不可压缩流体动力学基础习题答案上课讲义

1、不可压缩流体动力学基础习题答案精品资料不可压缩流体动力学基础U已知平面流场的速度分布为Ux2xy，yU2xy2 5y求在点（1，-处流体微团的线变形速度，角变x形速度和旋转角速度。解：（1）线变形速:UxUy4xy角变形速度:yx2UU12yUUU旋转角速度:UUyx212y将点（1-1）代入可得流体微团的z 1/2已知有旋流动的速度场为 Ux2y32，Uy涡线方程。UUy解：旋转角速:z2z 3x，Uz2x 3y试求旋转角速度，角变形速度和UUxuyUx角变形速度:UuyzUzzUxuyUxdyC1z xC2，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2精品资料U已知有旋流动的速度场为xU解

2、：流场的涡量为:.22y c,uy 0 Uz 0c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。XXUzyuyz0Uxuzyzxczy z/ 2 2uyzxuxycy.2 z2旋转角速度分别为：X 0czczy 2卫z2z2.ycyz2 dydz则涡线的方程为：cyz即dxzdzyc可得涡线的方程为:y24.求沿封闭曲线x2,z 0 的速度环量。（i）ux Ax , uy 0 ； （2）ux Ayuy 0 ; (3)uy0,uA r。其中A 为常数。解：（1）z=0的平面上速度分布为：ux Ax，uy 0涡量分布为：z 0z=0的平面上的圆周线根据斯托克斯定理得：根据斯托克斯定理得：sAdAzz0（2）涡

3、量分布为：zA根据斯托克斯定理得：dAzzAb2sA仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3精品资料(3)由于Ur 0Ary则转化为直角坐标:UyAyAxUyx芬，U2AxbAz根据斯托克斯定理:Az答：不可压缩流体连续性方程UxUyUz直角坐标:(1)UUrUzr(2)(i)Uxkx,Uyky,Uz代入（1）(2)Uxy乙Uyz x,Uz代入（1）满足、(3)Uxk(x2 xyy2),Uyx22zy ),Uz0代入（i）不满足Uxksinxy,Uyksinxy,Uz代入（i）不满足Ur0,ukr,Uz代入满足（2）kUr-,U0,Uz代入满足（2）rU2r sincos,u2r sin

4、,U代入（2）rUx已知流场的速度分布x2y，Ux为y3y , Uz2z2。 求(3, 1, 2)点上流体质点的加速度。解:axUxUxUxUyUUxUxUzU2xy 3yx 0 23y2x yaUUUyUyUyUyaUUyxz9yUzUU8z2azUzxUlz z将质点 (3,1,2）代入可az中分别得:a%、ax27,ay 9, az64仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4精品资料已知平面流场的速度分布为Ux4t2yx22，Uy2xty。求时，在（ity加速度。解:aUxUUxUxUy -2y4tx2x 2y2x2x24y 2xxa0 时,axy2xx222y2 y 2 2x2y2

5、 2y 2x22 2 y将（1,1）代入得axUUyyUUy4t2y4x22x24xy2UayuyUt=0时，将（1，1）代入得：ayx22 2 yxx2设两平板之间的距离为2h，平板长宽皆为无限大，如图所示试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解：Z 方向速度与时间无关，质量力:d2u运动方程：z方向:dx2x 方向：0积分：pgxf(z)二p对的偏导与x无关,z d2U dy2积分：u1 pC1 x C 2边界条件:得:C10，C2h2 zPhi_pPu2 zu仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料2沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的

6、速度分布为u2byysin；（2）单位宽度2,3.上的流量为qb 3解：x方向速度与时间无关，质量力fx gsing cos1pd2u运动方程方向 :0gsinxdy2y方向:0gcos1py积分pgycosf (x)ybpPaagbcosf (x)二pPag(h y) cosv b常数二p与x无关d 2u可变为2dy2积分ugsin gsi n226yC )2边界条件：y0，u 0；yb，du dy/b,C20C1gsin六(2byy2)sin冷 y(2b y) 2(2byy2)sindyb3 sinQ oud03描绘出下列流速场一、dx解：流线dy一U方程：Uxuy3（a） ux 4, u

