广东省肇庆市怀集县2022年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知,如图,ABC是等边三角形,AE=CD,BQAD于Q,BE交AD于点P,下列说法：APE=C,AQ=BQ,BP=2PQ,AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个A4B3C2D12如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）ABCD3因式分解（x+y）22（x2y2）+（xy）2的结果为（）A4

2、（xy）2B4x2C4（x+y）2D4y24下列各数是无理数的是（ ）A3.14BCD5过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）A条B条C条D条6下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根7计算（4a2+12a3b）（4a2）的结果是（）A13abB3abC1+3abD13ab8下列图形中，对称轴条数最多的图形是()ABCD9已知：如图，AB=AD，1=2，以下条件中，不能推出ABCADE的是( )AAE=ACBB=DCBC=DEDC=E10如图，一

3、个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（ ）ABCD11如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A4B6C16D5512用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了_米（的长）（假设绳子是直的）14如图，在ABD中，D90，CD6，AD8，ACD2B，BD的长为_15若将三个数、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_16计算：=_17命

4、题“若a2b2，则ab”的逆命题是_，该逆命题是（填“真”或“假”）_命题18观察下列式：；则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，且ABAD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G（1）求证：DGBC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FDBG；说明理由（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由20（8分）已知：1=2，3=1求证：AC=AD21（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形

5、，其对称轴为直线AC（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小22（10分）如图，平分，于，交于，若，则_23（10分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E(1)直线CD的函数表达式为_；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ点Q

6、是否存在某个位置，将BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小25（12分）如图1，在中，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，过点作，垂足为，交于点(1)求证：；(2)如图2，若，点为的中点，求证：；(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长26为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种

7、树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，BAE=C=60，利用“边角边”证明ABE和CAD全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：ABC是等边三角形，AB=AC,BAE=C=60,在ABE和CAD中， ，ABECAD(SAS)，1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，APE=C=60，故正确BQAD，PBQ=90BPQ=9060=30，BP=2PQ.故正确，A

8、C=BC.AE=DC，BD=CE，AE+BD=AE+EC=AC=AB，故正确，无法判断BQ=AQ，故错误，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.2、B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可【详解】解：图形是五边形，外角和为：360故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键3、D【分析】利用完全平方公式进行分解即可【详解】解：原式（x+y）（xy）1，（x+yx+y）1，4y1，故选：D【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a11abb1（ab）14、D【分析】根据无理数的定

9、义进行判断即可【详解】A、3.14是有限小数，是有理数；B、，是有理数；C、，是有理数；D、，属于开方开不尽的数，是无理数；故选D【点睛】本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数5、C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，S=，当k0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，=-200

10、，无解；当k0，k=故选择：C【点睛】本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论6、D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选D考点：分式方程的增根7、A【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】（-4a2+12a3b）（-4a2）=1-3ab故选A【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键8、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进

11、行分析即可【详解】解：A选项图形有4条对称轴；B选项图形有5条对称轴；C选项图形有6条对称轴；D选项图形有无数条对称轴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴9、C【解析】根据1=2可利用等式的性质得到BAC=DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可【详解】解：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意；B、添加B=D，可利用SAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意；C、添加BC=DE，不能判定ABCADE，故此选项符合题意；D、添加

12、C=E，可利用AAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意；故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10、C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【详解】等边三角形的顶角为60，两底角和=180-60=120；+=360-120=240；故选C【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等

13、知识，难度不大，属于基础题.11、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，且AC=CD，ABC=DEC=90ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，正方形n的面积为16，故选C【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等12、D【解析】分析

14、：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】在RtABC中：CAB=10，BC=17米，AC=8米，（米），此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了1米故

15、答案为：1【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用14、1【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到BCAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可【详解】解：D90，CD6，AD8，AC10，ACD2B，ACDB+CAB，BCAB，BCAC10，BDBC+CD1，故答案：1【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c215、【分析】首先利用估算的方法分别得到、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数【详解

16、】解：-2-1，23，34，且墨迹覆盖的范围是1-3，能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.16、1【分析】先计算，再计算得出结果即可【详解】=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键17、如ab，则a2b2 假 【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假【详解】如a2b2，则ab”的逆命题是：如ab，则a2b2，假设a=1，b=-2，此时ab，但a2b2，即此命题为假命题故答案为：如ab，则a2b2，假【点睛】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是

17、分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺18、28-1【分析】根据（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可【详解】解：由题意可得：（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28-1【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）当F运动到AFAD时，FDBG，理由见解析；（3）FHHD，理由见解析【分析】（1）证明DEGCEB（AAS）即可解决问题（2）想办法证明AFD

18、ABG45可得结论（3）结论：FHHD利用等腰直角三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC，DGECBE，GDEBCE，E是DC的中点，即 DECE，DEGCEB（AAS），DGBC；（2）解：当F运动到AFAD时，FDBG理由：由（1）知DGBC，ABAD+BC，AFAD，BFBCDG，ABAG，BAG90，AFDABG45，FDBG，故答案为：F运动到AFAD时，FDBG；（3）解：结论：FHHD理由：由（1）知GEBE，又由（2）知ABG为等腰直角三角形，所以AEBG，FDBG，AEFD，AFD为等腰直角三角形，FHHD，故答案为：FHHD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和

19、性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键20、见解析【分析】由3=1可得ABD=ABC，然后即可根据ASA证明ABCABD，再根据全等三角形的性质即得结论【详解】证明：3=1，ABD=ABC，在ABC和ABD中，2=1，AB=AB，ABC=ABD，ABCABD（ASA），AC=AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明ABCABD是解本题的关键21、（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.（2）将A,B,C,D四点向下平移5个

20、单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求.【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示【点睛】本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.22、1【解析】过点P作PEOA于E，根据角平分线定义可得AOP=BOP=15，再由两直线平行，内错角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PCE=10，再根据直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半解答【详解】解：如图，过点作于

21、，平分，又，于，于，故答案为1【点睛】本题考查了直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含10的直角三角形是解题的关键23、 (1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(，)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD，DQ=DQ，即可求解【详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的

22、坐标代入一次函数表达式y=kx+b得： 解得： 故答案为y=3x-6；(2)当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-x+3，令y=0，则x=，即点P的坐标为(，0)；当PA=AD时，AD= =10，故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为(12，0)；故点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D，设点Q的坐标为(x，3x-6)，则：BD=BD，DQ=DQ，BD=BD= =5，故点D的坐标为(0，-2)，DQ2=DQ2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+

23、(3x-6-6)2，解得：x=，故点Q的坐标为(，)【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏24、（1）证明见解析（2）40.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD.又BE=AB，BE=CD，BECD.四边形BECD是平行四边形.BD=EC.（2）四边形BECD是平行四边形，BDCE，ABO=E=50.又四边形ABCD是菱形，AC丄BD.BAO=90ABO=40.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，然后根