湖北省襄州区2022年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使PAB，PBC，PCD，PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（ ）个A3 个B4 个C5 个D6 个2如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙

2、江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3下列分式中，属于最简分式的是()ABCD4下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD5如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（ ）A50B100C120D1306下列各数是有理数的是()ABCD7已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值是（ ）A2B3C4D不能确定8计算下列各式，结果为的是（ ）ABCD9点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ）A2B1C0D10已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为 （ ）AkgBkgCkgD

3、kg二、填空题(每小题3分,共24分)11图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为档时，档位为档时，.当靠椅由档调节为档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为_分米12在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_ 时，BOC与ABO全等13如图，135，230，则3_度.14当为_时，分式的值为115关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_16 “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统

4、计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是_元.17计算：(x+a)(y-b)=_18若无理数a满足1a4，请你写出一个符合条件的无理数_三、解答题(共66分)19（10分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）A B C（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知，求的值；计算：20（6分）如图，点在上，与交于点（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由21（6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，B=42，C=70，求

5、：DAE的度数.22（8分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”(1)求证：A+CB+D；(2)如图2，若CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若B100，C120，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB”，试探究P与B、C之间存在的数量关系，并证明理由23（8分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,SAOC=1(1)求

6、点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若SBOP=SDOP,求直线BD的解析式24（8分）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远25（10分）三角形三条角平分线交于一点26（10分）如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰

7、三角形的定义作图即可【详解】解：作矩形的两条对称轴l1和l2，交于点P1，根据对称性可知此时P1满足题意；分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交l1于点P2、P3；分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交l2于点P4、P1根据对称性质可得P1 、P2、P3 、P4、P1均符合题意这样的点P共有1个故选C【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键2、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B【点

8、睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念3、D【解析】根据最简分式的概念判断即可【详解】解：A. 分子分母有公因式2，不是最简分式；B. 的分子分母有公因式x，不是最简分式；C. 的分子分母有公因式1-x，不是最简分式; D. 的分子分母没有公因式，是最简分式故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数4、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴

9、对称图形，故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键5、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6、A【分析】根据实数的分类即可求解【详解】有理数为，无理数为，故选：A【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义7、A【分析】根据题意

10、点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【详解】解：过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ为最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ，AOP=MON=30，PA=2，PQ=2.故选：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键8、D【分析】分别计算每个选项然后

11、进行判断即可【详解】解：A. 不能得到，选项错误；B. ，选项错误；C. ，不能得到，选项错误；D. ，选项正确故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键9、A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可【详解】解：点 (，)在第二象限，即，只有2符合题意，故选：A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）10、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位

12、数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以【详解】解：0.00021 故选A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】如图，作ANBC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交DF于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cosABN的值，根据题意知GOBC，DOAB，可得到cosDOH=cosABN，根据即可得到OH的长，又，可得DOM=OAG，再求出cosOAG=即可求出OM，故可得到EF的长【详解】如图，作ANB

13、C，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交DF于M，BN=CN=6，AN=cosABN=,根据题意得GOBC，DOAB，DOH=APG=ABGcosDOH=cosABNcosDOH= = OH=6，由，AOG+DOM=90,又AOG+OAG =90DOM=OAG，cosOAG=cosDOM =OM=8HM=1,则EF=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解12、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可【详解】如图:当点C在轴负半轴上时，BOC与BOA全等 点C

14、 当点C在第一象限时，BOC与OBA全等 点C 当点C在第二象限时，BOC与OBA全等 点C 故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可13、65【解析】因为，所以 ，又因为，所以 ，所以 ，所以 .14、2【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得【详解】解：分式的值为1 故答案为：2【点睛】本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键15、a2且a1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范围即可.【详解】去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得

15、到，且，解得：且.故答案为：且.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16、1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.17、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同

16、类项.18、【分析】估计一个无理数a满足1a4，写出即可，如、 等【详解】解：1a4 1a a=故答案为：.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义三、解答题(共66分)19、（1）A；（2）3；【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果【详解】解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b），上述操作能验证的等式是A，故答案为：A； （2），2x-3y=244=3；【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解

17、法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键20、 (1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】（1）利用等式的性质可证得,利用SSS可以证明,由全等三角形的性质可以得到;（2）由全等三角形的性质可以得到,根据可得为等腰直角三角形.【详解】（1） 证明：.在与中.（2）为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质：等角对等边，正确证明两个三角形全等是解题的关键.21、DAE=14【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EAC=BAC，故EAD=EAC-DAC【详解】解：在AB

18、C中，AE是BAC的平分线，且B=42，C=70，BAE=EAC=（180-B-C）=（180-42-70）=34在ACD中，ADC=90，C=70，DAC=90-70=20，EAD=EAC-DAC=34-20=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180”这一条件22、 (1)证明见解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由对顶角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交

19、点的“8字形”有4个；根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，P+BAPB+BDP，两等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分线，得到BAPCAP，CDPBDP，从而P=(B+C)，然后将B=100，C=120代入计算即可；与的证明方法一样得到3P=B+2C.【详解】解：(1)在图1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个： 以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+

20、BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分别平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP（CDBCAB），PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案为：(1)证明见解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也

21、考查了角平分线的定义23、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形面积公式得到OA2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由SBOP=SDOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式【详解】解：（1）SAOC=1，C（0，2），OA2=1，OA=1，A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，直线AC的表达式为：，令x=2，则y=，m的值为；（2）由（1）可得：直线AP的解析式为；（3）SBOP=SDOP，PB=PD，即点P为BD的中点，B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，直线BD的解析式为【点睛】本题考查了待定系