北京市教院附中2022年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，是边上两点，且满足，若，则的度数为（ ）ABCD2计算（-2b）3的结果是（）ABCD3如图，已知ABCADC，B30，BAC23，则ACD的度数为（ ）A120B125C127D1044如图，则的长度为（ ）ABCD5下图是北京世

2、界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A中国馆的坐标为B国际馆的坐标为C生活体验馆的坐标为D植物馆的坐标为6计算的结果是 ( )ABCabDab7如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD8给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=EBC=EF；B=E，AC=DF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使

3、ABCDEF的条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组9九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）ABCD10低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）ABCD11已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（m，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图， 是中边的垂直平分线，若厘米， 厘米，则的周长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13用科学计数法表示1111 1526_14关于的分

4、式方程的解为负数，则的取值范围是_.15等腰三角形的一个角是50,则它的底角为_.16计算: =_.17下列命题：若a2b，则a；角平分线上的点到角两边的距离相等；全等三角形的周长相等；等边三角形的三个内角相等它们的逆命题是真命题的有_18分式的最简公分母是_三、解答题（共78分）19（8分）计算：xy(3x2)y(x22x)xy20（8分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）（1）分别求出y1、y2与x

5、之间的函数关系式（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠21（8分）先化简,再求值: ，其中22（10分）若正数、满足不等式组，试确定、的大小关系23（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a20，b12时的绿化面积24（10分）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF求证：BE=CF25（12分）计算：（1）2ab2c

6、（2）先化简，再求值：（2x-11）x226如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据，得出BAE=BEA，CAD=CDA，再根据DAE=BAE+CAD-BAC算出DAE的度数.【详解】解：，BAE=BEA，CAD=CDA，DAE=BAE+CAD-BAC，=+-（180-）=故选A.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出DAE和BAE、CAD、BAC的关系，从而得到运算的方法.2、A【解析】直接利

7、用积的乘方运算法则计算得出答案【详解】故选A【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键3、C【分析】证ABCADC，得出B=D=30，BAC=DAC= BAD=23，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：在ABC和ADC中ABCADC，B=D=30，BAC=DAC=BAD=46=23，ACD=180-D-DAC=180-30-23=127，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等4、B【分析】由ABCEBD，可得ABBE4cm，BCBD7cm，根据ECBCBE计算即可【详解】解：ABCEBD，ABBE4cm，BCB

8、D7cm，ECBCBE743（cm），故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误故选A【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置6、B【

9、分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可【详解】解： =故选B【点睛】本题考查分式的混合运算7、D【分析】根据要求画出图形，即可解决问题【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型8、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案【详解】解：若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使ABCDEF；若AB=DE，B=E，BC=EF，则根据SAS能使ABCDEF；若B=E，AC=DF，C=F，则根据AAS能使ABCDEF；若AB=DE，AC=DF，B=E，满足有

10、两边及其一边的对角对应相等，不能使ABCDEF；综上，能使ABCDEF的条件共有3组故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键9、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：根据题意可知， 故答案为：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10、A【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形故选项正确；B、不是轴对称图形故选项错误；C、不是轴对称图形故

11、选项错误；D、不是轴对称图形故选项错误故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合11、A【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答【详解】解：点P（0，m）在y轴的负半轴上，m0，m0，点M（m，1）在第一象限，故选：A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点12、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得AECE，再等量代换即可求得三角形的周长【详解】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AECE，AB=AE+BECE+BE10，EBC的

12、周长BC+BE+CE10厘米+8厘米18厘米，故选：B【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】解：1111 1226=2.2611-2；故答案为：2.2611-2【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a11-n，其中1|a|11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定14、【解析】分式方程去分母转

13、化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案为: a1且a2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析15、50或1【解析】已知一个内角是50，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解【详解】当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1故答案是：50或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解16、【分析】先利用二次根式的性质，再判断的大

14、小去绝对值即可.【详解】因为，所以故答案为【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.17、【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案【详解】解：逆命题为：若，则，真命题；逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；周长相等的三角形是全等三角形，假命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：【点睛】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义18、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为考点：最简公分母三、解答题（共78分）19、【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得【详解

15、】原式，【点睛】本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键20、 (1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠【分析】(1)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；(2)先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可【详解】解： (1)由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)y1=50+0.4x，y2=0.6x， 当y1y2即50+0.4x0.6x时，x250，当y1=y2即50+0

16、.4x=0.6x时，x=250， 当y1y2即50+0.4x0.6x时，x250， 所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠， 当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样， 当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠考点：一次函数的应用21、，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：当x=-2时，原式=24-1=1【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则22、【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为abc的取值范围，从而得出a、c

17、的大小关系和b、c的大小关系，从而得出结论【详解】解：得，得，得，由，得，所以同理，由，得，所以，的大小关系为【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a20，b12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2

18、+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a20，b12时 5a2+3ab5202+320122000+7202720，答：当a20，b12时的绿化面积是2720平方米【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.24、见解析【分析】由AD是ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到FCD=EBD，DFC=DEB，推出CDFBDE，就可以得出BE=CF【详解】AD是ABC的中线，BD=CD，BECF，FCD=EBD，DFC=DEB，在CDF和BDE中，CDFBDE（AAS），BE=CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键25、（1）2a2b2-2【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：（1）原式=2ab=（2）原式=2-