2022年湖南省吉首市河溪中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1若分式中的的值同时扩大到原来的倍， 则分式的值（ ）A变为原来的倍B变为原来的倍C变为原来的D不变2下列式子：；.其中计算正确的有( )A1个B2个C3个D4个3巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先

2、上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )A45.2分钟B48分钟C46分钟D33分钟4某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：第一次提价,第二次提价；第一次提价,第二次提价；第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )A方案提价最多B方案提价最多C方案提价最多D三种方案提价一样多5现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）A厘米B厘米C厘米D厘米

3、6如图，在和中，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7如图，中，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（ ）ABCD8如图，直线经过点，则不等式的解集为（）ABCD9某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为()米A2.03108B2.03107C2.03106D0.20310610已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）Aa0Ba3C3a0Da3二、填空题(每小题3分,共24分)11若点和点关于轴对称，则_12如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面

4、从A点爬到B点，那么最短的路径是_分米（结果保留根号）13如图，ABCDEC，ACD28，则BCE_14观察下列关于自然数的式子：，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_15已知，则的值等于_ 16如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则=_度17如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，交于点，则_18若最简二次根式与是同类二次根式，则a_三、解答题(共66分)19（10分）如图，、的平分线交于.（1）是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，观察线段，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（4）如图3，过点的直线

5、交射线的反向延长线于点，交射线于点，求的面积.20（6分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值21（6分）如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：（2）如图3，在等腰中，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，证明：22（8分）已知：中，过B点作BEAD，(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值23（8分）解下列方程：； 24（8分）如图，

6、已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：.25（10分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数26（10分）先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得则分式的值变为原来的倍故答案为：B【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键2、C【解析】试题解

7、析：错误，正确，正确, 正确.正确的有3个.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000（461882）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8

8、+7.2=45.2分钟考点：一次函数的应用4、C【分析】方案和显然相同，用方案的单价减去方案的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案的提价多【详解】解：设，则提价后三种方案的价格分别为：方案:；方案:；方案:，方案比方案提价多：，和是不相等的正数，方案提价最多故选：C【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围就可以求解【详解】应选取的木棒的长的范围是：

9、，即满足条件的只有B故选：B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边6、C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得FAG=FGA=75，利用等角对等边证明正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明正确；同样利用30度角的性质求得，证明正确；过A作AHEF于H，证得，从证得，错误【详解】FAEA，F=30，AEF=60，BAC=90，AB=AC，ADBC，DAC=C=45，AD=DC=BD，EAC=15，FAG=90-15=75，DAE=45-15=30，FGA=AEF+EAC=60+15=7

10、5，FAG=FGA=75，AF=FG，正确；在中，ADE=90，DAE=30，AE=2DE，在中，EAF=90，F=30，EF=2AE=4DE，正确；，正确；过A作AHEF于H，在和中，；，AD=AH，在中，AHG=90，错误；综上，正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键7、C【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【详解】解：由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，

11、A=30，BDC=A+ACD=30+45=75，CDE=75故选C.【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键8、D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可【详解】解：观察图象知：当时，故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大9、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000203=2.03101故选：B【点睛】此题考查用

12、科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【详解】解：点P（a，3+a）在第二象限，解得3a1故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b

13、，代入即可【详解】解：点和点关于轴对称a=-5，b=2故答案为：【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键12、【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理；正面和上面展开如图（2） 根据勾股定理；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理；最短的路径是分米故答案为【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题

14、的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面13、1【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACBDCE，再根据等式的性质两边同时减去ACE可得结论【详解】证明：ABCDEC，ACBDCE，ACBACEDCEACE，即ACDBCE1故答案是：1【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等14、【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可【详解】第个代数式为： 故答案为： 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解

15、题的关键15、-5【分析】由得到，整体代入求值即可得到答案【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键16、25【解析】试题分析：延长DC交直线m于Elm，CEB=65在RtBCE中，BCE=90，CEB=65，=90CEB=9065=25考点：矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理17、【分析】在RtBED中，求出BE即可解决问题【详解】ABC是等边三角形，B=60，DEBC，EDB=90，BED=30，BD=2，EB=2BD=4，AE=AB-BE=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质

16、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识18、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得 ，解得 ，故答案为：1【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）直角；（2）DE=CE，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得BAM+ABN110，然后由角平分线的定义可证BAE+ABE90，进而可得AEB90；（2）过点E作EFAM，交AM

17、与F，交BN于H，作EGAB于G.由角平分线的性质可证EF=EH，然后根据“AAS”证明CEFDEH即可；（3）在AB上截取AFAC，连接EF，可证ACEAFE，得到AECAEF，进而证出FEBDEB，然后再证明BFEBDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知ABBF5，AEEF，根据“AAS” 证明ACEFDE，可得DFAC3，设SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，根据SABESACE2，求出x的值，进而可求出BDE的面积【详解】解：（1）AM/BN，BAM+ABN110，AE平分BAM，BE平分ABN，BAEBAM，ABEABN，BAE+ABE(BAM+ABN)90

18、，AEB90； （2）如图，过点E作EFAM，交AM与F，交BN于H，作EGAB于G.AE平分BAM，BE平分ABN，EF=EG=EH.AM/BN，CFE=EHD.在CEF和DEH中，CFE=DHE=90，CFE=EHD，EF=EH，CEFDEH，DE=CE；（3）在AB上截取AFAC，连接EF，在ACE与AFE中，ACEAFE，AECAEF，AEB90，AEF+BEFAEC+BED90，FEBDEB，在BFE与BDE中，BFEBDE，BFBD，ABAF+BF，AC+BDAB； （4）延长AE交BD于F，AEB90，BEAF，BE平分ABN，ABBF5，AEEF，AM/BN，CEDF，在ACE

19、与FDE中，ACEFDE，DFAC3，BF5，设SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，SABESACE2，5x3x2，x1，BDE的面积1【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键20、，当时，原式=1【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定不能取的数值，可取的值代入运算即可【详解】解：当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键21、（

20、1）见解析；（2）见解析【分析】（1）结合互补四边形的定义，利用三角形外角的性质可证，利用三角形内角和定理可证，由此可证；（2）根据（1）的结论结合，可证，再根据等腰三角形的性质可证，再利用公共边AB可证明，根据全等三角形的性质和互补四边形的定义可证，再根据勾股定理可证【详解】解：（1）证明：如下图， ，又,，;（2）由（1）得，又，,又AB=BA，(ASA)，又，ABD为直角三角形，【点睛】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质理解互补四边形的定义是解决此题的关键（1）中能灵活运用三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题关键；（2）能

21、根据勾股定理和互补四边形的定义想到证明是解题关键22、（1）见详解，（2），证明见详解，（3）【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：如图2中，作于只要证明，推出，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，(AAS)，（2）结论：理由：如图2中，作于，（3）如图3中，作于交AC延长线于，设，则，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法23、 (1)原方程无解；(2)【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后进行检验即可.【详解】解：，去分母得：，解得：，经检验是增根，原方程无解；去分母得：，整理得；，解得：，经检验是分式方程的解【点睛】此题考