初中数学弧长和扇形面积教案一

1、初中数学弧长和扇形面积教案一第1课时弧长和扇形面积1经历弧长和扇形面积公式的探求过程2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是cm.nnr解析：根据弧长公式l=，这里r=1,n=120,将相关数据代入弧长公式求解.即180120r121二180=3n.方法总结：半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l二空，要求出弧长关键弄清180公式中各项字母的含义如图，。

2、的半径为6cm，直线AB是O。的切线，切点为点B，弦8。若/人=30,则劣弧6C的长为cm.解析：连接OB、OCAB是oO的切线，.AB，BO./A=30,，nAOB=60.;BCiiAO,.nOBC二08=60在等腰9BC中，nBOC=180-2nOBC=180。-2x60。二60。,.坑的长为6：第6:2n.180nnR方法总结：根据弧长公式1=，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆180心角n的大小.【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45。，弧长等nTOC o 1-5 h z于2，则该扇形的半径是；(2)如果一个扇形的半径是i，弧长是3,那么此扇形的圆心角的

3、大小为.解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得45：/二；，解得R=2.1802(2)根据弧长公式得1:：，解得n=60,故扇形圆心角的大小为60.1803方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，RfABC的边BC位于直线l上，AC=2,zACB=90,zA=30若RfABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含n的式子表示）.解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为月，圆心角为90的扇形弧长之和，即为月，圆心角为90的扇形弧长之和，即l=3x1

4、20nx218090nx,；3一+2x%=4n+3n.故填方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为.（结果保留n）nnr2120 x3zn解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S二二2“二3n.360360方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还1有另外一种求法5二2卜，其中l是弧长，r是半径.【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C

5、顺时针旋转90到M1B1c，则在旋转过程中这个三角板B43扫过图形的面积是()B43A.n二更D.”421241解析：在RfABC中，nA=30,，BC=2AB=1，由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB和扇形ACA6扇形BCB=90二”扇形ACA=90n(二3n，111360413604S巧二了+7=n.故选A.总44【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形。人8中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）2A.ncm2B-ncm212C.-cm2D.-cm2解析：设两个半圆的交点为C,连接OC,AB,根据题意可知点C是半圆OA,画勺中点，所以BC=OC=AC，所以BC=OC=AC,即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影1部分的面积等于RfAOB的面积，又OA=OB=1cm，即图中阴影部分的面积芍cm2,故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使