《圆的切线》课件1

1、圆的切线第一课时圆的切线第一课时.Ol特点：.O叫做直线和圆相离直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线直线与圆的位置关系 一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点.Ol特点：.O叫做直线和圆相离直线和圆没有公共点，l特点：ldrl2、直线和圆相切drd = rOl3、直线和圆相交d rldrl2、直线和圆相切drd = rOl3、 观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺问题

2、2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.aAOOaAO如图：判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明该直线垂直于半径.切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切.OlA切线的判定定理 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 知识归纳条件：(1)经过圆上的一点；(2)垂直于该点半径；你知道如何画圆的切线吗？ .OlA切线的判定定理 经过半径的外端点且垂直于这如果直线l是O

3、的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 知识探究思考：OAl如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？.OlA切线的性质定理推理格式 直线l是 O 的切线 OAl 知识归纳圆的切线垂直于经过切点的半径. 你能证明这个定理吗？.OlA切线的性质定理推理格式 知识归纳圆的切线OABC直线AB经过圆O上的C，并且OA=OBAC=BC.求证：直线AB是圆O 的切线证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.OABC直线AB经过圆O上的C，并且OA=OBAC=BC.证解：直线AC与O相切.理由如下：例1 已知：如图22-6，AB为O的直径，AB=1cm，BC

4、= cm，AC=1cm.判断直线AC与O是否相切，并说明理由.AB=1，BC= ，AC=1，AB2+AC2=BC2.ABC为直角三角形，BAC=900.AB为O的直径，直线AC经过O半径的外端A.直线AC与O相切，A为切点.解：直线AC与O相切.例1 已知：如图22-6，AB为方法归纳：证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”.(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.方法归纳：证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种

5、：（1）当直如图AB是O的切线，点A是O上的一点则 AB _ OA. AlO切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径.如图AB是O的切线，点A是O上的一点则 AB _ O如果l是 O 的切线，A 为切点，那么AMOA.你能说明理由吗？AlOM反证法：假设l与OA不垂直则过点O作OMl，垂足为M根据垂线段最短的性质， 得OMOA，即圆心O到直线l的距离dR直线l 与O 相交这与已知“l是 O 的切线”矛盾假设不成立，即OAl如果l是 O 的切线，A 为切点，那么AMOA.AlOM例2 如图所示，AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，求OBA的度数.解：连接OA AB是O的弦 OAAC即O

6、AC=90OAB=90CAB=46又OA=OBOBA=OAB=46例2 如图所示，AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=1、判断题：(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线 (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 1、判断题：(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线2.如图，AB是O的直径，B45，ACAB， AC是O的切线吗？为什么？ 解：AC是O的切线 。理由如下：又BACBC 180 ACAB ， B45(已知) ACABAC是O的切线CB45(等边对等角) BAC 180-B-C90OABC2.如图，AB是O的直径，B45，ACAB， AC3.PA、PB是O的切线

7、，切点分别为A、B，C是O上一点，若APB=40，求ACB的度数.3.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点 练习：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A 、经过圆上的一点；B、 垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径. 练习：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)第二课时第二课时1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解有关问题3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习 惯，提高学生综合

8、运用知识解题的能力，培养数 形结合的思想学习目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理学习目标BA1.如何过O外一点P画出O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.OP温故而知新BA1.如何过O外一点P画出O的切线？ 2.这样的切线能 OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A,B 除了在O上，还在怎样的圆上?做一做 OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切O PABOO PABO 议一议如图 ，PA，PB 是 O 的两条切线，A，B 是切点（1）这个图形是

9、轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图中你能发现相等的线段吗？说说你的理由PABo 议一过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB比一比：切线与切线长切线和切线长是两个不同的概念：OPAB比一比： OABP12思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什

10、么?折一折 OABP12思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把请证明你所发现的结论.APOBPA=PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.请证明你所发现的结论.APOBPA=PBOPA=OPB证切线长定理PA，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 几何语言:OPAB切线长定理PA，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA =PBOPA=

11、OPB反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA =PAPOB若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM证明：PA，PB是O的切线，点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.OP垂直平分AB.探一探APOB若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别探究：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，

12、直线OP交O于点D，E，交AB于点C.BAPOCE（1）写出图中所有的垂直关系OAPA OBPB ABOP（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPCD探究：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP，AOB（3）写出图中所有的全等三角形BAPOCEDAOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（三角形内切圆O内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离ABC这个三角形称为这个圆的外切三角形.内切圆圆心叫做三角形的内心.三角形内切圆O内切圆圆心：三角形三个内角平

13、分线的交点ABC例3 如图，RtABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求 O 的半径例题精讲例3 如图，RtABC 的两条直角边 AC = 10，解：连接 OD，OE，OF，设 OD = r在 RtABC 中，AC = 10，BC = 24, O 分别与 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F， ODAB，OEBC，OFAC，BE =BD， AF =AD， CE =CF.又 C = 90 ， 四边形OECF 为正方形.EC = FC = r. BE = 24 r，AF = 10 - r.AB =BD + AD = BE + AF =

14、 34 - 2r = 26. r = 4,即 O半径为4.解：连接 OD，OE，OF，设 OD = r O例4 ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.例4 ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，如图 ，四边形 ABCD 的四条边都与 O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等N合作交流DLMABCOP如图 ，四边形 ABCD 的四条边都与 O 相切，图中的1.如图，PA,PB是O的切线，切点分别是A,B，如果P60,那么PAB等于（ ） A.60 B.90C.120 D.150A课堂检测1.如图，PA,PB是O的切线，切点分别是A,B，如果P2. PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，