2023届广东省佛山市南海外国语学校数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2是关于x，y的方程组的解，则(ab)(ab)的值为()ABC16D163将0.000075用科学记数法表示为（ ）A7.5105 B7.510-5 C0.7510-4 D7510-64下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD5下列叙述中，错误的是（ ）立方根是；的平方根为；的立方根为；的算术平方根为，ABCD6如图，已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则（ ）A30B45C60D157

3、如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（ ）A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确8在ABC中，AB=AC，A=80，进行如下操作：以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；分别以E、F为圆心，以大于12作射线BM交AC于点D，则BDC的度数为（ ）.A100B65C75D1059将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30，A、B两点分别落在直线m、n上，120，

4、添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220B230C245D25010如图，等腰ABC中，ABAC，A20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A80B70C60D5011若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )A1B2C0D-112如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，BD=2cm，则AB的长度是（ ）A2cmB4cmC8cmD16cm二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，是的平分线，于点，点在上，若，则的长为_14如图，中，AD是的角平分线，则的面积为_15一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下

5、来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地_千米16在平面直角坐标系中，点，作，使与全等，则点C坐标为_点C不与点A重合17我们用m表示不大于m的最大整数，如：22，4.14，1.991（1）_；（2）若1+，则x的取值范围是_18三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直

6、线AB与直线OA：yx相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由20（8分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在OAB中，OAB90，ABAO6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上（1）求直线AB的函数表达式直接写出直线AO的函数表达式 ；（2）连接PF，在RtCPF中，CFP90时，请直接写出点P的坐

7、标为 ；（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q使得OHQ的面积与PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标 21（8分）如图，在中，点分别在上，与相交于点（1）求证：（2）若，则求长22（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_；（2）图中点的坐标是_；（

8、3）图中点的坐标是_；（4）题中_；（5）甲在途中休息_23（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点E（1）求证：OBCABD；（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标24（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2

9、x6分解因式这个式子的常数项6=2（3），一次项系数1=2+（3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x1（2）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 25（12分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多

10、少棵树？26计算：（1）2+|2|（）1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键2、D【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.【详解】把代入方程组，得：，解得： 故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代

11、入消元法和加减消元法.3、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】0.000075= 7.510-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B5、D【分析】

12、根据立方根，平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】立方根是-，错误，的平方根为，正确，的立方根为，正确，的算术平方根为，错误，故选D【点睛】本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的定义，掌握上述定义，是解题的关键6、A【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出的度数【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F此时，PEF的周长最小连接OC，OD，PE，PF点P与点C关于OA对称，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=C

13、E，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等边三角形，2=60，=30故选A【点睛】本题找到点E和F的位置是解题的关键要使PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决7、B【分析】过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB.【详解】如图，过点P作PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直

14、尺的宽度相等，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.8、D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出ABC=C=50，再利用角平分线的性质与作法得出即可【详解】AB=AC，A=80，ABC=C=50，由题意可得：BD平分ABC，则ABD=CBD=25，BDC的度数为：A+ABD=105故选D【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分ABC是解题关键9、D【分析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即

15、可得出结论【详解】直线EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键10、C【分析】根据在ABC中，AB=AC，A=20求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即A=ABE=20即可得出答案.【详解】在ABC中，AB=AC，A=20，所以ABC=80，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以ABE=A=20,所以CBE=8020=60,所以答案选C.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.11、A【分析】关于的方程有增根,那么

16、最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: ,整理得，方程有增根,最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12、C【分析】根据题意易得：BCD=30，然后根据30角的直角三角形的性质先在直角BCD中求出BC，再在直角ABC中即可求出AB【详解】解：RtABC中，A=30，ACB=90，B=60，CD是斜边AB上的高，BCD=

17、30，BD=2cm，BC=2BD=4cm，ACB=90，A=30，AB=2BC=8cm【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE再利用直角三角形的面积公式解答即可【详解】解：是的平分线，在和中，；在和中，即，解得：故

18、答案：.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键14、8【分析】设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，根据角平分线性质意有BE=EF，可证ABEAEF，设BE=x，EC=8- x，在RtEFC中利用勾股定理计算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的长度，应用勾股定理求出DE，再由CDE的面积求出DG，计算面积即可【详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，过D作DG垂直于BC交BC于点GAD是的角平分线，ABC=90，AFE=90，BE=FE在RtABE和RtAFE中RtABERtA

