2022-2023学年福建省福州市名校数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2： y=（k2）x+k的位置可能是（ ）ABCD2对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Mina，b表示a、b中的较小的值，如Min2，42，按照这个规定，方程Min，1的解为（ ）A1B2C1或2D1或23如图，ABCCDA，则下列结论错误的是（

2、）AACCABABADCACBCADDBD4如图，则等于（ ）ABCD5如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）A80B85C90D956尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，7已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A10B6C5D38如图，在等腰中，点在边上，且，点在线段上，满足，若，则是多少？（ ）A9B12C15D189如图，D是线段AC、AB的

3、垂直平分线的交点，若，则的大小是ABCD10下列运算正确的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a6二、填空题(每小题3分,共24分)11因式分解：3xy6y=_12在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_.13如图，已知，请你添加一个条件使_14若，则的值为_15有6个实数：，其中所有无理数的和为_16等腰三角形一个底角为50，则此等腰三角形顶角为_17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 18一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_三、解答题(

4、共66分)19（10分）先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？20（6分）先化简：，然后从2，1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值21（6分）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的倍比乙商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种

5、商品其中甲商品件数是第一次的倍，乙商品的件数不变甲商品按原价销售，乙商品打折销售第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？22（8分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长23（8分）如图，正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上，点的坐标为.直线经过点，与边交于点，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点.（1）如图1，当时，求直线对应的函数表达式；（2）如图2，连接，求证：平分.24（8分）如图，等腰三角形中，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP(0

6、t8)（1）求AD的长；（2）设APB的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得SAPB:SABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由25（10分）已知，计算xy2的值26（10分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以，得移项，得解得你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据比例系数的正负分三种情况：，然后再结合交点横坐标的正负即可作出判断【详解】当 时 ，解得

7、；当时 ，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两函数交点的横坐标大于0，没有选项满足此条件；当时 ，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；两函数交点的横坐标大于0，C选项满足条件；当时 ，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两函数交点的横坐标小于0，没有选项满足此条件；故选：C【点睛】本题主要考查正比例函数与一次函数的图象，掌握k对正比例函数和一次函数图象的影响是解题的关键2、B【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可【详解】解：当时，x0，方程变形为，去分母得：2=3-x，解得：x=1（不符合题意，舍去）；当，x

8、0，方程变形得：，去分母得：1=3-x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键3、B【解析】ABCCDA，AB=CD，AC=CA，BC=DA，ACB=CAD，B=D，DCA=BAC.故B选项错误4、D【分析】由题意可证ABCCDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，进而可求出BD的长【详解】解：ABBD，ACE=90，BAC+ACB=90，ACB+DCE=90，DCE=BAC且B=D=90，且AC=CE，ABCCDE（AAS），CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，BD=BC+CD=9cm故选：D【点睛】本题考查了全

9、等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键5、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案【详解】 故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键6、D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点

10、睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键7、C【分析】根据完全平方公式可得 ，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得 ，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.8、C【分析】先依题意可得ADC与ABC面积比为3：4，再证明ABECAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，问题解决【详解】解：ABC为等腰三角形AB=ACABC与ADC分别以BC和DC为底边时，高相等ADC与ABC面积比为3：4BEA=AFCBED=ABE+BAE，BAE +CAF=BAC， ABE =CAF在ABE与

11、CAF ABECAF(AAS)ABE与CAF面积相等故选：C【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键9、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，故选A【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段10、C【解析】试题分析： A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3a2=-a5，错误；C、（-a）2a=a，正确；D、（2

12、a2）3=8a6，错误；故选C考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方二、填空题(每小题3分,共24分)11、3y（x2）【分析】直接提取公因式进而分解因式即可【详解】解：3xy6y=3y（x2）故答案为：3y（x2）【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键12、【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x2y2，再代入x=3即可求出y的值【详解】解：从图象可以得到，和是二元一次方程axbyc的两组解，2ac，bc，x2y2，当x3时，y，故答案为【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；

13、能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键13、AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【分析】根据图形可知证明ABCADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】解：A=A，AB=AD，添加条件AC=AE，此时满足SAS；添加条件ADE=ABC，此时满足ASA；添加条件C=E，此时满足AAS，故答案为：AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法14、1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答

14、案【详解】，；故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键15、【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和【详解】无理数有：，=故答案为：.【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.16、80【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50、50，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80.故答案为80.17、110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=1

15、10；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论18、1【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算【详解】解：数据3，4，1，7，的平均数为1，解得：，；故答案为：1【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）不超过m的最大整数是1【分析】（1）由的规律写出式子即可；（2）根据题目中的规律计算即可得到结论【详解】解：（1）观察可得，1；（2）m+1+1+1+11+（+）1+（

16、1+）1+（1）=，不超过m的最大整数是1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律20、， 时，原式=1【解析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，最后选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可.【详解】原式x=1，0，1，1时分母为0，无意义，x只能取1，当x=1时，原式=11=1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义.21、（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按

17、原价打八五折销售【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价数量=总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意得：， 解得答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件（2）（2620）160+（4028）1002160（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元（3）设第

18、二次乙种商品是按原价打m折销售的，根据题意得：（2620）1602+（4028）1002160+360，解得：m8.1答：第二次乙商品是按原价打八五折销售【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程22、6cm【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，根据题意可得：，解得：原来这个正方形的边长为6cm【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程23、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）先证明，求出M的坐标，再代入C点坐标即可求解直线解析式；（2）过点作于，于，证明，得到即可求解.【详解】（1）由已知：又，即设直线的函数表达式为将和代入得，解得，即直线的函数表达式为（2）过点作于，于，则，又，点落在的平分线上，即平分【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质、待定系数法求出函数解析式及角平分线的判定定理.24、（1）8；（2）