2022年黑龙江省海伦市第四中学数学八上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A1 B13 C17 D252已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）

2、C（2，3）D（2，3）3如图，已知，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；AC=2CD其中正确的有（ ） 个A1B2C3D44若实数a、b、c满足a+b+c0，且abc，则函数y-cx-a的图象可能是（）ABCD5下列代数运算正确的是（ ）ABCD6在中，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（ ）ABCD7点A(2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(5，2)84张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图

3、中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则a、b满足（ ）ABCD9有一张三角形纸片ABC，已知BC，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）ABCD10如图，点C在AD上，CACB，A20，则BCD( ) A20B40C50D140二、填空题(每小题3分,共24分)11若方程组无解，则ykx2图象不经过第_象限12如图,在方格纸中,以AB为一边做ABP,使之与ABC全等,从 P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_个13如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则_14如图，ABAC，C36，AC的垂直平分线MN交BC于

4、点D，则DAB_15已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AEDF1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_16种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是_17若，则_18若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC 中，C = 90，AC=BCAD 平分CAB 交BC于点DDEAB于点E，且AB=6 cm求BDE的周长 20（6分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值21

5、（6分）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点（1）求点，点的坐标；（2）求直线对应的函数表达式；（3）求的面积；（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解22（8分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；（2）求

6、甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案23（8分）如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，如果ABC的周长为32，DC的长为6，求BCE的周长24（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角

7、三角形时，求点的坐标.25（10分）如图，在中，点，分别在边，上，且，连结，（1）求证：（2）判断的形状，并说明理由（3）若，当_时，请说明理由26（10分）在等边中，点，分别在边，上（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接求证：；平分（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=1故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌

8、握完全平方公式是解本题的关键2、D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案【详解】A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），点B坐标为（2，3），故选：D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数3、C【解析】BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，BD=BC，ABD=CBD，BE=BA，ABDEBC(SAS)，正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+B

9、DC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，正确；因为BD是ABC的角平分线，且BABC,所以D不可能是AC的中点，则AC2CD，故错误.故选：C.【点睛】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.4、B【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可【详解】解：abc0，且abc

10、，a0，c0，（b的正负情况不能确定），c0，a0，函数ycxa的图象经过第一、二、四象限故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点5、C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A，选项错误；B，选项错误； C ，选项正确； D，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.6、D【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案【详解】，又，AD=BD，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，故选D【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以

11、及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键7、B【解析】分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x轴对称的点的性质，属于基础题型关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数8、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，再根据，得，整理，得，所以【详解】解：，整理，得，故选D【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键9、D【分析】根据全等三

12、角形的判定定理进行判断即可【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE+FEC，BC，FECBDE，BDCE3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，DECB+BDE+FEC，BC，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键10、B【详解】解：CA=CB，A=20，A=B

13、=20，BCD=A+B=20+20=40故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k3k+1，解得k，则一次函数ykx2为yx2，然后根据一次函数的性质解决问题【详解】解：方程组无解，k3k+1，解得k，一次函数ykx2为yx2，一次函数yx2经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值12、3【分析】根据，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个

14、这样的点P.【详解】解：由题可知，以AB为一边做ABP使之与ABC全等，两个三角形有一条公共边AB，可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的，可得：；再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点，可得：；再找到点关于直线AB的对称点，即为图中，可得：；所以符合条件的有、；故答案为3.【点睛】本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.13、1【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AFAD10，DEEF，然后设ECx，则DEEFC

15、DEC8x，首先在RtABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在RtCEF中，由勾股定理即可求得方程：x242（8x）2，解此方程即可求得答案【详解】四边形ABCD是长方形，BC90，ADBC10，CDAB8，ADE折叠后得到AFE，AFAD10，DEEF，设ECx，则DEEFCDEC8x，在RtABF中，AB2BF2AF2，82BF2102，BF6，CFBCBF1064，在RtEFC中，EC2CF2EF2，x242（8x）2，解得：x3，DE=1故答案为1【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方

