北京市房山区2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式是完全平方式的是( )ABCxxy1D2当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a53下列运算中错误的是（ ）；ABCD4如图，ABC是等边三角形，AQ=PQ，PRAB于点R，PSAC于点S，PR=PS.下列结论：点P在A的角平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP其中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（ ）A5.5cmB3.5cmC1.3cmD1.5cm6把分式方程化成整式方程，去分母后

3、正确的是（）ABCD7一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A3 cmB4 cmC7 cmD11 cm8500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（ ）ABCD9老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A5B9C15D2210一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半

4、少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）A9cm2B(2x2x3)cm2C7x3cm2D9x3cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（_）12一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_，众数是_，中位数是_13若与点关于轴对称，则的值是_；14点关于x轴对称点M的坐标为_.15如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为_16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所

5、示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是_17在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是_18式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，和相交于点（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由20（6分）（1）计算题：（2）解方程组：21（6分）如图，已知ABC的面积为16，BC=8，现将ABC沿直线向右平移a（a8）个单位到DEF的位置（1）求ABC的BC边上的高（2）连结AE、AD，

6、设AB=5求线段DF的长当ADE是等腰三角形时，求a的值22（8分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟 米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？23（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材

7、若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？24（8分）计算（1）（2）化简，再从，1，2中选择合适的x值代入求值25（10分）（1）计算： ； （2）解方程： 26（10分）先化简，再求值：（x1）（x+6）（6x4+10 x311x1）1x1，其中x1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】可化为 ，形

8、如的式子，即为完全平方式.【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选 A.【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.2、A【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题

9、关键3、C【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解【详解】解：，正确；，错误；，正确；，错误；，正确；本题错误的有：，故选：C【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数4、D【解析】ABC是等边三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分线上，故正确；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，故正确；AQ=PQ，PQC=2PAC=60=BAC，PQAR，故正确；由得，PQC是等边三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，故也正确，都正确，故选D

10、点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键5、B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应两边之差，即3.521.5cm；而两边之和，即3.5+25.5cm所给的答案中，只有3.5cm符合条件故选：B【点睛】此题考查了三角形三边关系一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边6、B【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果【详解】分式方程去分母得：，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思

11、想”，把分式方程转化为整式方程求解7、C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3x7+3，解得：4x10，故答案为C考点：三角形三边关系8、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00519=5.1910-1故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的

12、多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数【详解】课外书总人数：625%24（人），看5册的人数：245649（人），故选B【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键10、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，该长方形的面积增加了cm2，故选：D【点睛

13、】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式二、填空题(每小题3分,共24分)11、答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可【详解】在第三象限内点的坐标为：（1，1）（答案不唯一）故答案为答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可12、1 6 1 【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键13、1【

14、分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案【详解】由点与点的坐标关于y轴对称，得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14、（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】点关于x轴对称点是M，点M的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于

15、x轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.15、1【分析】根据图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可【详解】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是46=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键16、（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，20193673，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是

16、（673，0） 故答案为 （673，0）【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解本题难度中等偏上.17、【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可【详解】解：点在第三象限， 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即 ，解得 ，故答案为：.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）18、x1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【

17、详解】由题意可得：x10，解得：x1，故答案为x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明【详解】（1）证明：，即，在和中， ；（2）解：是等边三角形，理由如下：，是等边三角形【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键20、（1）9；（2）【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法

18、即可；（2）将去分母化简后，与进行加减消元法即可求解.【详解】解：（1）原式=9；（2）去分母化简得：2x-3y=8，-可得：2y=-2，解得：y=-1，代入，解得x=，方程组的解为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.21、（1）4；（2）；或5或6【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出结论；（2）作AGBC，垂足为G，根据勾股定理即可求出BG，再根据勾股定理即可求出AC，最后根据平移的性质即可求出结论；根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质分别求出结论即可【详解】

19、解：（1）ABC的BC边上的高为1628=4（2）作AGBC，垂足为G，由（1）知AG=4在RtAGB中，AB=5，AG=43在RtAGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=若ADE是等腰三角形，可分以下情况、当AD=AE时，由题可得：AD=BE=a=AE在RtAGE中，EG=a-3根据勾股定理可得：解得：、当AD=DE时，由平移可得DE=AB=5a=AD=DE=5、当DE=AE时，则AB=AEAGBCBE=2BG=6即a=6综上可得：当a=或5或6时，ADE是等腰三角形【点睛】此题考查的是三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的面积公式、平移

20、的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键22、（1）10，1；（2），能够实现理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0 x2时，2x11时，11x20时来讨论即可求解【详解】（1）甲登山的速度为：（3002）2010米/分，2+1021米，故答案为10，1（2）V乙3V甲30米/分， t2+（30030）3011（分钟）， 设2到11分钟，乙的函数解析式为

21、ykx+b，直线经过A（2，30），（11，300），解得当2x11时，y30 x30设当0 x2时，乙的函数关系式为yax，直线经过A（2，30）302a解得a15，当0 x2时，y15x，综上，能够实现理由如下： 提速5分钟后，乙距地面高度为30730180米此时，甲距地面高度为710+2170米180米170米，所以此时，乙已经超过甲（3）设甲的函数解析式为：ymx+2，将（20，300）代入得：30020m+2m10，y10 x+2当0 x2时，由（10 x+2）15x80，解得x42矛盾，故此时没有符合题意的解；当2x11时，由|（10 x+2）（30 x30）|80得|13020

22、x|80 x2.5或x10.5；当11x20时，由300（10 x+2）80得x3x2.5或10.5或3当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程速度时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围23、（1） A，B单价分别是360元，540元；（2）34件【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为15x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50m)套，根据总价单价数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为15x元/套，根据题意，可得：，解得：x360，经检验x360是原方程的根，1.5360540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B