Ann为正整数都在数轴上点A1在原点O的左边

1、57点 A、 A、 A3、 、 A （n 为正整数）都在数轴上 . 点 A 在原点 O的左边，12n1且 A1O=1；点 A2 在点 A1 的右边，且 A2 A1=2；点 A3 在点 A2 的左边，且 A3A2=3；点A4 在点 A3 的右边，且 A4 A3=4；，依照上述规律，点 A2008、 A 2009 所表示的数分别为（）.A.2008、-2009B.-2008 、2009C.1004、-1005D.1004 、-10046C58（满分 14 分）如图1，已知：抛物线y1x2bxc 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴1 x2交于点 C ，经过 B、 C 两点的直线是 y2，连结

2、 AC2（1） B、C 两点坐标分别为 B （ _，_）、 C （_，_），抛物线的函数关系式为 _；（2）判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）若 ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点 D、E、F、G在 ABC 各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由 抛物线 yax2bxc 的顶点坐标是b , 4acb22a4ayyAOBxAOB xCC图 1图 2(备用 )（第 58 题）58（ 1） B （4， 0）， C(0， 2) 2分y1 x23 x2 4分22（2） ABC 是直角三角形5分证明：令 y 0，则 1x23x 2022x11， x24

3、A( 10)， 6分解法一：AB5， AC5， BC2 5 7分AC 2BC 25 2025AB2 ABC 是直角三角形8分解法二： Q AO1，CO2，BO4，QAOCCOB90，COAO1BOOC2AOC COB ACOCBO Q CBOBCO90，ACOBCO90即 ACB 90ABC 是直角三角形 （3）能 当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，CO交GF 于H QGF AB，yCGF CAB GFCH 9 分DEABCOAO2解法一：设 GFx ，则 DEx ， CHH Fx ，GC2 x 5DGOHOCCH2图 15S矩形 DEFG2x222xx2x5522 x 5 5 522当 x

4、5时， S 最大2DE5，DG 12Q ADG AOC ，ADDG， AD1， OD1，OE 2 AOOC221 ，0 ， E(2，0) 2解法二：设 DGx ，则 DEGF105x2105x52525 x5x( x1)S x2222当 x1时， S 最大DG1，DE52Q ADG AOC ，ADDG， AD1， OD1，OE 2AOOC22分分Bx分分分1 ，0 ， E(2，0) 2y 当矩形一个顶点在AB 上时， F 与 C 重合，如图2，Q DGBC，DAO AGD ACB GGGDAGCBCAF解法一：设 GDx ，AC5,BC 25 ，图 2GFACAGx52S矩形 DEFG5x12

5、5xx2x2= 1 x52522当 x5 时， S最大GD5， AG5ADAG2GD253，OD2223 ，0 2解法二：设DEx， QAC5，BC25，GCAG5xGD252x S矩形 DEFG2 52x2x22 5xx2= 2x55225当 x时， S 最大，2GD5， AG5 ADAG 2GD25 OD3 .222D3， 0分Bx分分，分分2综上所述：当矩形两个顶点在AB 上时，坐标分别为1 ，0 ，（ 2， 0）；2当矩形一个顶点在AB上时，坐标为014 分3 ，259（满分 13 分）几何模型：条件：如下左图，A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点问题：在直线 l 上确定一点 P ，

6、使 PAPB 的值最小方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连结 A B 交 l 于点 P ，则 PAPB A B 的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图 1，正方形 ABCD 的边长为2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点连结BD ，由正方形对称性可知，B与D关于直线 AC对称连结 ED交 AC于P，则 PB PE的最小值是 _；A、B、COOA OBAOC 60 P（2）如图 2，O的半径为 2，点在上，是，OB 上一动点，求 PAPC 的最小值；（3）如图 3，AOB45 P是AOB内一点，PO10， Q、R 分别是OA、 OB上，的动点，求 PQR 周长的最小值

