河南省封丘2022-2023学年数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，等边三角形中，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（ ）ABCD2下列命题中，逆命题为真命题的是（）A菱形的对角线互相垂直B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线互相平分D正方形的对角线垂直且相等3下列线

2、段长能构成三角形的是（ ）A3、4、7B2、3、6C5、6、11D4、7、104如图所示，12150，则3（ ）A30B150C120D605分式方程的解为（ ）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=46在ABC中，能说明ABC是直角三角形的是()AABC122BABC345CABC123DABC2347如图，若，则下列结论错误的是（ ）ABCD8下列长度的三条线段能组成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，49如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，CABDAE90，ACBDEA30，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：DACDCA；ED为AC的垂直平分线；

3、EB平分AED；ACE为等边三角形其中正确的是（）ABCD10 “I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是()A2BCD11如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与，分别相交于点，点，连结，当，时，的周长是( )ABCD12如图，为的角平分线，过作于，交的延长线于，则下列结论：；其中正确结论的序号有（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_14如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角

4、三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰RtADE，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_15如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD= 1616的平方根是 17根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：_18若m+n1，mn2，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）已知的三边长、满足条件，试判断的形状20（8分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，B=90，求该四边形的面积.21（8分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放

5、市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5x17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？22（10分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（

6、第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_（填代号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为_（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解23（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种

7、粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？24（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标（2）求过D、E两点的直线函数表达式25（12分）如图，平面直角坐标系中，（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；（2）和关于直线对称，画出直线（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；（4）求的面积26如图，长方形中，边，将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处（1）试判断的

8、形状，并说明理由；（2）求的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，APC的面积即为ABC的面积，求出即可判定图象.【详解】作CDAB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，APC面积逐渐增大，此时，即当时，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.2、C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角

9、线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.3、D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：A、3+47，不能构成三角形；B、2+36，不能构成三角形；C、5+611，不能构成三角形；D、4+710，能构成三角形故选：D【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其

10、实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形4、D【解析】由1，2的度数，利用邻补角互补可求出ABC，BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出3的度数【详解】解：1=2=150，ABC=BAC=180-150=30，3=ABC+BAC=60故选：D【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键5、C【详解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.经检验，x=3 是方程解.故选C.6、C【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.【详解】、设三个角分别为、，根据三角形内角和定理得三个角分别

11、为：、，不是直角三角形；、设三个角分别为、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、，不是直角三角形；、设三个角分别为、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、，是直角三角形；、设三个角分别为、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、，不是直角三角形；故选.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.7、D【分析】根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选择【详解】解：A、1与2是全等三角形ABCCDA的对应角，则，故本选项不符合题意；B、线段AC与CA是全等三角形ABCCDA的对应边，则，故本选项不符合题意；C、B

12、与D是全等三角形ABCCDA的对应角，则B=D，故本选项不符合题意；D、线段BC与DC不是全等三角形ABCCDA的对应边，则BCDC，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边8、D【解析】试题解析：A3+2=5，2，3，5不能组成三角形，故A错误；B4+27，7，4，2不能组成三角形，故B错误；C4+38，3，4，8不能组成三角形，故C错误；D3+34，3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D9、B【分析】先利用旋转的性质得到ABAC，ACAE，则可判断ABD为等边三角形，所以BADADB60，则EACBAD60，再计算出DA

13、C30，于是可对进行判断；接着证明AEC为等边三角形得到EAEC，得出正确，加上DADC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对进行判断；即可得出结论【详解】解：在RtABC中，ACB30，ABC60，ABCADE，ABAD，ACAE， ABD为等边三角形，BADADB60，CABDAE90， EACBAD60，BAC90，DAC30ACB，DACDCA，正确；ACAE，EAC60，ACE为等边三角形，正确；EAEC，而DADC，ED为AC的垂直平分线，正确；DEAC，ABAC，ABDE，ABEBED，ABAE，ABEAEB，AEBBED，EB平分

14、AED不正确，故错误；故选：B【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.10、B【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是.故选B.11、B【分析】由作图可知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE，则的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则 AE=CE，的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.12、A【分析】根

15、据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出【详解】解：平分，在和中，故正确；，在和中，故正确；，设交于O， ，故正确；，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等二、填空题（每题4分，共24分）13、79分【分析】根据加权平均数定义解答

16、即可【详解】这个人的面试成绩是8030%+7030%+8540%=79（分），故答案为：79分【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键14、（）2018【解析】首先根据ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出ABC的斜边长是，然后根据以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可【详解】解：ABC是腰长为1的等腰直角三形，ABC的斜边长是,第2个等腰直角三角形的斜边长是：

17、=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2=（）3，第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.故答案为（）2018.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律15、30【分析】根据正三角形ABC得到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【详解】ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为3016、1【详解】由（1）2=16，可得16的平方根是117、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为: “正数

18、”就是 的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.18、 【解析】 三、解答题（共78分）19、直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论【详解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：，因式分解得，或，当时，则是直角三角形，当时，则是等腰三角形，是直角三角形或等腰三角形【

19、点睛】本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法20、1【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，B=90可得AC=2可求得SABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得ACD为直角三角形，进而求得SACD，可求S四边形ABCD=SABC+SACD解：在RtABC中，AB=4，BC=3，则有AC=2SABC=ABBC=43=3在ACD中，AC=2，AD=13，CD=4AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139AC2+CD2=AD2，ACD为直角三角形，SACD=ACCD=24=6S四边形ABCD=SABC+SACD

20、=3+6=1考点：勾股定理；勾股定理的逆定理21、（1） ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围； （2）根据利润=（售价-成本）日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值； （3）分别根据5x10和10 x17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1x10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10 x30），把（1,

21、300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，线段AB表示的函数关系式为y=-20 x+320（1x10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10 x30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，当1x10时，w=4（-20 x+320）=-80 x+1280；当10 x30时，w=4（14x-20）=56x-80，,日销售利润不超过1040元，即w1040，当1x10时，w=-80 x+12801040，解得x3；当10 x30时，w=56x-801040，解得x20，3x20，日销

22、售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5x17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可（3）模仿例题设，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A换回，再分解彻底即可【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C（2）原式=故答案为：（3）设，【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题

23、的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底23、（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元根据题意，得解得： 经检验，是原方程的根所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个根据题意，得解得所以，种粽子最多能购进1000个【点睛】本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.24、 (3) D（0，3）；E（4，8）(3)【详解】试题分析：（3）

24、先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在RtDCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标（3）由（3）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式试题解析：（3）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=30，AB=8，BE=6，CE=4，E（4，8）在RtDCE中，DC3+CE3=DE3，又DE=OD，（8-OD）3+43=OD3，OD=3，D（0，3），综上D点坐标为（0，3）、E点坐标为（4，8）（3）由（3）得： E（4，8）D（0，3），设直线DE的解析式为y=mx+n，解得，直线DE的解析式为y=x+3考点：3翻折变换（折叠问题）；3坐标与图形性质25、（1）见解析；（2）见解