2021-2022学年湖南省邵阳市新宁县第五中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市新宁县第五中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.A B C D参考答案：A2. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A B C D. 参考答案：D3. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是A B C D参考答案：B4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：其中正确命题的序号是（ ）ABCD参考答案：C5. 如图，阴影部分表示的集合是A B C D 参考答案：A6. 已知f(x)

2、是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在区间 1，3上的解集为（ ）A. (1，3) B. (1，1)C. (1，0)(1，3) D. (1，0)(0，1)参考答案：C若x2，0，则x0，2，此时f（x）=x1，f（x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即f（x）=x1，x2，0，若x2，4，则x42，0，函数的周期是4，f（x）=f（x4）=（x4）1=3x，即，作出函数f（x）在1，3上图象如图，若0 x3，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x3，若1x0，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x0，综上不等式xf（x）0在1，3上的解集为(

3、1，0)(1，3)，故选：C7. 已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值3参考答案：B8. 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A1BC1D4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin 和cos的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：角的终边上有一点P（1，3），x=1，y=3，r=|OP|=，sin=，cos=，则=1，故选：A9. 要得到y=sin（2x）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单

4、位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D10. 如图2，是边的中点，、，已知，则A B，C D，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_参考答案：3x-y-2=0略12. 已知数列an中，且当时，则数列an的前n项和Sn

5、=_参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.13. 在数列an中，且对于任意自然数n，都有，则_参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列中，则，则；故答案为：714. 已知，且，则的值为_、参考答案：略15. 已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则AB= 参考答案：?【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x20，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11

6、，得到B=（，1，则AB=?，故答案为：?【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. （3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式解答：设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），=；a=，f（x）=故答案为：点评：本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目17. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤18. (本小题满分13分)已知函数(1)若函数在区间-1，1上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a=0时，若对任意的1，4，总存在1，4，使成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）函数的对称轴是，函数在区间上是减函数2分又函数在区间上存在零点，则必有即，解得5分故所求实数的取值范围为6分（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集。而，的值域为8分下面求的值域当时，为常数，不符合题意舍去；9分当时，函数在上为增函数，所以的值域为，要使，需，解得11分当时，函数在上为减函数，所以的值域为，要使，需，解得；综上所述，实数的取值范围为或13分19. （12分）已

8、知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx）（I）若，求sin（x+）的值；（II）设f（x）=?，若0，f（）=2，求cos的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（）由垂直可得数量积为0，可得sin（x+）=，由诱导公式可得；（）由已知化简可得sin（+）的值，结合角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos（+）的值，而cos=cos=cos（+）+sin（+），代入化简可得【解答】解：（），?=0，?=4sin（x+）+4cosx=2sinx+6cosx=4sin（x+）=0，sin（x+）=，sin（x+）=sin（x+）=，（）f（

9、x）=?=4sin（x+），f（）=4sin（+）=2，sin（+）=，+，又，+，cos（+）=，cos=cos=cos（+）+sin（+）=【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的垂直和三角函数的取值范围，属中档题20. 求经过直线l1：3x4y1=0与直线l2：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行； （2）与直线2x+y+5=0垂直参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】联立，解得交点M，（1）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：联立，解得，可得交点M（3，）（1）若直线平行于直线2x+y+5=0，则斜率为2，故可得方程为，即4x+2y+17=0；（2）若直线垂直于直线2x+y+5=0，则斜率为，故可得方程为，即x2y2=021. 已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆为一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且