北京市密云区2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，B90，AB6，BC8，AD为BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A3B10C12D152式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1

2、Bx1Cx-Dx-且x13若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切实数4如图，在中，平分，则的长为（ ）A3B11C15D95下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD6如图，在中，于，于，则三个结论；中，（ ）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确7下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD8下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C等腰三角形D平行四边形9下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C2x2x22x3D（mn）2m2n210下列计算正确的是（）A9B5C1D()2411一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（

3、 ）A108B90C72D6012已知点P(1，y1)、点Q(3，y2)在一次函数y(2m1)x+2的图象上，且y1y2，则m的取值范围是()AmCm1Dm1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABD中，D90，CD6，AD8，ACD2B，BD的长为_14如图，ABC中，B与C的平分线交于点O，过O作EFBC交AB、AC于E、F，若ABC的周长比AEF的周长大11cm，O到AB的距离为4cm，OBC的面积_cm115已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为_.16已知，为实数，等式恒成立，则 _17的立方根是_18实验表明，人体内某种细胞的形状可近似

4、地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 _三、解答题（共78分）19（8分）如图1，ABC是直角三角形，C=90，CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E.（1）如图2，若点E正好落在边BC上. 求B的度数证明：BC=3DE（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.求证：AD+DE=BC20（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC，并

5、写出点C的坐标；（3）判断ABC的形状并说明理由21（8分）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围22（10分）已知：AOB=30，点P是AOB 内部及射线OB上一点，且OP=10cm（1）若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点，连接O、P， 如图求P的长（2）若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、如图， 求的长（3）若点P在AOB 内，分别在射线OA、射线OB找一点M，N，使PMN的周长取最小值，请直接写出这个最小值如图23（10分）请按照研究问题的步骤依次完成任务（问题背景）（1）如图1的图形

6、我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D （简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 24（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公

7、式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成和两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式25（12分）（1）（2）先化简，再求值：，其中26某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）430030

8、00该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作DHAC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC10，再利用角平分线的性质得到DBDH，进行利用面积法得到ABCDDHAC，则可求出D

9、H，然后根据三角形面积公式计算SADC【详解】解：作DHAC于H，如图，在RtABC中，B90，AB6，BC8，AD为BAC的角平分线，DBDH，ABCDDHAC，6（8DH）10DH，解得DH3，SADC1031故选：D【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.2、C【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：C【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键3、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由

10、题意，得，解得 故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键4、B【分析】在AC上截取AEAB，连接DE，如图，先根据SAS证明ABDAED，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得BDEAED，进而可得CDEC，再代入数值计算即可【详解】解：在AC上截取AEAB，连接DE，如图，AD平分BAC，BADDAC，又AD=AD，ABDAED（SAS），BAED，ADBADE，B2ADB，AED2ADB，而BDEADB+ADE2ADB，BDEAED，CEDEDC，CDCE，ACAE+CEAB+CD4+71故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定

11、、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键5、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可【详解】解：A. = ，故不是最简二次根式；B. ，是最简二次根式；C. = ，故不是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断6、B【分析】只要证明 ，推出 ，正确； ，由，推出 ，推出，可得 ，正确；不能判断，错误【详解】在和中 ， ，正确 ，正确在BRP与QSP中，只能得到 ， ，不能判断三角形全等，因此只有

12、正确故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键7、D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.8、C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.9、B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解

13、答即可【详解】A、a2+a22a2，故本选项错误；B、（b2）3b6，故本选项正确；C、2x2x24x3，故本选项错误；D、（mn）2m22mn+n2，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键10、C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、9，故本选项计算错误，不符合题意；B、5，故本选项计算错误，不符合题意；C、1，故本选项计算正确，符合题意；D、()22，故本选项计算错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识

14、是解题的关键11、C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于36012、A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围详解：点P(1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m1)x+2的图象上，当1y2，y随x的增大而减小，2m10,