7、BBABEACRlACPPOPBPADOQA图 2图 1图 3（第 25 题）60（满分 10 分）为了防控甲型 H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元 / 瓶，乙种 9 元 / 瓶1）如果购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？2）该校准备再次 购买这两种消毒液 （不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费用不多于1200 元（不包括780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？60（ 1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买 (100 x) 瓶 1分依题意，得6x 9(10

8、0 x)780解得： x40 3分100 x10040 60 （瓶） 4分答：甲种消毒液购买40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶 5分解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买 y 瓶 1分xy，依题意，得1003分6x 9 y 780 x，4分解得：y60答：甲种消毒液购买40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶 5分（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液 2 y 瓶 6分依题意，得6 y92 y 1200 8分解得： y 509分答：甲种消毒液最多再购买50 瓶 10 分61（满分 11 分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币1）若游戏规则为：当两枚硬币落地

9、后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得 8 分，否则小刚得 4 分那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）62（本题满分 9 分）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，1）证明： Rt ABM Rt MCN ；（2）设 BMx ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么

10、位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ，求此时 x 的值AD62解：（ 1）在正方形 ABCD 中，AB BCCD4，BC 90，NQAMMN，AMN90，90BMCCMNAMB第 22题图Rt ABM，AMB 90在中，MAB，CMNMAB ，Rt ABM RtMCN ， 2 分2） Q Rt ABM RtMCN ，ABBM ，4x ，MCCN4xCNCNx24x4分4， 梯形1x24x1 212，ySABCN244x2x 8x2 10422当 x2时， y 取最大值，最大值为10 10 分（3）QBAMN90，AMAB

11、， 7分要使 ABM AMN ，必须有BM由（ 1）知 AMAB ，MNMNMCBMMC ，当点 M 运动到 BC 的中点时， ABM AMN ，此时 x2 9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）ADNBCM答案 22 题图63（本题满分9 分）小明用下面的方法求出方程2 x 30 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方检验求原方程的解程解新方程3xt，33x，2x30令02tt29则 2t302所以 x4x2x30 xx24063解：方程换元法得新方检验求原方程的解解新方程程令xt ，则t110，1 ，所以t11， t23xx

12、2x30t 22t302 分t230 （舍去）x1 4分1分3分令x2t ，t110，21，所以则t11， t22xxx240t 2t220 （舍去）x 21， x 3 t207 分9分8分6 分64（本题满分 9 分）（ 1）如图 1，圆内接 ABC 中， AB BC CA， OD 、 OE 为 O 的半径， OD BC 于点 F ， OE AC 于点 G ，求证：阴影部分四边形 OFCG 的面积是ABC 的面积的 1 3（2）如图2，若DOE保持120DOE绕着O点旋转时，由两条半角度不变，求证：当径和 ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 ABC 的面积的 1 3AAEG

13、 EOOBFCBC64证明：（ 1）如图 1，连结 OA 、 OC ，DD图 1图 2因为点 O 是等边三角形ABC 的外心，第 20题图所以 RtOFC RtOGC RtOGA 2 分ASOFCG 2S OFCSOAC ，G E1 SO因为 S，BC3F所以 SOFCG1D4分S ABC 3答案 20 题图（ 1）（2）解法一：连结 OA 、 OB 和 OC ，则 AOC COB BOA， 12 ，5分不妨设 OD交 BC于点 F，OE 交 AC于点 G，AOC34 120，DOE54120，35， 7分在 OAG 和 OCF 中12AOA OCE235G3OAG OCF ， 8 分O451

14、 C1BSOFCGS AOCFS ABC 9 分D3解法二：答案 20 题图（ 2）不妨设 OD交BC于点 F ，OE交 AC于点 G，AE作OHBC，OK AC，垂足分别为点 H 、 K ，5 分3GOK在四边形 HOKC 中，2OHCOKC90，C，B1C60HFHOK360909060120 ， 6 分D即12,答案 20 题图（ 3）120120又Q GOF23，13 ， 7分Q ACBC ，OHOK ，OGK OFH ， 8分SOFCGSOHCK1 S ABC 9分3ABCD 中， AB12，AC 20 ，两条对角线相交65（本题满分 7 分）如图所示，在矩形于点 O 以 OB 、O

15、C 为邻边作第1 个平行四边形 OBB1C ；对角线相交于点A1 ；再以 A1 B1、A1C 为邻边作第 2个平行四边形A1B1C1C ，对角线相交于点 O1 ；再以 O1B1 、 O1C1 为邻边作第 3 个平行四边形O1B1B2C1 依次类推（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1 个平行四边形OBB1C1 、第2 个平行四边形A1 B1C1C 和第6 个平行四边形的面积ADO65解：（ 1）在 Rt ABC 中，A1CBO1BCAC2AB220212216 ，A2C1B1S矩形 ABCD12 16192B2C2分 2AB BC第19题图（2） Q 矩形 ABCD ，对角线相交于点 O

16、，SABCD4S OBC ， 3分Q 四边形 OBB1C 是平行四边形，OB CB1，OC BB1 ，OBCB1CB， OCBB1BC ，又Q BCCB ，OBC B1CB ，SOBB C2S OBC1 SABCD96 ， 5分12同理， SABC C1 SOBB C11 SABCD48， 6分1112122第 6 个平行四边形的面积为16SABCD3 7分22 个白球和 n 个黄球，66在一个不透明的布袋中装有它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4 ，则n _ 59 867用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_

17、块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖_ 块（用含n 的代数式表示）（1）（ 2）（ 3）1010， 3n 1第 10题图68一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义定义概念便于归类、交流与表达）， 然后继续研究图形的其它特征、 判定方法以及图形的组合、 图形之间的关系、 图形的计算等问题 . 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路当然， 在学习几何的不同阶段， 可能研究的是几何的部分问题比如有下面的问题，请你研究已知：四边形ABCD 中， ABDC ，且ACBDBC （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；68（ 1）四边形可能

18、的形状有三类：图 “矩形”、图 “等腰梯形”、图 的“四边形 ABCD 1 ”注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给 1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分注2：如果在类似图 或图的图中画出凹四边形，同样给分 （两种都画， 只给一种的分） (2)（ i ）若 BAC 是直角（图 ），则四边形为等腰梯形； 6分（ii）若BAC 是锐角（图 ），存在两个点 D 和 D1，得到等腰梯形 ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形 ABCD1； 8分其中，若BAC 是直角（图 ），则四边形为矩形9分（iii）若BAC

19、是钝角（图），存在两个点D和 D1，得到等腰梯形 ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形 ABCD1； 11分注：可用 AC 与 BD 或者 BAC 与 CDB 是否相等分类； 只画矩形和等腰梯形并进行说明可给 4分69阅读材料：把形如ax2bx c 的二次三项式 ( 或其一部分 ) 配成完全平方式的方法叫做配方法 . 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22abb2(a b)2 2x 、 1 x 22例如： (x 1)23、(x2)23 x2是 x22x4 的三种不同形式的配方24（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，

20、写出x24x2三种不同形式的配方；（2）将 a2ab b2 配方 ( 至少两种形式 ) ；（3）已知 a2b2c2ab3b2c 40 ，求 a b c 的值69（ 1） x24x2 的配方（略）3分1 b2（2） a2abb2(ab)2aba3 b2 5分24（3） a2b2c2ab 3b 2c 41 b23 (b= a2)2(c1)20 8分241b0，b20，c10 9分从而 a2即 a1 ， b2 ， c 1所以a bc410分70如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角C1 处1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径

21、；2）当 AB 4， BC 4， CC1 5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；3）求点 B1 到最短路径的距离第 23 题备用图第 23 题图70（ 1）连结 AB ，易得AOB30， OB 20 3 2分点 A 与点 A1的坐标分别是(20，203) 与 (20 3，20) ； 4分（2）根据题意，A1ON30 5分旋转角度是AOA 1306分圆心 A 转过的弧 AA1302 4020的长为360(cm) 8分371（本小题满分 14 分）第 22 题图如图 13，二次函数 yx2pxq（ p 0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点C(0， 1)， ABC的面积为 5 4（

22、1）求该二次函数的关系式；（ 2）过 y 轴上的一点M (0，m) 作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（ 3）在该二次函数的图象上是否存在点 D ，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由y本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分 14 分解：（ 1）设点 A( x1，0) ， B( x2，0) ，其中 x1x2 抛物线 yx2px q 过点 C(0， 1) ，A O BxC102P 0q 图 13q 1 y x2 px 1抛物线 y x2px q 与 x 轴交于 A、

23、B 两点， x1， x2 是方程 x2px 1 0 的两个实根求 p 的值给出以下两种方法：方法 1：由韦达定理得：x1x2p， x1x21 ABC 的面积为5 ，41511( x25 OCgAB4，即x1 )224 x2x152 (x2x1 )2254 (x2x1) 2(x2x1 )24x1 x2 ， (x2x1) 24x1x225 254 ( p)2434解得 p2p 0 ， p323 x 1所求二次函数的关系式为y x22方法 2：由求根公式得xpp24pp24， x1222ABx2x1pp24pp24p24 22 ABC 的面积为5 ，15415( x2x1 ) OCgAB，即1242

24、4 11p2452254 p244解得 p32 p0 ， p323所求二次函数的关系式为yx2x1 2（2）令 x23 x10 ，解得 x1 ，x22 212A1 ， ， B(2，0) 201212 5，在 Rt AOC 中， AC2AO2OC 224在 RtBOC 中， BC 2BO 2OC 222125 ， AB215 ，y22 AC2BC 25525AB2 4ACB 90 ABC 是直角三角形 Rt ABC 的外接圆的圆心是斜边AB 的中点y5 Rt ABC 的外接圆的半径rAB542A O Bx4Cy5垂线与 ABC 的外接圆有公共点，45 m 5 25 题（ 2）图443（3）假设在

25、二次函数yx2x1的图象上存在点D ，使得四边形 ACBD 是直角梯形2若 AD BC ，设点 D 的坐标为x0， x02 3 x0 1， x00 ，2过 D 作 DE x 轴，垂足为 E ，如图1 所示y求点 D 的坐标给出以下两种方法：方法 1：在 Rt AED 中，231tanDAEDEx02 x0AE1，x02DOC1AOBx在 RtBOC 中， tanCBO，CEDAECBO，OB225 题（ 3）图 1 tan DAEtanCBO x23 x1102012x024x028x050 解得 x05x012或2 x00， x05，此时点 D532的坐标为2， 2而 AD2AE 2ED 2

26、45BC2 ，因此当 AD BC 时在抛物线453，使得四边形DACB 是直角梯形点 D，22方法 2：在 Rt AED 与 Rt BOC 中， DAECBO，Rt AED RtBOC DE OCAEOB231x02x0112x02以下同方法123yxx1 上存在yDFA O BxC25 题（ 3）图 2若 AC BD ，设点 D 的坐标为x0， x023 x0 1 ， x00 ，2过 D 作 DF x 轴，垂足为 F ，如图 2 所示23在 RtDFB中， tanDBFDEx02x01FB2x0，在 RtCOA中， tanCAOOC12 ，OA1DBFCAO ，2tan DBFtanCAO

27、x023 x0 1222x02x02x0100 解得 x052 或 x02 x00 ，x055 ， ，此时 D 点的坐标为922此时BDAC，因此当ACBD时，在抛物线yxx 1 上存在点 D5923， ，使22得四边形 DACB 是直角梯形综上所述，在抛物线yx23x1 上存在点 D ，使得四边形 DACB 是直角梯形，并且点253或5，D 的坐标为，22272（本小题满分14 分）如图 12，边长为1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段EF 与GH交于点 P（1）若 AG AE ，证明： AFAH ；（2）若FAH45AG AE FH；，证明：（3）若 Rt GBF 的周长为1，求矩

