2022-2023学年山东省聊城市数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）ABCD2如图，在中， 的垂直平分线分别交于点，则边的长为（ ）ABCD3如图，在ABC中，ABC的平分线与A

2、CB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15B20C25D304如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等若，则的度数为（ ）ABCD5在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD6阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )A3个B2个C1个D0个7下列计算正确的是（）A（1）1=1B（1）0=0C|1|=1D（1）2=18如图，在ABC中，ABAC，BAC45，BDAC，垂足为D点，AE平分BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）AAH2DFBH

3、EBECAF2CEDDHDF9下列命题是假命题的是（ ）A是最简二次根式B若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则abC数轴上的点与有理数一一对应D点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）10分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为_ ，第n（n3，且 n 是整数）行从左向右数第5个数是_（用含 n 的代数式表示）12若，则y-x=_13如图，中，垂足为，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是_14纳米是非常小的长度单位，

4、将用科学记数法表示为_15如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PCx轴于点C, 则PCO周长的最小值为_16甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）17如图，ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分ABC，ACB，点D到AC的距离是1cm，则ABC的面积是_18如图，BAC30，点 D 为BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上的动点若AD9，则DEF周长的最小值为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在AB

5、C中，B50，C70，AD是高，AE是角平分线，求EAD的度数20（6分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），的度数为 （2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明（3）当为何值时，有的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由21（6分）已知：如图，点在同一条直线上，求

6、证：22（8分）如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图,若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.23（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上 （1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1 ，

7、并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求ABC的面积24（8分）已知点P（82m，m1）（1）若点P在x轴上，求m的值（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标25（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪

8、家公司的服务，每月的绿化养护费用较少26（10分）观察下列各式：1；1；1.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：的值；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可【详解】解：由题意可知：故选A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键2、C【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=

9、72，求出BEC=B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1【详解】DE垂直平分AC，CE=AE，A=ECD=36，AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC，EC=AE，BC=1故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等3、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到D=A解：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C4、A【分析】根据三

10、角形内角和定理得到ABC+ACB=140，根据角平分线的性质得到BO平分ABC，CO平分ACB，根据三角形内角和定理计算即可【详解】A=40，ABC+ACB=180-40=140，点O到ABC三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-70=110，故选：A【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键5、C【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个

11、事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ，难度适中6、D【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】由分式的基本性质可知：（1）等式中从左至右的变形是错误的；（2）等式中从左至右的变形是错误的；（3）等式中从左至右的变形是错误的；（4）等式中从左至右的变形是错误的.故上述4个等式从左至右的变形都是错的.故选D.【点睛】熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.7、D【详解】解：A、（1）1=1，故A错误；B、（1）0=1，故B错误；C、|1|=1，故C错误；D、（

12、1）2=1，故D正确；故选D【点睛】本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大8、A【分析】通过证明ADFBDC，可得AFBC2CE，由等腰直角三角形的性质可得AGBG，DGAB，由余角的性质可得DFAAHGDHF，可得DHDF，由线段垂直平分线的性质可得AHBH，可求EHBEBH45，可得HEBE，即可求解【详解】解：BAC45，BDAC，CABABD45，ADBD，ABAC，AE平分BAC，CEBEBC，CAEBAE22.5，AEBC，C+CAE90，且C+DBC90，CAEDBC，且ADBD，ADFBDC90，ADFBDC（AAS）AFBC2CE，故选项C不符

13、合题意，点G为AB的中点，ADBD，ADB90，CAEBAE22.5，AGBG，DGAB，AFD67.5AHG67.5，DFAAHGDHF，DHDF，故选项D不符合题意，连接BH，AGBG，DGAB，AHBH，HABHBA22.5，EHB45，且AEBC，EHBEBH45，HEBE，故选项B不符合题意，故选：A【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.9、C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】是最简二次根式，故A正确；若点A（-2，a），B（3，b）在

14、直线y=-2x+1， ，即B正确；数轴上的点与实数一一对应C不正确；点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）D正确；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解10、D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可【详解】有意义，解得：，故选：D【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、； 【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可

15、【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，所以为；前n-1行数的个数为1+3+5+2n-1=（n-1）2=n2-2n+1，第n（n3，且n是整数）行从左向右数第5个数是 故答案为：； 【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键12、8【解析】，=0,=0,x+2=0,x+y-4=0,x=-2,y=6,y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.13、2【分析】当ADE与CDE的面积相等时，DEAC，此时BDEBCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可【详解】解：如下图示，依题意得，当DEAC时，AD

16、E与CDE的面积相等，此时BDEBCA，所以 BE:AB=BD:BC,因为AB=CB, 所以BE=BD所以【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积根据题意得到当DEAC时，ADE与CDE的面积相等是解题的难点14、【分析】利用科学记数法的表示形式：（），先将转化为，即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键15、【解析】先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可【详解】由题意，可设点P的坐标为周长为则求周

17、长的最小值即为求OP的最小值如图，过点O作由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合由直线的解析式得，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得则周长的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键16、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】解：，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查根据方差判断稳定性 方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定 只有当两组数据的平均数相等或接

18、近时，才能用方差比较它们波动的大小17、1【分析】根据垂线的定义，分别过D点作AB、AC、BC的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH、DE、DF长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.【详解】解：如图，作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，连接AD，则DH=1，BD，CD分别平分ABC，ACB，DF=DH=1，DE=DF=1，SABC=SABD+SBCD+SACD= 41+51+51=1故答案为1【点睛】本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.18、1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=

19、FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAFDEF的周长=DEEFDF= EMEFFN=MN，MAENAF=DAEDAF=BAC=30根据两点之间线段最短，此时MN即为DEF的周长的最小值，MAN=MAENAFBAC=60MAN为等边三角形MN=AM=AN=1即D

20、EF周长的最小值为1故答案为：1【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、EAD=10【分析】由三角形的内角和定理求得BAC=60，由角平分线的等于求得BAE=30，由直角三角形的两锐角互余求得BAD=40，根据EAD=BAEBAD即可求得EAD的度数【详解】解：B=50，C=70，BAC=180BC=1805070=60，AE是角平分线，BAE=BAC=60=30，AD是高，BAD=90B=9050=40，EAD=BAEBAD=4030=10【点睛】本题考

21、查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180是解决问题的关键.20、（1），（t，t），45；（2）POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）当t为（5-5）秒时，BP=BE；能，PE的长度为2【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）延长OA到点F，使得AF=CE，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC再证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）证明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE则PO=EO=5

22、-t由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：当BP=BE时，AP=CE得出PO=EO则POE的面积=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可【详解】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=P

23、Q，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：，（t，t），45（2）POE周长是一个定值为1，理由如下：延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+

24、CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周长是定值，该定值为1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（5-t）=2

25、t解得：t=5-5，当t为（5-5）秒时，BP=BEPOE的面积能等于POE周长的一半；理由如下：由得：当BP=BE时，AP=CEAP=t，CE=tPO=EO则POE的面积=OP2=5，解得：OP=，PE=OP=2；即POE的面积能等于POE周长的一半，此时PE的长度为2【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键21、见解析【分析】先根据SSS证明ACEBDF，得出A=B，即可得出DFBC，再由SAS求证ADEBCF即可【详解】AD=BC，AD+CD=BC+CD，AC=BD，又AE=BF，CE=DF，ACEBDF

26、（SSS）A=B，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DE=CF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，关键是SSS证明ACEBDF22、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分别平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根据EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，FOC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则E

27、F=BE+FC（2）由（1）的证明过程可知：在证OEB、OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，FOC=OCB=FCO； 即EO=EB，FO=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）当ABAC时，EOB、FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO