高一数学上册基础知识点总结

1、必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类： = 1 * GB3 有限集、无限集、空集。 = 2 * GB3 数集： 点集： 3、子集与真子集：若则 若但ABAB 若，则它的子集个数为个 4、集合的运算： = 1 * GB3 ，若则 = 2 * GB3 ，若则 = 3 * GB3 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的

2、概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： = 1 * GB2 定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例： 的定义域为： 复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数 的定义域为不等式的解集。 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 = 2 * GB2 值域：利用函数的单调性： 利用换元法： 数形结合法 = 3 * GB2 单调性：明确基本初等函数的单调性： （） 定义：对且 若满足，则在D上单调递增若满足，则在D上单调递减。 = 4 * GB2

3、奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足奇函数 若满足偶函数。 特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若为奇函数且定义域包括0，则 若为偶函数，则有（5）对称性： 的图像关于直线对称； 若满足，则的图像关于直线对称。 函数的图像关于直线对称。第二章、基本初等函数一、指数及指数函数： 1、指数： / 2、指数函数： = 1 * GB3 定义： = 2 * GB3 图象和性质：a1时，在R上递增，过定点（0，1） 0a1时，在R上递减，过定点（0，1） 例如：的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数： 1、对数及运算： 0（0a，b1或a,b1 0(0a1, b1,或a1

4、，0b1 2、对数函数： = 1 * GB3 定义： 与互为反函数。 = 2 * GB3 图像和性质： a1时，在递增，过定点（1，0） 0a1时，在递减，过定点（1，0）。 三、幂函数： = 1 * GB3 定义： = 2 * GB3 图像和性质：n0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。 n0时，过定点（1，1）,在上单调递减。 第三章、函数的应用一、函数的零点及性质： 1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。 2、性质：若0，则函数在上至少存在一个零点。 函数在上存在零点，不一定有0 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程的近似解 1、原理与步骤： = 1 * GB3 确定一闭区间，使0，给定精确度； = 2 * GB3 令，并计算； = 3 * GB3 若=0则为函数的零点，若0，则，令b=; 若0 则，令a= = 4 * GB3 直到时，我们把a或b称为的近似解。三、函数模型及应用：常见的函数模型