28、形 EPHD 的面积72本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识间观念满分 14 分1）证明 1：在 Rt ADH 与 Rt ABF 中， ADAB， DH AGAEBF ， Rt ADH Rt ABF AFAH 证明 2：在 Rt AEF 中， AF 2AE2EF 2在 Rt AGH 中， AH 2AG 2GH 2EF、GH 分割成四个小矩形，EADGHP考查计算能力、推理能力和空BFC图 12 AGAE，GHEF ，AF AH2）证明 1：将 ADH 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABM 的位置在 AMF 与 AHF 中， AM AH，AF AF，MAFMAHFAH90 45 45

29、FAH ， AMF AHF MF HFMFMBBFHDBFAGAE，AG AE FH证明 2：延长 CB 至点 M ，使 BMDH ，连结 AM 在 Rt ABM 与 Rt ADH 中， AB AD，BM DH ， Rt ABM Rt ADH AMAH，MABHAD FAH 45，BAFDAHBADFAH90 45 45MAFMABBAFHADBAF 45 FAH AMF AHF MF FHMFMBBFHDBFAGAE，AGAEFHEADGPHMC B F题（ 2）图（3）设 BFx， GBy ，则 FC 1 x ， AG 1 y （ 0 x 1，0y 1）在 RtGBF 中， GF 2BF

30、2BG 2x2y2 RtGBF 的周长为 1，BF BGGF x y x2y21即 x2y21 ( xy) 即 x2y21 2( x y) ( x y)2 整理得2xy2x 2y1 0（ * ）求矩形 EPHD 的面积给出以下两种方法：方法 1：由（ * ）得 y2x1 2( x1)矩形 EPHD 的面积 S PHEPFCAG (1 x)(1 y)将代入得S(1x)(1y)(12 x1x) 11)2( x(11x)2( x1)12矩形 EPHD 的面积是 1 21方法 2：由（ * ）得 (xy)xy，2矩形 EPHD 的面积 SPHEPFCAG(1x)(1y)1( xy)xy1212矩形 E

31、PHD 的面积是 1 273（本小题满分12 分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的I 型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的I 型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228 台（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I 型冰箱和II型冰箱分别为多少台？（2）若 I 型冰箱每台价格是2298 元， II型冰箱每台价格是1999 元根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228 台 I 型和 II型冰

32、箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2 个有效数字）73本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力满分 12 分解：（ 1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为x，y 台xy960，根据题意得x(1 30%)y(125%)1228.x，解得400.y启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 560 台和 400 台（2） I 型冰箱政府补贴金额： 2298560 (1 30%) 13% 217482.72 元，型冰箱政府补贴金额： 1999 400 (1 25%) 13% 129935 元启动活动后第一个月两

33、种型号的冰箱政府一共补贴金额：217482.72129935347417.72 3.5 105 元 74如图 7- ， 7- ， 7- ， 7- ，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第是5 个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数图 7-图 7-图 7-图 7-74 15； 2n5AB6，AD9BADBCEDC75如图 6，在Y ABCD中，的平分线交于点，交，的延长线于点 F ， BG AE ，垂足为 G ，若 BG4 2 ，则 CEF 的周长为（）A 8B 9.5C 10D 11.5ADAGBEC76（本题满分 10 分）图 6F已 知 ： 如 图 ，

34、直 线 l： y113x b，经 过 点 M 0， ，一 组 抛 物 线 的 顶 点4B1(1， y1 )， B2 (2， y2 )， B3 (3， y3 )，L ， Bn ( n， yn )l上的点，（ n 为正整数）依次是直线这 组 抛 物 线 与 x轴正半轴的交点依次是：，L ， （ n 为正整数），设x1d（0d 1）A1(x1 0) A2 ( x2 0) A3( x3 0)An 1( xn 1 0)（ 1）求 b 的值；（2 分）（ 2）求经过点 A1、 B1、A2 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4 分）（ 3）定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三

