2022年浙江省杭州市建兰中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（ ）A经过第一、三、四象限By随x的增大而减小C与x轴交于（-2，0）D与y轴交于（0，-1）2一个长方形的面积是

2、，且长为，则这个长方形的宽为( )ABCD3如图，OC平分MON，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正确的个数是（）A1B2C3D44若是关于的完全平方式，则的值为（ ）A7B-1C8或-8D7或-15如图，在ABC中，点D是ABC和ACB的角平分线的交点，A80，ABD30，则DCB为（ ）A25B20C15D106小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米他从家出发到达上班地点，乘公交

3、车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A26千米B27千米C28千米D30千米7小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）ABCD8下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D1， ，39下列分式中，最简分式是（ ）ABCD10在直角坐标系中,函数与的图像大数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11等腰三角形有一个角为30，则它的底角度数是_12如图，在ABC中，C90，A

4、D是BAC的平分线，DEAB于E，若CB6，那么DE+DB=_13如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是_14若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为_15比较大小_2；-5_16A=65，B=75，将纸片一角折叠，使点C落在ABC外，若2=20，则1的度数为 _.17若实数m，n满足m-2+n-20182=018给出下列5种图形：平行四边形菱形正五边形、正六边形、等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有_个三、解答题(共66分)19（10分）如图1，在长方形中，点在线段上以的速度由向终点运动，同

5、时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由. 20（6分）如图1，在等边ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F（1）求AFE的度数；（2）过点A作AHCE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以过点A作KAF=60，AK交PC于点K，连接KB）21（

6、6分）（1）如图，在中，于点，平分，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由（2）如图，在，平分，为上一点，于点，这时与，之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明22（8分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长 千米；(2)小强下坡的速度为 千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟.23（8分）计算题：化简：先化简再求值：，其中24（8分）如图，已知AD=BC，AC=

7、BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由25（10分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，BAD= ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：ABDDCE；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形26（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点（1）在图中，点坐标为_；（1）如图，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，连接证明：；（3）在图的条件下，

8、若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1请直接写出所有满足条件的点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由一次函数的性质可判断【详解】解：A、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确B、一次函数中的0，则y随x的增大而减小，故本选项正确C、一次函数的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确D、一次函数的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键2、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可【详解】解：这个长方形的宽

9、=故选：A【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键3、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明RtAPO和RtBPO全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得OA=OB【详解】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正确；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正确，PO平分APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边

10、距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键4、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】x22（m3）x16是关于x的完全平方式，m34，解得：m7或1，故选：D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5、B【分析】由BD是ABC的角平分线，可得ABC2ABD60；再根据三角形的内角和求得ACB40；再由角平分线的定义确定DCB的大小即可.【详解】解：BD是ABC的角平分线，ABC2ABD23060，ACB180AABC180806040，CD平分ACB，DCBACB4020，故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角

11、形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.6、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解【详解】小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，小王从家到上班地点所需时间t=小时；他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，乘公交车方式所用时间是自驾车方

12、式所用时间的，=，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.7、B【解析】根据题意可得等量关系：去年的收入-支出=50000元；今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可【详解】设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：，故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系8、B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+3242，不能构成直角三角形；B. 32+42=52

13、, 可以构成直角三角形；C. 42+5262 ，不能构成直角三角形；D. 12+(232，不能构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.9、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A.考点：最简分式.10、B【分析】根据四个选项图像可以判断 过原点且k0， ，-k0 即可判断.【详解】解：A . 与图像增减相反，得到k0，所以 与y轴交点大于0 故错误；B. 与图像增减相反，得到k0，所以 与y轴交点大于0 故正确；C. 与图像增减相反，为递增一次函数且不过原点，故错误；

14、D .过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小；常数项为0，函数过原点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、30或75【分析】因为已知给出的30角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数【详解】分两种情况；（1）当30角是底角时，底角就是30；（2）当30角是顶角时，底角因此，底角为30或75故答案为：30或75【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12、1【

15、分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出【详解】解：，是的平分线，故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键13、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方

16、形，如图2：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=cm；2555，自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题14、17【分析】有两种情况：腰长为

17、3，底边长为7；腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.【详解】腰长为3，底边长为7时，3+37，不能构成三角形，故舍去；腰长为7，底边长为3时，周长=7+7+3=17.故答案为17.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.15、 【分析】先比较3和4的大小，再比较和2的大小；两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】，；，故答案为：；【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小16、100【解析】先根据三角形的内角和定理可出C=180-A-B=1

18、80-65-75=40；再根据折叠的性质得到C=C=40，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得3+2+5+C=180，5=4+C=4+40，即可得到3+4=80，然后利用平角的定义即可求出1【详解】如图，A=65，B=75，C=180-A-B=180-65-75=40；又将三角形纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，C=C=40，而3+2+5+C=180，5=4+C=4+40，2=20，3+20+4+40+40=180，3+4=80，1=180-80=100故答案是：100【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及外角性质17、1.5【解析】根据

19、非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得： m-2=0mm-1故答案为：32【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.18、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解【详解】解：是中心对称图形；为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形；为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形故答案为：2.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图

20、形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形三、解答题(共66分)19、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.【分析】解决问题（1）当t=1时，AP的长=速度时间；（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等证明DPQ=90；变式探究若与全等，则有两种情况：，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.【详解】解：解决问题（1）t=1，点P的运动速度为，AP=11=1cm；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又AB=4，BC=3，PB=3，在ADP与BPQ中，ADPBPQ（SAS）（3）ADPBPQ，APD=P

21、QB，PQB+QPB=90，APD+QPB=90，DPQ=90，即DPPQ.变式探究若，则AP=BQ，即1t=xt，x=1； 若，AP=BP，即点P为AB中点，此时AP=2，t=21=2s，AD=BQ=3，x=32=cm/s.综上：当与全等时，x的取值为1或.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q速度.20、（1）AFE=60；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明 得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到， 则在 中利用30所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助

22、线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中为等边三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）证明：如图1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AFH=60，FAH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK为等边三角形，KAF=60，KAB=FAC，在和中， ，(SAS)， AKB=A

23、FC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30， .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.21、（1）能，见解析；（2）【分析】（1）由角平分线的性质及三角形内角和180性质解题；（2）根据平行线的判断与两直线平行，同位角相等性质解题【详解】解：（1）平分，即；（2）过A作于D【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确辅助线，掌握相关知识是解题关键22、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求

24、的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：31=2（千米）故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2（106）=0.5千米/分钟故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：16=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：=1（分钟）故答案为：1【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23、（1）；（2）；【分析】（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.【详解】解：，；，当

25、时，原式.【点睛】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.24、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出OAB=OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB试题解析：（1）证明：在ADB和BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定25、（1）25；小；（2）见解析；（3）当BDA=110或80时，ADE是等腰三角形【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD，根据点D的运动方向可判定BDA的变化情况；（2）假设ABDDCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设ADE是等腰三角形，分为三种情况：当AD=AE时，ADE=AED=40，根据AEDC，得出此时不符合；当DA=DE时，求出DAE=DEA=70，求出BAC，根据三角形的内角和定理求出BAD，根据三角形的内角和定理求出BDA即可；当EA=ED时，求出DAC，求出BAD，根据三角形的内角和定理求