2023届江苏省江阴市长泾第二中学数学八上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，12150，则3（ ）A30B150C120D602下列命题：同旁内角互补，两直线平行；若，则；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对顶角相等其中逆命题是真命题的有（ ）A1个B2个C3个D4个3的平方根是（ ）A9B9或9

2、C3D3或34要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx35如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是 （ ）A点B点C点D点6如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是( )ABCD7下列说法：任何正数的两个平方根的和等于0；任何实数都有一个立方根；无限小数都是无理数；实数和数轴上的点一一对应其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）A点DB点CC点BD点A9图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全

3、等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A51B49C76D无法确定10点P(2，4)与点Q(6，4)的位置关系是（ ）A关于直线x2对称B关于直线y2对称C关于x轴对称D关于y轴对称11当分式有意义时，x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx212已知a、b满足，则a+b的值为（ ）A-2014B4028C0D2014二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于的方程无解，则m=_14按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示这列数中的连续三个

4、数，猜想x，y，z满足的关系式是_.15如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_16使有意义的x的取值范围为_17如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则OPC周长的最小值为_18若已知，则_三、解答题（共78分）19（8分）分解因式：4ab24a2bb120（8分）

5、如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）求证：CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由21（8分）基本运算（1）分解因式：（2）整式化简求值：求的值，其中无意义，且22（10分）分解因式：（1）3a2+6ab3b2；（2）9a2(xy)+4b2(yx)23（10分）有两棵树，一棵高9米

6、，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？24（10分）已知:如图，相交于点.若，求的长. 25（12分）分解因式：（1）ax29a；（2）4ab24a2bb126如图,为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）（1）若正方形、的面积分别为，则正方形的面积为 （直接写结果）.（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由1，2的度数，利用

7、邻补角互补可求出ABC，BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出3的度数【详解】解：1=2=150，ABC=BAC=180-150=30，3=ABC+BAC=60故选：D【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键2、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】解：同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；若，则，其逆命题：若，则是假命题；对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；故选：B【点睛

8、】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题3、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可【详解】解：=9的平方根为3或3故选D【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键4、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1【详解】x-31，x3，故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义5、A【分析】根据 进行判断即可【详解】点最适合表示故答案为：A【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键6、A【分析】根据题意可利用SSS判定OE

9、CODC，然后根据全等三角形的性质判断即可【详解】解：根据题意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，OECODC（SSS），B、C、D三项是正确的，而不一定成立故选 ：A【点睛】本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键7、C【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故正确；立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故正确；无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故错误；实数和数轴上的点一一对应，故正确，所以正确的有3个，故选C8、A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观察图象可知M

10、NPMFD故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1故“数学风车”的周长是：（1+6）4=2故选C10、A【分析】根据轴对称的性质解决问题即可【详解】解：点P（2，4）与点Q（6，4）的位置关系是关于直线x2对称，故选：A【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质11、C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-20，所以可得：x2.故应选C.考点：分式的意义.12、D【解析】试题分析：由题意得，a-10且

11、1-a0，所以，a1且a1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1故选D考点：二次根式有意义的条件二、填空题（每题4分，共24分）13、3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分两种情况：（1）无实数根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：，整理得，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）无实数根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案为：或.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，整式方程本身无解；整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）14、xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现所以

12、这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z考点：规律探究题15、 【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，证明OACBAD，得到CAD=CBD=60，利用30所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，ABO为等边三角形，A，OE=1，AE=，BE=1，OB=2，即B（-2，0）；连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F

13、，OAB=CAD，OAC=BAD，OA=AB，AC=AD， OACBAD（SAS），OCA=ADB，AGD=BGC，CAD=CBD=60，在BFD中，BDF=30，D（m，n），DF=-m，DF=-n，B（-2，0），BF=-m-2，DF=BF，-n=（-m-2），整理得：.故答案为：，.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.16、x1【解析】解：依题意得：1x2解得x1故答案为：x117、1【分析】连接AO，由于ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AOBC，再根据勾股定理求出AO

14、的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CP+PO的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AO，ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，AOBC，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AO的长为CP+PO的最小值，OPC周长的最小值故答案为：1【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键18、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出【详解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键三、

15、解答题（共78分）19、b（2ab）2【分析】提公因式b，再利用完全平方公式分解因式【详解】解：4ab24a2bb1b（4a24ab+b2）b（2ab）2【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底20、 (1)见解析；(2) 存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，DCA=ECB，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解【详解】（1）证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；

16、（2）解：存在，当0t6s时，由旋转可知，若，由(1)可知，CDE是等边三角形，OD=OADA=64=2，t=21=2s；当6t10s时，由DBE=12090，此时不存在； t = 10s时，点D与点B重合，此时不存在； 当t10s时，由旋转的性质可知， CBE=60又由（1）知CDE=60， BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60， 只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4cm，OD=14cm，t=141=14s；综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质

17、，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键21、（1），；（2），-1【分析】（1）先提取，再利用平方差公式即可求解；先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解【详解】（1）= = （2）= = 无意义，且，代入上式得： 原式=1【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则22、（1）3(ab)2；（2）(xy)(3a+2b)(3a2b)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】（1）原式=3(a22ab+b2)=3(ab)2；

18、（2）原式=(xy)(3a+2b)(3a2b)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23、小鸟至少飞行13米【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得【详解】画出图形如下所示：由题意得：米，米，米，过点A作于点E，则四边形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，答：小鸟至少飞行13米【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键24、【分析】只要证明ABCDCB（SSS），即可证明OBC=OCB,即可得：OB=OC.【详解】