20XX年高考试题-数学文全国卷1

1、2008年一般高等学校招生全国一致考试文科数学（必修+选修）一、选择题1函数y1xx的定义域为（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0 x11x00 x1，因此函数y1xx的定义域为x|0 x1，选1D剖析：依题意，,解得，x0择D;讨论：本题察看了不等式的解法，函数定义域的求法以及交集、并集等会集运算，是基础题目。2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶此后泊车，若把这一过程中汽车的行驶行程s看作时间t的函数，其图像可能是（）ssssOtOtOtOtABCD2A剖析：（法一）因为汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶此后泊车，因此，从行程与时间的图像看，其图像的切线斜率由渐渐

2、增大、定值、渐渐减小，易知，A正确；（法二）依据汽车加速行驶s1at2、匀速行驶s=vt、减速行驶s1at2并结合图像易知选择A；22讨论：本题察看了学生的识图能力与导数的见解及几何意义。31x5的张开式中x2的系数为（）2A105B5CD123C剖析：依题意，设第r+1为x2项，则Tr1C5r(x)r，r2，因此张开式中x2的系数为C52(1)25，222选择C;4曲线yx32x4在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D1204B剖析：y/3x22,ky/|x11,曲线yx32x4在点(13)，处的切线的倾斜角450，选择B；uuuruuuruuuruuuruuur5在ABC

3、中，ABc，ACb若点D满足BD2DC，则AD=（）21c52b2112AbBc3CbcDbc3333333uuuruuuruuuruuurA5A剖析：如图，ABc，ACb，点D满足BD2DC，uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur2uuur1uuur2r1rADABBCAB(ACAB)ACABbc，选择333333BDCA；6y(sinxcosx)21是（）A最小正周期为2B最小正周期为2的偶函数的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数6D剖析：y(sinxcosx)21sin2x2sinxcosxcos2x1sin2x，因此，这个函数是最小正周期为的奇函数，选择D

4、；7已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7（）A64B81C128D2437A剖析：设等比数列an的公比为q，则q=a3=2a1(12)3,a11，a7a1q664，选a2，因此a1a2择A；8若函数yf(x)的图象与函数ylnx1的图象关于直线yx对称，则f(x)（）Ae2x2Be2xCe2x1De2x28A剖析：函数yf(x)的图象与函数ylnx1的图象关于直线yx对称，因此函数yf(x)是函数ylnx1的反函数，因此由ylnx1得xey1，xe2y2，f(x)e2x2，选择A；9为获得函数ycosx的图象，只需将函数ysinx的图像（）3A向左平移个长度单位B向右平移个长度单

5、位66C向左平移5个长度单位D向右平移5个长度单位669C剖析：依题意，ysinxcos(x)cos(x)，因此只需将函数ysinxcos(x)向左平222移5个长度单位，获得函数ycosx的图象，选择C;6310若直线xy与圆x2y2有公共点，则（）ab11Aa221Ba221C11111bba2b21D2b2a10.D剖析：由题意知，直线xy1与圆x2y21有交点，则11111，选择D；ab1.即221aba2b211已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）1232ABCD333311.B剖析：由

6、题意知三棱锥A1ABC为正周围体，设棱长为a，则AB13a，棱柱的高AO1a2AO2a2(23a)26a（即点B1终究面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成323AO2角的正弦值为1.AB13uuuruuuruuuruuuruuuruuur600另解：设AB,AC,AA为空间向量的一组基底，AB,AC,AA的两两间的夹角为11uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur长度均为a，平面ABC的法向量为OA1AA11AB1AC,AB1ABAA133uuuuruuuruuuruuur2a2uuur6uuur3，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为OA1AB12OA1AB13,OA1

7、3,AB1uuuruuur.AOAB31112将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下边是一种填法，则不同样样的填写方法共有（）A6种B12种C24种D48种12331223112.B.剖析：先排第一行，有A33=6种不同样样方法，尔后再排其余两行，每种对应2中不同样样排法，共有62=12种不同样样排法，选择B;2008年一般高等学校招生全国一致考试文科数学（必修选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，尔后贴好条形码请认真赞同条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答

8、题卡上各题的答题地域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）xy，02xy的最大值为13若，满足拘束条件xy3，则zy0 x0 x3，9剖析：如图，作出可行域，作出直线l0:x2y0，将l0平移至过点A处时，函数xy0yx3z2xy有最大值9.xy30Ox14已知抛物线yax21的焦点是坐标原点，则x2y0A(3,3)以抛物线与两坐标轴的三个交点为极点的三角形面积13题图为14.2.剖析：由抛物线yax21的焦点坐标为(0,11)，又焦点为坐标原点得，a1，则14a14yx21，与坐标轴的

9、交点为(0,1),(2,0),(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为412。4215在ABC中，A90o，tanB3若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e41511C剖析：如图，不如设|AC|=3，|AB|=4,则|BC|=5，因此2a=8,2c=4,e=.22AB16已知菱形ABCD中，AB2，A120o，沿对角线BD将ABDAHBODC折起，使二面角ABDC为120o，则点A到BCD所在平面的距离等于16.3剖析：如图，依题意，易知，AOC是二面角ABDC的平面角，AOC=120o，又AO=1，2过A作AHCO，交CO于H，则AH平面BCD，在RTAOH中，AH=AOsin

