2023届江苏省江阴市澄东片数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（ ）A0B1C2D32如图，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE=1，则BC的长为（

2、 ）A2+BCD33下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）ABCD4下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）A它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B点在这个函数的图象上C它的函数值随的增大而减小D它的图象经过第一、二、三象限5学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（）A2(2x-1)-6(1+x)1B3(2x-1)-1+x6C2(2x-1)-1-x1D3(2x-1)-1-x66如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7点P(2，3)所在的象限

3、是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限84的平方根是（ ）A2B16C2D 9若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）A我国一共派出了六名选手B我国参赛选手的平均成绩为38分C参赛选手的中位数为38D由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分10下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）ABCD11点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）12在二次根式，中，最简二次根式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x，y的方程组的唯一解是，

4、则关于m，n的方程组的解是_14如图，MAN是一个钢架结构，已知MAN=15，在角内部构造钢条BC,CD,DE,且满足AB=BC=CD=DE=则这样的钢条最多可以构造_根.15已知方程2x2n13y3mn+1=0是二元一次方程，则m=_，n=_16计算：_17若解分式方程产生增根，则_18已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：(x-1y)1-x(x-4y)-8xy4y，其中x=-1，y=120（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我

5、们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值21（8分）在平面直角坐标系中在图中描出，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单

6、位，再向上平移2个单位的得到；作出，使它与关于x轴对称22（10分）已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q.（1）求证：BE=AD （2）求的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为（1）求正比例函数与一次函数的关系式（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标24（10分）（1）求值：（1），其中a1（2）解方程：+225（12分）先化简

7、，再求值，其中26如图，垂足分别为D、E，CE与AB相交于O（1）证明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的长；（3）若，求的度数. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据y1kx+b和y2x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象【详解】解：y1kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；故正确y2x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故错误故选：B【点睛】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值2、A【分析】如图，过点D作

8、DFAC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在RtBED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在RtCDF中，由C=45，可知CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DFAC于F，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DF=DE=1，在RtBED中，B=30，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45，CDF为等腰直角三角形，CF=DF=1，CD=，BC=BD+CD=，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关

9、知识是解题的关键.3、D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.4、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选

10、项A正确；令x=3，代入，则y=1，点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；0，一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；0，20，它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键5、D【分析】根据不等式的解法判断即可【详解】解：1不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键6、D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】解：一

11、次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=80，此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负7、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限解答：解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，点P（2，-3）所在象限为第四象限故选D8、C【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即 ，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案【详解】 ，4的平方根是 ，故选：C【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键9、C【分析】根据求方差的公式进行判断【

12、详解】由可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意故选：C【点睛】考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义10、C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键11、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选C【点睛】本题考查了关于坐标轴对

13、称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.12、B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可【详解】，2，不能化简，不能化简，是最简二次根式故选B【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组可变形为方程组，即是当代入方程组之后的方程组，则也是这一方程组的解，所以，故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是

14、解题的关键14、1【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：解：添加的钢管长度都与CD相等，MAN=11，DBC=BDC=30，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11，第二个是30，第三个是41，第四个是60，第五个是71，第六个是90就不存在了所以一共有1个故答案为1【点睛】本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键15、 1 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解

15、答即可.【详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1， ，故答案为：，1 .【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.16、-1【解析】根据实数的性质即可化简求解【详解】1-3=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质17、-5.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】方程两边都乘(x+4)，得原方程增根为x =4，把x=4代入整式方程，得，解得.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程

16、后的方程中，不然无法求得m的值.18、【分析】先根据绝对值的意义求出的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可【详解】由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，不等式有解，即的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解三、解答题（共78分）19、y-1x，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除

17、以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)2y=(2y1-8xy)2y=y-1x，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值20、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的

18、新数为t，则t=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）=，F（5

19、9）=，所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型21、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】根据三个点的坐标描点、连线可得，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；分别作出三个顶点关于x轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得【详解】解：如图所示，和即为所求如图所示，即为所求【点睛】考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点22、见解析【分析】（1）根据题意只要能证明ABECAD即可；（2）根据ABECAD得EBA =CAD ，所以=EBA +BAD=CAD +BAD=CAB=60

20、;（3）因为=60，BQAD，所以PBQ=30,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.【详解】（1）证明：为等边三角形,在ABE和CAD中ABECADBE=AD（2）证明：ABECAD（3）AD=7考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.23、（1），；（2）点D的坐标为或；（3）或或或【分析】（1）根据待定系数法即可解决；（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点D坐标；（3）分OPOC、CPCO、PCPO三种情形即可得出结论【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，正比例函数解析式为，一次函数的图象经过，一次函数为（2）当时，如图1，作轴垂足为M，在与中：，当时，作轴垂足为N，同理得，D点坐标为或（3）设点，当时，或，当时，或（舍），当时，即：或或或【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键24、（1）a1，99；（3）x3【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a