15、解得 故选A.点睛：考查一次函数的性质，,一次函数 当时， y随着x的增大而增大，当时， y随着x的增大而减小.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到BCAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可【详解】解：D90，CD6，AD8，AC10，ACD2B，ACDB+CAB，BCAB，BCAC10，BDBC+CD1，故答案：1【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c214、24【分析】由BE=EO可证得EFBC，从而可得FOC=OCF，即得OF=CF；可知AEF等于

16、AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出OBC的面积【详解】BE=EO，EBO=EOB=OBC，EFBC，FOC=OCB=OCF，OF=CF；AEF等于AB+AC，又ABC的周长比AEF的周长大22cm，可得BC=22cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，SOBC=224=24cm2考点：2三角形的面积；2三角形三边关系15、-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解【详解】当x=0时，y=m0-1=-1，两函数图象与y轴的交点坐标为（

17、0，-1），把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1故答案为：-1.【点睛】此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口16、12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可【详解】，根据题意：恒成立，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键17、【解析】依据立方根的性质求解即可.解：（-）3=-，-的立方根是-.故答案为-18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边

18、起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 001 56=1.56故答案为：1.56【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定三、解答题（共78分）19、（1）30，见解析；（2）见解析.【解析】(1)由C=90，CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出B的度数.先证明 BE=2DE，易得BC=3DE(2) 过点E作EFAC于点F，先证明ABC是等腰直角三角形CEF是等腰直角三角形，再证明ADEAFE（HL）即可.【详解】（1）AE平分CABCAE=DAE又ED是AB的垂直平分线E

19、A=EBB=DAECAE=DAE=B又C=90B=90=30AE平分CAB，且ECAC，EDABEC=ED 在RtEDB中，B=30BE=2DE BC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EFAC于点F，ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线CD也是AB的垂直平分线CA=CB又ACB=90ABC是等腰直角三角形. ACD=45CEF是等腰直角三角形.EF=CFAE平分CAB，且EFAC，EDABEF=EDED=FC 在RtADE和RtAFE中EF=ED，AE=AE，ADEAFE（HL）AD=AF BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题

20、的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.20、（1）如图见解析；（2）如图见解析，C的坐标为（5，5）；（3）ABC是直角三角形【解析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：即为所求：C的坐标为 （3） 是直角三角形点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.21、5c 1【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可【详解】解：满足a2+b2=10a+8b-41，

21、a2-10a+25+b2-8b+16=0，（a-5）2+（b-4）2=0，（a-5）20，（b-4）20，a-5=0，b-4=0，a=5，b=4；5-4c5+4，c是最长边，5c1【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大22、（1）= 10cm；（2）= 10cm；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根据对称的性质可得OP=O，PO=2AOB=60 ，从而证出PO是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；（2）根据对称的性质可得OP=O，OP=O ，PO=2AOP ， PO=2BOP，然后证出PO是等边三角形即可得出结论

22、；（3）过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，根据两点之间线段最短即可得出此时PMN的周长最小，且最小值为的长，然后根据（2）即可得出结论【详解】解：（1） 点P与 关于直线OA对称，AOB=30 OP=O，PO=2AOB=60 PO是等边三角形 OP=10cm = 10cm （2） 点P与 关于直线OA对称，点P与关于直线OB对称，AOB=30 OP=O，OP=O ，PO=2AOP ， PO=2BOP O=O，O=PO PO=2（AOPBOP）=2AOB=60 PO是等边三角形 OP=10cm = 10cm （3）过点P分别作

23、关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，如下图所示根据对称的性质可得PM=M，PN=NPMN的周长=PMPNMN=MNMN=，根据两点之间线段最短可得此时PMN的周长最小，且最小值为的长由（2）知此时=10cmPMN的周长最小值是10cm【点睛】此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键23、（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组

24、即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-

25、BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=

26、x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型24、 (1）证明见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式【详