19、FE（HL）AB=AF=6，在RtABC中，AC=10FC=4设BE=x，则EC=8- x，在RtEFC中由勾股定理可得：解得x=3在RtABE中由勾股定理可得：AE=CD=,在RtCDE中由勾股定理可得：DE=,GD=2=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度15、620【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，联立求出a、b的值即可解答【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a

20、+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙

21、地620千米故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键16、或或【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示，OB=4，OA=2BOCABOOB=OB=4，OA=OC=2 故答案为： 或或【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键17、1 【分析】(1)由1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出的取值范围后得出x的取值范围.【详解】解：（1） 1.414，由题中所给信息，可得=1；（2）由题意得:67，可得：14，可得：9x16.【点睛】本题主要考查新定义

22、及不等式的性质，找出规律是解题的关键18、2【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1a2+1即1a6，由周长为偶数，则a为2三、解答题（共78分）19、（1）yx+6；（2）12；（3）存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（1，7）【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）联立直线AB和直线OA解析式可求得A点坐标，则可求得OAC的面积；（3）当OMC的面积是OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标【详解】解：（1）设直线AB的解析式是ykx+b，根据题意得，解得，直线AB的解析式为yx+

23、6； （2）联立直线OA和直线AB的解析式可得，解得，A（4，2），SOAC6412；（3）由题意可知SOMCSOAC123，设M点的横坐标为t，则有SOMCOC|t|3|t|，3|t|3，解得t1或t1，当点t1时，可知点M在线段AC的延长线上，y（1）+67，此时M点坐标为（1，7）；当点t1时，可知点M在线段OA或线段AC上，在yx中，x1可得y，代入yx+6可得y5，M的坐标是（1，）；在yx+6中，x1则y5，M的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（1，7）【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积，解题的关键是

24、掌握待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积.20、（1）yx12；yx；（2）(3，3)；（3）(2，2)或(2，2)【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB的函数表达式；根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；（2）根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出PE是OAB的中位线，即点P为OA的中点，则点P的坐标可求；（3）根据题意画出图形，然后求出直线PD 的解析式，得到点H的坐标，根据（2）中的条件和题意，可以求得PKE的面积，再根据OHQ的面积与PKE的面积相等，可以得到点Q横坐标

25、的绝对值，由点Q在直线AO上即可求得点Q的坐标【详解】解：（1）在OAB中，OAB90，ABAO ，AOB是等腰直角三角形，OB，AOBABO45，点A的坐标为（6，6），点B的坐标为（12，0），设直线AB的函数表达式为ykx+b，得 ，即直线AB的函数表达式是yx12；设直线AO的函数表达式为yax，6a6，得a1，即直线AO的函数表达式为yx，（2）点P的坐标为（3，3），理由：如图：在RtCPF中，CFP90，CFE90，点P、F、E三点共线，PEOB，四边形CDEF是正方形，OPC90，COA45，CFPFAFEF，PE是OAB的中位线，点P为OA的中点，点P的坐标为（3，3），故答

26、案为：（3，3）；（3）如图，在PFK和DCK中， PFKDCK（AAS），CKFK，则由（2）可知，PE6，FK1.5，BD=3点D（9，0）PKE的面积是4.5，OHQ的面积与PKE的面积相等，OHQ的面积是4.5，设直线PD的函数解析式为ymx+n点P（3，3），点D（9，0）在直线PD上，得，直线PD的函数解析式为y，当x0时，y-，即点H的坐标为 ，OH 设点Q的横坐标为q，则，解得，q2，点Q在直线OA上，直线OA的表达式为yx，当x2时，y2，当x2时，x2，即点Q的坐标为（2，2）或（2，2），【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定

27、系数法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键，第（2）（3）问的难点在于需要先根据题意画出相应的图形21、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据AE=AF，AB=AC，A=A即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证ABF=ACE，即可证明PBC=PCB，即可得到PB=PC，可得PC的长【详解】解：（1）在AEC与AFB中，AECAFB（SAS）（2）ABAC，ABCACB， AECAFBACEABF，ABCABFACBACE，PBCPCB，PBPC，又PB10，PC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三

28、角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，求证AECAFB是解题的关键.22、（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1【分析】(1)根据速度=路程时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；（3）根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间【详解】（1）乙的速度为：（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时到达A此时，甲走过的路程为60千米图中点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD的解析式为：，把代入得：，直线OD的解析式为：，当时，故答案为：（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：，故答案为：1（5），甲在途中休息1故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键23、（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得OBA=CBD=