35、角形，则这种抛物线就称为： “美丽抛物线 ”探究：当d（0 d1）美丽抛物线 ？若存在，的大小变化时， 这组抛物线中是否存在请你求出相应的d 的值（4 分）yB nlB3B2B1MOA11A2 2 A33A4 AnnAn 1x76解：（ 1）M1在 y1b 上，11012分0，x43b ， b 434（ 2）由（ 1）得： y1 x1， B1 (1， y1 ) 在 l 上，34当 x1时， y11117， B11，7 3分341212解法一：设抛物线表达式为：ya(x1)27 (a0) ， 4分12又 x1d ， A1(d，0) ， 0a(d1)27， a72 ， 5 分1212( d1)经过

36、点 A1、B1、 A2 的抛物线的解析式为：y72( x1)276分12(d1)12解法二： x1d ， A1 (d，0) ， A2 (2 d，0) ，设 y a(xd )g( x2d)( a0)， 4 分把 B11，7代入： 7a(1d )g(12d ) ，得 a71)2， 5 分121212(d抛物线的解析式为y71)2 ( xd )g( x2d ) 6 分12( d（3）存在美丽抛物线 7 分由抛物线的对称性可知， 所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又0d1，等腰直角三角形斜边的长小于2，等腰直角三角形斜边上的高必小于

37、1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于1当 x 1时， y11 1 171，3412当 x2时， y21 2111 1，3412当 x3 时， y31 3 11 11，344yB nlB3B2B1Mn美丽抛物线的顶点只有B1、 B2 8分若 B1为顶点，由 B11，7，则 d 175； 9分121212若 B2 为顶点，由 B211，则 d 1111112，212，1212综上所述， d 的值为 5或 11 时，存在美丽抛物线10 分121277（本题满分10 分）如图，在Rt ABC中，BAC 90， C 60，BC 24， P是BC边上的动点点（点 P 与点 B、 C 不重合），过动点P 作 P

38、D BA交 AC 于点 D（ 1）若 ABC 与 DAP 相似，则APD 是多少度？（2 分）（ 2）试问：当 PC 等于多少时， APD 的面积最大？最大面积是多少？（4 分）（ 3）若以线段 AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切， 求线段 BP 的长（4 分）AD60BC2分77、解：（ 1）当 ABC与 DAP相似时，APD的度数是 P60或 30 （2）设PC x，PDBA，BAC90PDC903分， （第 24 题图）又C60， AC24gcos60 12 ，CDxgcos60 1x，2 AD12134x ，而 PDxgsin 60 x ， 分22 SAPD1PD AD13

39、 x12 1 x5分2g2gg223( x224x)3( x 12) 218 388PC 等于 12 时， APD 的面积最大，最大面积是183 6 分（3）设以 BP 和 AC 为直径的圆心分别为 O1 、 O2 ，过O2作 O2E BC 于点 E，设 O1 的半径为 x ，则 BP2x 显然， AC12 ， O2C6 ， CE 6gcos60 3 ， O2E62323 3 ，AO1E 243x21x ， 7 分D又 O1 和 O2 外切，O2 O1O2x6 8分60在 Rt O1O2 E 中，有 O1O22O2E2O1E 2，BO1PEC (x 6) 2(21x) 2(33) 2， 9 分解得： x8， BP2x16 10 分78（本题满分 10 分）据茂名市某移动公司统计，该公司2006 年底手机用户的数量为50 万部， 2008 年底手机用户的数量达72 万部请你解答下列问题：（ 1）求 2006 年底至2008 年底手机用户数量的年平均增长率；（5 分）（ 2）由于该公司扩大业务，要求到 2010 年底手机用户的数量不少于103.