结构力学 梁的内力计算的回顾

1、结构力学 梁的内力计算的回顾第1页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二3-1 梁的内力计算的回顾弯矩M 不规定正负（但水平梁以下部受拉为正弯矩）, 弯矩图画在受拉一侧。 轴力FN 拉正压负剪力FQ 使隔离体顺时针方向转动者为正 FQABFNABMABFNBAFQBA正正MBAB端A端1. 内力的正负号规定 第2页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二Y=0 VA = 5kN （ ）2. 求内力的方法截面法 例 求C 截面的M、FQ、FN值。P1=10kNP2=5kN2m2mACB解：1) 求支反力P1=10kNP2=5kNVAHAVB2) 适当取隔离体，选

2、列平 衡方程 求内力；X=0Y=0 M=0 1) 求支反力； MA=0 VB = 5kN （ ）X=0 HA = 5kN （ ）第3页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二解：1) 求支反力例 求C截面M、FQ、FN值。P1=10kNP2=5kN2m2mACBP1=10kNP2=5kNVAHAVBX=0 HA= 5kN （ ）MA=0 VB=5kN （ ）Y=0 VA=5kN （ ）2) 取隔离体，求截面内力a) C截面左边内力5kN5kNACMFNFQb) C截面右边内力5kNCBMFNFQFN=5kNFQ=5kNM=10kNmFN=0FQ= 5kNM=10kNmX=0 Y

3、=0 MC=0 第4页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二3) 画内力图M图FN图2) 取分离体，求截面内力a) C截面左边内力5kN5kNACMFNFQb) C截面右边内力5kNCBMFNFQFN=5kNFQ=5kNM=10kNmFN=0FQ= 5kNM=10kNm例 求C截面M、FQ、FN值。P1=10kNP2=5kN2m2mACBFQ图5kN第5页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二画内力图规定:1.弯矩图绘在杆件受拉的一侧， 不标正负号。2.轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧， 但需标明正负号。特别强调!第6页，共21页，2022年，5月20日，18

4、点56分，星期二 q(x)FpMxyFN+d FNFNFQ+dFQMM+dMdxp(x)FQP(x)q(x)dx3. 荷载与内力之间的微分关系第7页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二 斜直线水平线抛物线 有极值为零处有尖角 (向下）有突变 (突变值 = FP ) 有极值变号无变化 有突变（突变值 =M）剪力图M图梁上情况无外力均布力作用 (q向下)集中力作用处(FP向下)集中力 偶M作用处铰处 无影响为零斜直线凸向按照弓箭法则凸向按照弓箭法则弓箭法则将M图线视为弓，将荷载视为箭，M图的凸向和荷载方向与弓箭一致。 4剪力图、弯矩图与梁段荷载的关系(熟记)第8页，共21页，2

5、022年，5月20日，18点56分，星期二5. 叠加法作弯矩图 MFPqMAMB(首先 熟记简支梁弯矩图)M1M2M2M1第9页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二叠加法作简支梁的弯矩图PM1M2M2M1PM2M1l/2l/2Pl/4Pl/4(M1+M2)/2注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。第10页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二两端力矩作用下 的M图均布荷载作用下 的M图总荷载作用下 的M图第11页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。PJKqlJKqMKJMJKqMJKMK

6、J(MJK+MKJ)/2ql2/86. “分段叠加法”作弯矩图 JK梁段的M图: 第12页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二 分段叠加法作弯矩图的步骤（）分梁段：选定外力的不连续点（集中力、集中力偶作用 点，分布荷载的起始点）为控制截面；（）画出各k的竖标（受拉边）；（）将相邻竖标连以直线，即是无荷载梁段的弯矩图;（）梁段有荷载时，还应叠加梁段的简支弯矩M0。（）求出各控制截面的弯矩值k ； （要熟练掌握”局部悬臂梁法”求某截面弯矩） （注意集中力偶处有突变，需求该点左、右两截面的弯矩） 剪力图要注意以下问题： （1）集中力处剪力有突变； （2）没有荷载的节间剪力是常数；

7、 （3）均布荷载作用的节间剪力是斜线； （4） 集中力矩作用的节间剪力是常数。 第13页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二力偶不影响剪力 1m1m4m1m1m2m不可简称K截面剪力剪力等于零处弯矩为极值点 x=17/829171510Q图(kN)10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK突变等值 有折角 46181128321720M图(kNm)25kN29kN546.0625例 相切 突变等值 突变等值 第14页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二1m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m突变等值 不相切 1303019

8、0120FQ 图(kN)340130210280160M图(kNm)310kN130kN例 第15页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58 kNFB=12 kN16461820182610单位: kN m弯矩图 例 第16页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二作图示梁的弯矩图和剪力图FQ 图( kN )FA=58 kNFB=12 kN例 第17页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二FP=8kNq=4kN/m弯矩最大值确定：MH=174.2583.25 （42.25）2.25/2 =72.252610.125例 第18页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期二例 第19页，共21页，2022年，5月20日，18点56分，星期