《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教学课件【部编北师大版七年级数学下册】

1、第二章相交线与平行线2.2 探索直线平行的条件第2课时北师大版统编教材七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2 探索直线平行的条件北师大版统编学习目标1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角；2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.学习目标1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角问题情形小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行.你知道他是怎样做的吗？画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断

2、？问题情形小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是31246587AEBDC探究新知内错角、同旁内角问题1：观察图中的3和5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置31246587AEBDC探究新知内错角、同旁内角问题1：观31246587AEBDC探究新知问题2：观察图中的4和5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置31246587AEBDC探究新知问题2：观察图中的4和3和5这两个角，都在被截线AB，CD之

3、间；分别在截线EF的两侧，称之为内错角图中的4和6也是内错角；4和5这两个角，都在被截线AB，CD之间；都在截线EF的同旁，称之为同旁内角图中的3和6也是同旁内角总结：在形如字母“Z”的图形中有内错角；在形如字母“U”的图形中有同旁内角.探究新知3和5这两个角，都在被截线AB，CD之间；分别在截线变式图形如下：图中的1与2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角（4）（3）（2）（1）21212121问题情形这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，5在直线EF右侧，像这样的一对 角叫做内错角同样，4与6也具有类似位置特征，4与6也是内错角 变式图形如下：图中的1与2都是内错

4、角（4）（3）（2）FEDCBA87654321问题情形2在下图中，3和6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样的一对角，我们称它为同旁内角具有类似的位置特征的还有4与5，因此它们也是同旁内角FEDCBA87654321问题情形2在下图中，3和6练一练：下图中的1与2哪些是内错角？哪些是同旁内角？（4）（3）（2）（1）21212121（8）（7）（6）（5）21212121第（1）（2）（3）（4）图中的1与2都是内错角；第（5）（6）（7）（8）图中的1与2都是同旁内角探究新知练一练：下图中的1与2哪些是内错角？哪些是同旁内角？（4探究新知问题3：同位角和同旁内角在位置上

5、有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？问题4：这三类角的共同特征是什么？探究新知问题3：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”（或倒置）内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”（或反置）同旁内角在两条被截直线之间，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”455348探究新知角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁平行线的判定方法1如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道1和7是一对

6、内错角，如果17，直线AB与CD平行吗?猜想ABCD理由如下：17（已知），13（对顶角相等），37（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）12345678ABCDEF内错角相等，两直线平行.探究新知平行线的判定方法1如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道2如图，我们知道4和7是一对同旁内角，如果47180，能判定ABCD吗？猜想ABCD理由如下：47180，41180（已知），17（同角的补角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）12345678ABCDEF同旁内角互补，两直线平行探究新知2如图，我们知道4和7是一对同旁内角，如果47例1如图，直线DE，BC被直线AB所截（1）1

7、和2，1和3，1和4各是什么角？1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角EDCBA4321典型例题例1如图，直线DE，BC被直线AB所截（1）1和2，如果14，由对顶角相等，得24，那么12；因为4和3互补，即43180，又因为14，所以13180，即1和3互补EDCBA4321（2）如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？典型例题如果14，由对顶角相等，得24，那么12；例2如图所示，若ACEBDF，那么CEDF吗？AEFBDC典型例题例2如图所示，若ACEBDF，那么CEDF吗？AE解：CEDF理由如下：ACEBDF，ACEECB180，BDFFDA180，ECBFDA（

8、等角的补角相等），CEDF（内错角相等，两直线平行）AEFBDC典型例题解：CEDF理由如下：AEFBDC典型例题例3如图，已知点E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，且DEC90，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由EABCD典型例题例3如图，已知点E在AB上，且CE平分BCD，EABCD解：ADBC理由：EDCECDDEC180，DEC90，EDCECD90CE平分BCD，DE平分ADC，ADCBCD2（EDCECD）180，ADBCEABCD典型例题解：ADBC理由：EABCD典型例题1（1）下列说法错误的是（）A同位角不一定相等 B内错角都相等C同旁内角可能相等 D同位角相等

9、，两直线平行B（2）如图，下列条件中，能判断ABCD的是（ ）ABADBCD B12 C34 DBACACD随堂练习D1（1）下列说法错误的是（）B（2）如图，下列条件中（3）如图，有四个条件：BBCD180，12，34，B5其中能判定ABCD的条件有（ ）A1个B2个C3个D4个BCEDA13245随堂练习C（3）如图，有四个条件：BBCD180，1(4)根据平行线的判定定理求解，即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD能得到ABCD的条件是故选CBCEDA13245随堂练习(4)根据平行线的判定定理求解，即可求得答案BCEDA13（5）一辆汽车在

10、公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（）A第一次右拐60，第二次右拐120B第一次右拐60，第二次右拐60C第一次右拐60，第二次左拐120D第一次右拐60，第二次左拐60随堂练习D（5）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶 汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选DDCBEA随堂练习 汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同同位角：2与5，4与7，1与8，6

11、与3，4与A，8与A；内错角：4与5，3与8，6与A，2与A；同旁内角：3与5，4与8，5与A，3与A2如图，直线DE截AB，AC，指出所有的同位角、内错角、同旁内角ABC12348567DE随堂练习同位角：2与5，4与7，1与8，6与3，4随堂练习3下图中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？随堂练习3下图中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪随堂练习解：图（1）1与2是直线DE，BC被直线AB所截得的同位角；3与4是直线AB，AC被直线DE所截得的同旁内角图（2）1与2是直线DE，AC被直线BD所截得的内错角；3与4是直线AE，BD被直线AC所截得的同旁内角图（3）1与2是直线AB，DC被直线AC所截得的同位角；3与4是直线AD，BC被直线AC所截得的同旁内角随堂练习解：图（1）1与2是直线DE，BC被直线AB所截随堂练习4.已知直线a，b被直线c所截，且12180，试判断直线a，b的位置关系，并说明理由解：ab理由是：12180，又31（对顶角相等），23180，ab（同旁内角互补，两直线平行）随堂练习4.已知直线a，b被直线c所截，且12180随堂练习5.如图所示，已知12，AC平分DAB，试证明DCAB证明：AC平分DAB（已知），