2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市泗门洲中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市泗门洲中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（ ）A B. C. D. 参考答案：B2. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D）参考答案：D考点：椭圆因为由已知得所以，故答案为：D3. 已知的最小正周期为，要得到的图像，只需把的图像（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参

2、考答案：A 略4. 设集合Mx|log2（x1）0，集合Nx|x2），则MN（）Ax|2x2Bx|x2Cx|x2Dx|1x2参考答案：D由题意得，选D5. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 ( )A B C D 参考答案：A7. 设，则，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：因为，所以故选D考点：指数函数与对数函数的性质8. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C. D参考答案：A9. 函数的值域是（）A. B C

3、 D. 参考答案：C10. 若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ABC2D4参考答案：C由题意得渐近线方程为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于 参考答案：200812. （x2+3x+2）5的展开式中x的系数是参考答案：240【考点】二项式定理的应用【分析】根据（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，可得x的系数是?25+?24，计算求得结果【解答】解：（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，故x的系数是?25+?24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通

4、项公式，二项式系数的性质，属于基础题13. 已知正项等比数列的前项和为且，则的最小值为_.参考答案：24由题意可得：,由可得,由等比数列的性质可得：成等比数列,则,综上可得： 14. 由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 Ks5u参考答案：2-2 略15. 如图，、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形 则的值是 参考答案：略16. 在中，则 ； .参考答案：17. 在中，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知

5、正项数列的前项和为，且，（）求；（）若，且成等比数列，当时，求参考答案：（）由，得当时，整理，得2分 4分所以，数列是首项为1，公差为3的等差数列。故 6分（）是首项为1，公比为10的等比数列.，8分又，12分19. （本小题共13分）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.6分（）因为， 令，得或.8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述

6、，实数的取值范围是或. 13分20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的线段的长.参考答案：解：（1）可化为，即，将，代入得：.（2）将直线的参数方程代入得，.由直线参数方程的几何意义可知：.所求线段长为21. (12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得. (1)求椭圆的方程; (2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交

7、轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.参考答案： (1)设 又. 为短轴顶点. 由 , 为等边三角形. 方程: (2)令 ,令可得 同理:为定值.22. （本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望参考答案：解：（）2袋食品都为废品的情况为：2袋食品的三道工序都不合格；有一袋食品三