2021-2022学年湖南省邵阳市大富学校高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市大富学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ABCD参考答案：D2. 下列说法中错误的个数为 （ ）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A2 B3 C4 D5参考答案：C略3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D参考答案：D4. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排

2、成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）.A1440种 B960种 C720种 D480种参考答案：B略5. 若集合M=y|y=2x, P=x|y=, MP=（ ）AB C D 参考答案：A6. 若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为( )A10B14C10D14参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定理：+= = 由解得：a+b=14故选：B【点评】本题主要考查

3、了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题7. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）A. 自然数a、b、c中至少有一个是偶数B. 自然数a、b、c中至少有两个是偶数C. 自然数a、b、c都是奇数D. 自然数a、b、c都是偶数参考答案：B【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数a、b、c中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数a、b、c中至少有两个是偶数”，故选

4、：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.8. 下列四个结论： （ ）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为A. B. C. D.参考答案：A9. 将正奇数1,3,5,7，排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（ ）A第一列 B第二列 C.第三列 D第四列参考答案：C由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表

5、可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C10. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xM（2，y0）|OM|=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：等式对恒成立； 函数的值域为；若，则一定有； 函数在上有三个零点其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：. ks5u略12. 若函数f（x）=f（1）x32x2+3，则f（1）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】求出函数f（x）的导数，计算f（1）的值即可【解答】解：f（x）=f（1）x32x2+3，f（x）=3f（1）x24x，f（1）=3f（1）4，解得：f（1）=2，故答案为：213. 若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案：i略14. 过点（2，3）且在x

7、轴上的截距为3的直线方程是参考答案：3x+y9=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查15. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：016. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，用及逻辑联结词“或”“且”“非”（或）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：_;恰好一次击中目

8、标可表示为：_.参考答案：；17. 双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定椭圆C： +=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1， =，由此能求出a，b（2）由（1）知，椭圆C的方

9、程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离，结合知识点能求出m【解答】（本小题满分16分）解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1， =，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5显然直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0从而=（8km）24（1+4k2）（

10、 4m24）=0化简，得m2=1+4k2因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d=即= 由，解得k2=2，m2=9因为m0，所以m=3 19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2（） 求角C的度数； （） 若a+b=10，求ABC周长的最小值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数； （）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可确定

11、出周长的最小值【解答】解：（）a2+b2+ab=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，0C180，C=120；（）a+b=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2ab=100ab100（）2=75，c5，当a=b=5时取等号，则ABC周长的最小值为a+b+c=10+5【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键20. 已知ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a（1）求ABC的内角B的大小；（2）若ABC的面积S=b2，试判断ABC的形状参考答

12、案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理化简可得答案（2）根据ABC的面积S=b2=acsinB建立关系，结合余弦定理，即可判断【解答】解：（1）bcosC+c=a由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinAsinA=sin（B+C）sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB0C，sinC0cosB=0B，B=（2）由ABC的面积S=b2=acsinB，可得：b2=ac由余弦定理：cosB=，得：a2+c22ac=0，即（ac）2=0a=c故得ABC是等腰三角形【点评】本题考查ABC的面积的运用来判断三角形，以及正余弦定理的合理运用属于基础题21. 已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围