7、y 3，代入流线方程，积分： y x c4仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品资料Ux 4，Uy3x抛物线族ux 4yuy 0VX直线族u4yu 32 2x，y，代入流线方程，积:3y抛物线族Ux4y，u3x仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢73x24y2 c精品资料ux 4yUy4xxyc双曲线族ux 4y uy4xxyux 4，uy 0yc直线族ux 4，uy4x，代入流线方程，积分：y仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢82 22 2x 2精品资料抛物线族ux 4x Uy0 cVX直线族UX 4xyUy 0X直线族0c0Ur，由换算公:Ux Urcosu si

8、n，Uyur sinU cosUxcxy2 J ycy22代入流线方程积分:y直线族仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9精品资料0，Ur，uxc x 0 -r rcy22，uyx ycxcx0 -2 2rrxy2 2代入流线方程积分：x2 y cUx解：无旋流有：yuy (或 urxx（a），（ f），（ h），（ j），（ l），（ m）无旋流动，其余的为有旋流动x对有旋流动，旋转角速度：3Uyx(xx) y7（b）（ c）22(d)2(e)2(g)4 ( i)2(k)2x在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数uxdx Uydy流函数(a)uxdy uydx4d

9、x 3dy 4x 3y4dy 3dx 3x 4yxy(e)4ydx3xdyx04y0 dxy03xdy（X，y ） （0,0）取。为则积分路线可选其中0,0 x,0:dy0,y000( xdx003xxy) 4ydx3xdy)(00)(03xy)3xyyx,0 x, y:dx0, x xy仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10精品资料4ydy3xdx2y2其他各题略(a)Ur0,u(b)Ur0,u2r 时，求半径为r1 和r2 的两流线间流量的表达式。解：dQ(a)rclnur rdu dr(b)2rdrcln r22r22(cln口）cln匕22 2 2 (AQ)212流速场的流函

10、数是3x它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线解:x6xy26y-3x 3y yx22 26y是无旋流U3x2 3y2Uxyy6xy-U2 23(x2y2)3r2 即任一点的流速只取决于它对原点的距离uxy流线2 即 3x2y用描点法:2y2(3x2 y2)2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 11精品资料y 1,x1y 1,x1y 2,x y 2,x（图略）确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速v0

11、A,Q量。当水平流速变化,也变化vy2arctg 丫vA。 改变物体宽度，就改变了流2x确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度|2m，指定宽度b0.5m，设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速v0，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量vyQ(arctg xay arctg ) x a驻点在y0,xI2,b得椭圆轮廓方程:y 2(0.25) 2即: X216y2R解：需要流速 V0，柱体半径RR2)sin2m， 求流函数和势函数。rV(rrV0- R2v(r4)sinrVR2rV(0)cos r- R2(R2)cosrV0rV等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。并确定

12、驻点位置。如果此流速场和流函数为vy的流速相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。Qy(arctgx aarctg xUQxax aU(x(y (x a)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢12y (2x2a)精品资料yy2(；a)2yuuyUx二驻点位置 (0,0)vyQyUa2)x 0U2(xaUy(arctgyarctg叠加后x a流速为零的条:Ux2 (x a)Q解得：x2vQQ2(2a v)2即驻点坐标:Q2(2a v)2 ,0Q2v,Q2(2av)2,0Q260m/sx轴，各距原点为3m。计算坐标原点的流速。计算通过 (0,4)点的流线的流函数值，并求该点流速。Q解:(arctg-xUxy0,Q60,ayyarctg)xa6.37m/ suy(0,4)的流函数:4(2(Q4arctg二)Q arctg4)型m/s4UxQ 60,x 0,y4,a32() x a251y 2x a1 宀 2x x uy(0,5)102解: M 2 vR2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13精品资料将v010, R 5代入