-45）= 135-CDF=135-

9、（DFB+45）= 90-DFB，故CED+DFB=90=2EDF，正确；DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得【详解】以B为圆心，BC长为半径画弧故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键6、D【分析】

10、根据直角三角形全等的判定方法解答即可【详解】在ABC与DEF中，AB=DE，BC=EF，C=F=90，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定7、A【详解】A：B：C=3：4：5，A=180（3+4+5）3=45，B=180（3+4+5）4=60，C=180（3+4+5）5=75，ABC不是直角三角形，故A符合题意；A=B=C，A=30，B=60，C=90，ABC是直角三角形，故B不符合题意；B=50，C=40，A=180-50-40=90，ABC是直角三角形，故

11、C不符合题意；a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2,ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选A8、A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【详解】解：甲图中阴影部分面积为a2-b2，乙图中阴影部分面积为a（a-b），则k=，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键9、C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【详解】等边三角形的顶角为60，两底角和=180-60=120；+=360-120=240；故选C【点睛】本题综合考查等边三角形

12、的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题.10、A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上故选A.考点：角平分线的性质11、C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案【详解】A，不是最简二次根式，不符合题意B，不是最简二次根式，不符合题意C，是最简二次根式，符合题意D，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查

13、了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式12、C【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形分别判定即可【详解】A、，即, ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B、， a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A：B：C=5：4：3，又A+B+C=180，最大角A=75，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D、a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此

14、题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x-,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式【详解】将由图中1补到2的位置，10个正方形的面积之和是10，梯形ABCD的面积只要等于5即可，设BC=4-x，则，解得，x=，点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，解得，即过点A和点B的直线的解析式为y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.14、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在RtABC中，ACB=90，D

15、是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD=5cm，AB=2CD=1cm故答案是：1【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半15、1.5【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=16、1【分析】连接BD，如图，在ABD中，根据勾股定理可得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可判断BDC是直角三角形，然后根据S四边形=计算即可【详解】解：连接BD，如图，在ABD中，BDC=90，S四边形=故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面积等知识，属

16、于基本题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键17、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键18、（1,0）、（1,2）、（1,2）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案【详解】如图所示，有三个点符合要求，点A（0,2），点B（1,0）AO2，BO1AOBAOCAOAO2，BOCO1C（1,0）、C（1,2）、C（1,2）故答案为：（1,0）、（1,2）、（1,2）【点睛】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴

17、的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关掌握这些知识点是解题的关键三、解答题（共78分）19、84m1【分析】由可推导出ABD为直角三角形且；从而推导出ADC为直角三角形，再利用勾股定理计算得CD，从而完成求解【详解】AB=13m，AD=11m，BD=5mABD为直角三角形且 ADC为直角三角形 m1【点睛】本题考察了勾股定理和勾股定理的逆定理求解的关键是熟练掌握勾股定理的性质，完成求解20、3.【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值【详解】解：原式x244xx24x4.当x时，原式443.故答案为：3

18、.【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值.21、图见详解；(，)【分析】过作于，延长到，使，连接，交于，连接，的值最小，即可得到点；通过和点的坐标，运用待定系数法求出直线的函数表达式，再通过和点的坐标，运用待定系数法求出直线的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可【详解】解：如图所示，过作于，延长到，使，连接，交于，连接; PCD的周长= 时，可取最小值，图中点即为所求；又BD=3，DC=1平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线的解析式为，代入点和得：解得：设直线的解析式为,代入点和得：解得：联合两个一次函数可得：解

19、得(，)【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键22、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断（1）如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小证明HEF90，解直角三角形求出EH即可解决问题（3）证明PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ABBCAC8，BBAC60ADBC，BDDC4，DEAB，DEB90

20、，BDE30，BEBD1，AEABBE816，AE3BE（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小AED90，AFFD，EFAFDF，DFDH，DEDFDH，FEH90，在RtABD中，ADB90，BD4，B60，ADBDtan604，BADBAC30，FEFA，FEAFAE30，EFH60，H30，FHAD4，EHFHcos306，PE+PF的最小值PE+PHEH6，PDDHsin301，BPBDPD1（3）解：如图1中，BEBP1，B60，BPE是等边三角形，PE1，PEF90，EFAFDF1，SPEFPEEF111【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知