10、600=3。2三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB3，bsinA4（）求边长a；（）若ABC的面积S10，求ABC的周长l17.剖析：（）在ABC中，由acosB3，bsinAbsinA4sinBsinA44得，据正弦定理得sinAcosB，acosB33tanB4，因为B是三角形内角，因此B(0,)，据平方关系式得，cosB=3，sinB=4，又acosB3，3255因此a=5；（2）由（1）知cosB=3，sinB=4，又SacsinB1

11、0，因此c=5；由余弦定理得55b2a2c22accosB25253020，b25，l1025。18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD2，ABAC（）证明：ADCE；（）设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的大小ABECDA18解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，QABAC，AFBC，GE又面ABC面BCDE，AF面BCDE，BAFCEFO2CDtanCEDtan18题图FDC，2OEDODE90o，DOE90o，即CEDF，CE面ADF，CEAD（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足

12、为GQCGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，则CGE即为所求二面角的平面角CGACgCD23，DG6，EGDE2DG230，AD333CE6，则cosCGECG2GE2CE210，g102CGGECGEarccos10，即二面角CADE的大小arccos10101019（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列an中，a11，an12an2n（）设bnan证明：数列bn是等差数列；2n1（）求数列an的前n项和Sn剖析：（1）在数列an中，a11，an12an2n，bnan，bn1bnan1anan12an1，2n12n2n12n因此数列数列bn是等差数列是等差数列，且bnn

13、。（2）由（1）知，bnn，又bnan，因此ann2n11122Ln2n12n1，则Sn，2Sn12222Ln2n，两式相减得Snn2n12012L2n1(n1)2n1。20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要经过化验血液来确立患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下边是两种化验方法：方案甲：逐一化验，直到能确立患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表示患病动物为这3只中的后再逐一化验，直到能确立患病动物为止；若结果呈阴性则在其余2只中任取1只化验求依方案甲所需化验次数很多于依方案乙所需化验

14、次数的概率1只，然解法：设A为甲的次数不多于乙的次数1则A表示甲的次数小于乙的次数则只有两种状况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次。则设A1,A2分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为B则11A141C421622P(A1)=1=,P(A2)=2=,P(B)（1)=C55A55C5C31035P(A)=P(A1)+P(A2)P(B)=1+12=755525P(A)=17=182525解法2：主要依乙所验的次数分类：若乙验两次时，有两种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐一验时，恰好一次验中概率为：C42A331=6611(也可以用C421611313453=31=)A5

15、A35C5C31035先验三只结果为阴性，再从其余两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）A34A1224=2（C43411）A53A225435C531025乙只用两次的概率为123。555若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐一验时，恰好二次验中概率为：C42A33（1）6622也可以用C42A12A22642A531A13=3453=5(C53A33=106=5)2在三次验出时概率为5甲种方案的次数很多于乙种次数的概率为：3（11211）1261855）（155252525521（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数f(x)x3ax2x

16、1，aR（）讨论函数f(x)的单调区间；（）设函数f(x)在区间2，1内是减函数，求a的取值范围3解：（1）f(x)x3ax2x1求导：f(x)3x22ax1当a23时，0，f(x)0，f(x)在R上递加；当a23，由f(x)0求得两根为xaa233即f(x)在，aa23递加，aa23，aa23递减，333aa23，递加；3（2）（法一）函数f(x)在区间2，1内是减函数，aa23，aa23递减，3333aa23233，且a23，解得：a2。aa2313321（法二）只需3x2+2ax+10在区间(,）恒成立刻可。令g(x)=3x2+2ax+1,只需：g(2)342a2+10a73934a2g

17、(1)=312a1+10a2393a的取值范围为2,+)22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交uuuruuuruuuruuuruuurl1，l2于A，B两点已知OA、成等差数列，且BF与FA同向ABOB（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程21.解：（）（法一）设OAmd，ABm，OBmd1mb由勾股定理可得：(md)2m2(md)2，得：d，tanAOF，4aAB42b4b15tanAOBtan2AOF，由倍角公式a2，解得eOA3b3a,则离心率221a（法二）x2y2222，由uuuruuur解：设双曲线方程为22，同向，渐近线的倾斜角为（，），b4a渐近线斜率为：k1bb2c2a222，由OA22OB2，aaa2再由OAOB2AB，OA)(OB+OA)=(OBOA)2AB,AB(OBAB=2(OBOA)，OBOA=1AB32，OA=ABOAOB2AB4斜率为b，斜率为a方程为a(xc)，与l1联立得：9OA=AB16y=a(xc)2x=a2cabby=a(xc)x=a2cb22与l1联立得：aby=babcxy=aa2b2by=xaaby=ca22ab29a2a2cababc+=()2+(2)2cc22c+216c