广东省梅州市梅江实验中学2022年数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于A60B70C80D902如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）A15B18C36D723已知有意义，则的取值范围是（ ）ABCD且4如图，ABC中，C90，ED垂直平分AB，若AC12，EC5，且ACE的周长为30，则BE的长为（）A5B10C12D135化简等于（ ）ABCD6下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A7，24，25B9，12，15C，D

3、，7下列图案不是轴对称图形的是( )ABCD8在中，若，则AB等于A2B3C4D9如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90B60C45D3010图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A51B49C76D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且若，则的大小为_度12若解分式方程产生增根，则_13如图，在四边形中，以为斜边均向形

4、外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则的值为_14在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线yx+m上，且APOP4，则m的值为_15计算：_16若（x+3）0=1，则x应满足条件_17如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，则ABC的周长是_18三个全等三角形按如图的形式摆放，则_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且G=AFG求证：ADEF20（6分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_，_，_；（2）将（1）中求出

5、的每个数表示在数轴上（3）用“”将（1）中的每个数连接起来21（6分）如图，在ABC中，ABC15，AB，BC2，以AB为直角边向外作等腰直角BAD，且BAD=90；以BC为斜边向外作等腰直角BEC，连接DE （1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出ABC的面积22（8分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？23（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD

6、外部，则有BBOD，又因BOD是POD的外角，故BODBPD+D，得BPDBD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数24（8分）已知:如图,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,D为AB边上的一点.求证:ACEBCD25（10分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上

7、.（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标： .（2）求出的面积.26（10分）在中，于点,（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选C2、B【解析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DEDC3，根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图，作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，C90，DEAB，DEDC3，ABD的

8、面积ABDE12318，故选B【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3、D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：且解得：且故选：D【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键4、D【分析】ED垂直平分AB，BEAE，在通过ACE的周长为30计算即可【详解】解：ED垂直平分AB，BEAE，AC12，EC5，且ACE的周长为30，12+5+AE30，AE13，BEAE13，故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到

9、线段两端点的距离相等是解答此题的关键5、B【解析】试题分析：原式=，故选B考点：分式的加减法6、C【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.【详解】A、，故能构成直角三角形；B、，故能构成直角三角形；C、，故不能构成直角三角形；D、，故能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.7、C【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴

10、可使图形两部分折叠后重合8、C【解析】利用勾股定理计算即可【详解】解：在中，故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方9、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C考点：勾股定理10、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1故“数学风车”的周长是：（1+

11、6）4=2故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】根据三角形外角的性质，结合已知，得E=CDG，同理， ，CDG=ACB， ，得出ACB=B，利用三角形内角和180，计算即得【详解】DE=DF，CG=CD，E=EFD=CDG， CDG=CGD=ACB，又AB=AC，ACB=B=（180-A）=（180-100）=40，E=，故答案为：10【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系12、-5.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出

12、m的值【详解】方程两边都乘(x+4)，得原方程增根为x =4，把x=4代入整式方程，得，解得.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.13、1【分析】过点B作BMAD，根据ABCD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用ADC+BCD=90，求证MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根据等腰直角三角形的性质分别求出三个等腰直角三角形的面积，计算即可【详解】解：过点B作BMAD交CD于M，ABCD，四边形ADMB是平行四边形，AB=DM，AD=BM，ADC+BCD=90，BM

13、C+BCM=90，即MBC=90，MC2=MB2+BC2，ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2，AE2=DE2=AD2，S1=AEDE=AE2=AD2，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，CD=3AB，MC=2AB，S1+S3 =(2AB)2= AB2，S1+S3=1S2，即k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c214、2+2或22【分析】易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得AOP是等边三角形，

14、就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点【详解】由已知APOP，点P在线段OA的垂直平分线PM上OAAPOP1，AOP是等边三角形如图，当m0时，点P在第一象限，OM2，OP1在RtOPM中，PM ，P（2，2）点P在yx+m上，m2+2当m0时，点P在第四象限，根据对称性，P（2，2）点P在yx+m上，m22则m的值为2+2或22故答案为：2+2或22【点睛】本题考查了一次函数解析式的问题，掌握解一次函数解析式的方法是解题的关键15、【分析】根据整式的除法法则计算可得解.【详解】故答案是：.16、x3【解析】根据零次幂的性质a

15、0=1（a0），可知x+30，解得x-3.故答案为x-3.17、18【详解】如图，过点O作OEAB于E，作OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OE=OF=OD=4，SABC=2ABC的周长，ABC的周长=362=18，故答案为18.【点睛】本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.18、180【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出4+9+6=180，5+7+8=180，然后进一步求解即可.【详解】如图所示，由图形可得：1+4+5+8+6+2+3

16、+9+7=540，三个三角形全等，4+9+6=180，5+7+8=180，540 180 180=180，故答案为：180.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据角平分线的性质求得BAD=CAD，根据题意可得CAD=G，即可得到结果；【详解】 AD是角平分线， BAD=CAD，又BAC=G+AFG，而G=BFG， CAD=G， ADEF（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质证明是解题的关键20、（1）-4， 2，-1；（2）见解析；（2）-4-12【分析】（1

17、）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（2）根据实数的大小比较法则比较即可【详解】（1）64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，a=-4，b=2，c=-1故答案为：-4，2，-1；（2）在数轴上表示为：（2）-4-12【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意描述绘图即可.（2）连接DC，先证明BCD是等边三角形,再证明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的长度,DE=DF+EF.（3）可以证明ABC

18、DAC，用DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.【详解】解：（1）如图所示（2） 连接DC 解：ABD是等腰直角三角形, AB=，BAD=90. AB=AD= ，ABD=45. 由勾股定理得DB=2. DBC=ABC+ABD=60. BC=2. BC=BD. BCD是等边三角形. BD=CD=2. D点在线段BC的垂直平分线上. 又BEC是等腰直角三角形. BE=CE ，CEB=45 E点在线段BC的垂直平分线上. DE垂直平分BC. BF=BC=1， BFE=90 FBE=BEF=45 BF=EF=1 RtBFD中，BF=1，BD=2 由勾股定理得DF=, DE=DF+EF

19、 =.（3）AD=AB，DC=BC，AC=AC，ABCDAC.用DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.DBC的面积为=，ABD的面积为.所以ABC的面积为.【点睛】本题主要考查的是绘图、勾股定理、平分线的性质、等边三角形的判定、直角三角形性质以及三角形面积公式等知识点，熟练掌握知识点是本题的解题关键.22、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：经检验，是原方程的解则答：甲

20、、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.23、（1）不成立结论是BPDB+D，证明见解析；（2）；（3）360.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出PED=B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为BPD=B+D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可【详解】解：（1）不成立结论是BPDB+D延长BP交CD于点E，ABCDBBED又BPDBED+D，BPDB+D（2）结论：BPDBQD+B+D作射线QP，BPE是BPQ的外角，DPE是PDQ的外角，BPE=B+BQE，DPE=D+DQP，BPE+DPE=B+D+BQE+DQP，即BPD=BQD+B+D；（3）在四边形CDFG中，CGF+C+D+F=360，又AGBCGF，AGB +C+D+F=360，由（2）知，AGB=B+A+E，A+B+C+D+E+F360【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键24、详见解析.【