2022-2023学年甘肃省武威市凉州区金羊镇皇台小数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ）A

2、BCD2用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时应假设（ ）A三角形中有一个内角小于或等于60B三角形中有两个内角小于或等于60C三角形中有三个内角小于或等于60D三角形中没有一个内角小于或等于60311名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差4如图，若ABCDEF，且BE5，CF2，则BF的长为（）A2B3C1.5D55某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在

3、这个问题中，样本是（）A300B300名学生C300名学生的身高情况D5600名学生的身高情况6在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_层等式的_边1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24.正确的答案是（ ）A44，左B44，右C45，左D45，右7下列语句正确的是()A4是16的算术平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是18下列各命题的逆命题是真命题的是A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等的角是同位角D等边三角形的三个内角都相等9某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车

4、先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ）A汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达10下列实数为无理数的是（）A0.101BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_12定义：，则方程的解为_13当时，分式有意义14斑马线前“车让人”，不仅体现

5、着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：_.15已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1若有一个因式是（为正数），那么的值为_，另一个因式为_16若a+b=3，ab=2，则_17关于， 的二元一次方程组的解是 ，如图，在平面直角坐标系 中，直线与直线 相交于点 ，则点 的坐标为_.18如图，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=5

6、5，则BDF=_三、解答题(共66分)19（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为手机四月售价比三月每台降价元如果卖出相同数量的华为手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元（1）填表：销售额（元）单价（元台）销售手机的数量（台）三月_四月_（2）三、四月华为手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为手机销售，已知华为每台进价为元，华为每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中华为有台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为手机再返还顾客现金元，而华为按销售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？20（6分）如图，BF，CG分别是的高

7、线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.21（6分）等边ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.若,试求出AP的长度;连接CN,求证.（2）如图2，若点M是ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.22（8分）解方程组：（1）小组合作时，发现有同学这么做：+得，解得，代入得这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 （2）请你用另一种方法解这个方程组23（8分）

8、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，.（1）画出四边形关于轴的对称图形；（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标： .24（8分）已知与成正比例，为常数（1）试说明：是的一次函数；（2）若时，；时，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式25（10分）已知如图1，在中，点是的中点，点是边上一点，直线垂直于直线于点，交于点.（1）求证：.（2）如图2，直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点，求证：.26（10分）计算：（1） （2）分解因式 （3）解分式方程 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，

9、再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD=45【详解】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180-75-60=45故选：A【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角75-30更简单些2、D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60故选D.【点睛】此题主要考查了反证法

10、的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤3、B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可故答案选B考点：中位数.4、C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BCEF，故BFCE，然后计算即可【详解】ABCDEF，BCEF，BFBCFC，CEFEFC，BFCE，BE1，CF2，CFBECEBF，即212BFBF1.1故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键5、C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题

11、的关键是熟知样本的定义.6、B【详解】试题解析：第1层的第1个数为 第2层的第1个数为 第3层的第1个数为 第44层的第1个数为 第45层的第1个数为 2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.2018在第44层的右边.故选B.7、C【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可【详解】解：A、4是16的算术平方根，即4，故A错误；B、3是27的立方根，故B错误；C、8，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误故选：C【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x

12、3a），那么这个数x就叫做a的立方根8、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选

13、项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理9、A【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程速度可知被墨水污损部分的内容.【详解】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达故选：A【点睛】本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时

14、间=h10、D【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案【详解】解：A、0.101是有理数，B、=3是有理数，C、是有理数，D、是无限不循环小数即是无理数，故选：D【点睛】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解：直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），方程组的解为【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键12、【解析】根据新定义列分式方程可得结论【详解】解：，经检验：是原方程的解，故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌

15、握解分式方程的步骤是关键13、【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案【详解】解：由有意义得： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键14、【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可【详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过可得：.故答案为：.【点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答15、1 【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，将代入，即可求出a的值注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可【详解】是的因式，当时，即，为正数，可化

16、为，另一个因式为故答案为1；【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键16、5【分析】将a+b=3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.【详解】a+b=3，(a+b)2=(3)2，即a2+2ab+b2=9，又ab=2，a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案为5.【点睛】本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.17、【分析】方程组的解即是交点P的坐标.【详解】，方程组的解即是函数图象的交点P的横纵坐标，点P的坐标是，故答案为：.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的

17、关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.18、1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出ADE=FDE=55，则BDF即可求【详解】解：D、E为ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线DEBCADE=B=55EDF=ADE=55BDF=180-55-55=1故答案为：1三、解答题(共66分)19、（1）；（2）三月华为手机每台售价为元，四月华为手机每台售价为元；（3）元【分析】（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台，据些可解；（2）根据数量=总价单价，结合三、四月份华为P

18、10plus手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设总利润为y元，根据总利润=单台利润销售数量，即可求出获得的总利润【详解】解：（1）设三月华为手机每台售价为元，则四月华为手机每台售价为元，三月售出手机台，四月售出手机台故答案为：；（2）依题意，得：解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：三月华为手机每台售价为元，四月华为手机每台售价为元（3）设总利润为元，依题意，得：答：若将这台手机全部售出共获得元利润【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20、（1）证明见详解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，

19、点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）BF，CG分别是的高线，CGAB，BFAC，BCG和BCF是直角三角形，点D是BC的中点，DG=BC，DF=BC，DG=DF，是等腰三角形；（2）BC=10，DF=BC=10=5，是等腰三角形，点E是GF的中点，DEGF，EF=GF=6=3，.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直角三角形，是解题的关键.21、（1）AP

20、；证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据点P是BC的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得APBC，再利用勾股定理即可求得答案；根据轴对称的性质，证得NCE=PCE=，从而证得结论；（2）作CBF=60，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，证明BFC是等边三角形，证得ABPFBP，PM=PF，PMC=PFC，根据三角形外角的性质可得结论【详解】（1）在等边ABC中，点P是BC的中点，APBC，AP=；且，点N与点P关于直线AC对称，NCE=PCE=，NCD=180NCEPCE=，NCD=B=，；（2）作CBF=60，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，如图：ABC是等边三角形，A

21、BC=ACB=60，ACD=120，CM平分ACD，DCM=BCF=60，CBF=60，FBC=BCF=BFC=60，BFC是等边三角形，ABC和BFC都是等边三角形， AB=BC=BF，在ABP和FBP中，ABPFBP，AP=PF，BAP=BFP， AP=PM，PM=PF，PMC=PFC，MCD=PMC +CPM=60，BFC=BFP+PFC=60，CPM=BFP =BAP，APC=ABC+BAP=APM+CPM，APM=60【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题

22、的关键22、（1）加减，一元一次方程；（2）见解析【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把变形为x=11-y代入求出y的值，再把y代入求出x的值【详解】解：（1）得：，解得：，把代入得：，解得：，这个方程组的解是，故答案为：加减，一元一次方程；（2）由变形得：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，这个方程组的解是.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）先确定点C的坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的

23、性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意可设（k0），然后整理可得其中k0，k和均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；（2）根据是的一次函数，重新设关系式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）根据平移前后两直线的k值相等，可设平移后的解析式为，然后将点代入即可求出平移后的解析式【详解】解：（1）根据与成正比例，可设（k0）整理，得其中k0，k和均为常数是的一次函数；（2）是的一次函数，可设将时，；时，代入，得解得：函数关系式为；（3）根据题意，可设平移后的解析式为将点代入，