412复数的有关概念课件2(高中数学选修12北师大版)

1、11.2 复数的有关概念11.2 复数的有关概念2NZQR C 为了解决实际问题，数集随着新数的概念的引入而扩展，从而复数的概念应运而生.2NZQR C 为了解决实际问题，数集随着新数的概3 从18世纪起，复数在数学、力学中得到了应用，现在的复数理论在数学、力学、电学等方面有着更加广泛的应用.它已成为科技人员普遍熟悉的数学工具. 这就需要我们更进一步掌握好复数，下面我们继续学习复数的有关概念.3 从18世纪起，复数在数学、力学中得到了应用，现在的4掌握复数相等的充要条件.（重点）2.理解复数的模的有关概念.3. 理解复数与复平面内的点以及平面向量的一一对应关系，并能熟练应用复数的几何意义解题.

2、 （难点）4掌握复数相等的充要条件.（重点）5思考1:复数z=a+bi=0,实数a,b应满足什么条件？提示：a=b=0.思考2:若复数a+bi=c+di（a,b,c,d是实数)，则a,b,c,d应满足什么条件？ 提示：复数a+bi，c+di可以看成是关于i的一次二项式，类比两个二项式相等的意义，我们规定：探究点1 复数相等的充要条件5思考1:复数z=a+bi=0,实数a,b应满足什么条件？提6如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等6如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相7思考3:复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c,b=d，正确吗？提示：不正确

3、，a+bi=c+dia=c,b=d，前提条件是a,b,c,d都是实数.思考4:如果两个复数能比较大小，那么这两个复数一定是实数吗？提示：是.虚数不能比较大小，如果两个复数能比较大小，那么这两个复数一定是实数.7思考3:复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c,b=8例1 设x,yR,并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求x,y的值.解：由复数相等的意义，得解这个方程组，得8例1 设x,yR,并且(x+2)-2xi=-3y+(y9已知 ，其中 求解：根据复数相等的定义，得方程组解得【变式练习】9已知 10探究点2 复数的几何意义思考1: 在几何上，我们用什么来表示实数?分析: 实数

4、可以用数轴上的点来表示，实数 数轴上的点 一一对应 (数)(形)思考2：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？请往下看！10探究点2 复数的几何意义思考1: 在几何上，我们用什11复平面的概念：用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为_, x轴称为_， y轴称为_.这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应；反过来，复平面内的每一个点都有唯一的一个复数与它对应，复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的，即任一个复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是对应的.复平面实轴虚轴11复平面的概念：这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一个点12复数z=a+bi有序实

5、数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)（数）（形）一一对应z=a+bi实轴上的点表示实数,虚轴上的点(除原点)都表示纯虚数.复数的几何意义12复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(13(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数下列命题中的假命题是（ ）D练一练13(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上下列命题中的假14思考3:我们知道平面直角坐标系中的点Z与以原点O为起点、Z为终点的向量是一一对应的，那么复

6、数能用平面向量来表示吗？提示:因为复平面内的点Z（a，b）与以原点O为起点,Z为终点的向量一一对应 ，所以我们也可以用向量 来表示复数z=a+bi .复数z=a+bi平面向量一一对应14思考3:我们知道平面直角坐标系中的点Z与以原点O为起点、15思考4: 我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离，任何一个向量都有模（或绝对值），它表示向量的长度，相应地，我们可以给出复数的模（或绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z（a，b），点Z到原点的距离 叫作_，记作_.显然， _.复数的模表示_.提示：定义：复数的模（或绝对值）

7、复数z的模（或绝对值）复平面内该点到原点的距离15思考4: 我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与16例2 求下列复数的模：（1）-2+3i. （2） （3）3-4i. （4）-1-3i.解16例2 求下列复数的模：解17解：【变式练习】求下列复数的模：（1）4 （2）2+i （3）-i （4）-1+3i （5）3-2i17解：【变式练习】求下列复数的模：181.若复数z=a+bi(a,bR)对应的点位于实轴的上方，则（ ）A.b0 B.a0,b0C.a0 D.a0,b0【解析】选A.实轴上方的点满足纵坐标大于0，即b0.A181.若复数z=a+bi(a,bR)对应的点位于实轴的上19

8、2.设|z|=z,则( )A.z是纯虚数 B.z是实数C.z是正实数 D.z是非负实数【解析】选D.因为|z|0,所以z=|z|0.D192.设|z|=z,则( )D203.若复数（3-m）+(m2-4)i对应的复平面内的点位于第一象限，则实数m的取值范围是（ ）A.m3 B.m2或m-2C.2m3或m-2 D.2m3【解析】因为复数(3-m)+(m2-4)i对应的点位于第一象限，所以 解方程组可得2m3或m-2，故选C.C，203.若复数（3-m）+(m2-4)i对应的复平面内的点位214z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.【解析】由复数相等的意义，得

9、解得m=2,n=2.22214z134i，z2(n23m1)(n2225.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a=_.【分析】先写出三个复数对应的复平面内的点，然后利用斜率相等求a的值.【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点P1（3,-5),P2(1,-1),P3(-2,a),由已知可得 ，从而可解得a=5.5225.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai236.实数m分别取什么数值时，复z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点Z：（1）位于x轴上方.（2）在直线y=x+7上.【解析】（1）若点Z位于x轴上方，则有m2-2m-150，解得m5或m-3.（2）若点Z在直线y=x+7上，则有m2-2m-15=(m2+5m+6)+7,解得m=-4.236.实数m分别取什么数值时，复z=(m2+5m+6)+(241.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应2.建立了平面直角坐标系来表示