16、程思想的应用14、72【解析】根据等腰三角形的性质得到BC36，由线段垂直平分线的性质得到CDAD，得到CADC36，根据外角的性质得到ADBC+CAD72，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】解：ABAC，C36，BC36，AC的垂直平分线MN交BC于点D，CDAD，CADC36，ADBC+CAD72，DAB180ADBB72，故答案为72【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键15、【分析】利用正方形的性质证出ABEDAF，所以ABEDAF，进而证得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GHBF，最后利用勾股定理即

17、可解决问题.【详解】解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC4、CFCDDF413，BF5，GHBF，故答案为：【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.16、【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.【详解】解：他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；中位数为10；故答案为：1

18、0.【点睛】本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图17、【解析】通过设k法计算即可.【详解】解：，设a=2k，b=3k（k0）,则，故答案为：.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.18、26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，周长=6+6+10=1故答案为：26或

19、1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去三、解答题(共66分)19、6cm【分析】本题易证RtADCRtADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，则BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB【详解】解：根据题意能求出BDE的周长C=90，DEA=90，又AD平分CAB，DE=DC在RtADC和RtADE中，DE=DC，AD=AD，RtADCRtADE（HL）AC=AE，又AC=BC，AE=BCBDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=

20、AE+EB=ABAB=6cm，BDE的周长=6cm【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明RtADCRtADE是解题关键20、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.21、（1）点D的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）将y=0代入直线对应的函数表达式中即可求出点D的坐标，将点代入直线对应的函数表达式中即可求出点C的坐标；（2）根据图象可知点B的坐标，然后将点B和点C的坐标代入中，即可求出直线对应的函数表达式；

21、（3）过点C作CEx轴，先求出点A的坐标，然后根据三角形的面积公式求面积即可；（4）根据二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系即可得出结论【详解】解：（1）将y=0代入中，解得x=1点D的坐标为（1,0）将点代入中，得解得：点C的坐标为（2,2）；（2）由图象可知：点B的坐标为（3,1）将点B和点C的坐标代入中，得解得：直线对应的函数表达式为；（3）过点C作CEx轴于E，将y=0代入中，解得x=4点A的坐标为（4,0）点D（1,0），点C（2,2）AD=41=3，CE=2SADC=；（4）直线，交于点关于，的二元一次方程组的解为【点睛】此题考查的是一次函数的综合题，掌握用待定系数法求一次

22、函数的解析式、求一次函数与坐标轴的交点坐标、求两个一次函数与坐标轴围成三角形的面积和二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系是解决此题的关键22、（1）105，60；（2）y；（3）时，时或时【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题【详解】（1）由图可得，甲车的速度为：（2102）44204105千米/时，乙车的速度为：60千米/时，故答案为105，60；（2）由图可知，点M的坐标为（2

23、，210），当0 x2时，设yk1x，M（2，210）在该函数图象上，2k1210，解得，k1105，y105x（0 x2）；当2x4时，设yk2x+b，M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，得，y105x+420（2x4），综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y；（3）设甲车出发a小时时两车相距90千米，当甲从A地到C地时，105a+60（a+1）+90420，解得，a，当甲从C地返回A地时，（210603）+（10560）（a2）90，解得，a，当甲到达A地后，42060（a+1）90，解得，a，答：甲车出发时，时或时，两车相距90千米【点睛】本题考查

24、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23、（1）见解析；（2）BEC的周长为1【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出BCE的周长【详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D如图所示：DE即为所求 （2）DE是AC的平分线DA=DC，EA=EC 又DC=6AC=2DC=12又AB

25、C的周长=AB+BC+AC=32AB+BC=32-AC=32-12=1 BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1【点睛】此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键24、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，

26、得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解25、（1）见解析；（2）ABC是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据等边对等角可证BC，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得BFDCDE，从而得出B160，然后根据等边三角形的判定定理即可得出结论；（3）作FMBC于M，利用30所对的直角边是斜边的一半即可求出BM，从而求出BD【详解】（1）证明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）解：ABC是等边三角形，理由如下：