2022年河南省郑州市高新区数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，垂足为则的值是（ ）A2BCD2ABC的三边长分别a、b、c，且a+2abc+2bc，ABC是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形3如图，是角平分线上一点，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（

2、）ABC2D4在中，斜边的长，则的长为（ ）ABCD5下列各数中，属于无理数的是（ ）AB1.414CD6点P(2，4)与点Q(6，4)的位置关系是（ ）A关于直线x2对称B关于直线y2对称C关于x轴对称D关于y轴对称7如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有( )A4个B3个C2个D1个8下列运算中，正确的是（）A（a2）3=a5B3a22a=aCa2a4=a6D（2a）2=2a29下列说法：无理数都是无限小数；的算术平方根是3；数轴上的点与实数一一对应；平方根与立方根等于它本身的数是0和1；若点A（-2，

3、3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.其中正确的个数是( )A1个B2个C3个D4个10下列计算正确的是（ ）A2B2C1D3211若点和点关于轴对称，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13正十边形的内角和等于_， 每个外角等于_14如图，已知1=2，请你添加一个条件_，使得ABDACD（添一个即可）15如下图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为当，时，的周长是_16如图，是的外角平分线， ，

4、若则的度数为_17如图,AOB=30,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为AOB内一点,且OP8,则PMN的周长的最小值_.18一个n边形的内角和为1080，则n=_.三、解答题（共78分）19（8分）探索与证明：（1）如图，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，使得，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图的位置，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明20（8分）如图，在ABC中，ABC=90，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探

5、究当C离点B有多远时，ACD是以DC为斜边的直角三角形 21（8分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，求证：22（10分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？23（10分）如图，在矩形中，垂足分别为，连接求证：四边形是平行四边形24（10分）如图，在中，平分，延长至，使，连接求证：25（12分）运用乘法公式计算：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）26某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：测试项目测试成

6、绩甲乙丙创新728567唱功627776综合知识884567（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】因为AGCD，AGF为直角三角形，根据三角函数证明GAF=30或AFD=60即可，需要证明ADFABE，通过证明ABECAD可以得出【详解】三角形ABC是等边三角形，AB=CA，ABE=CAD=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）AEB=CDA，又EAD为公共角，ADFABEAFD=B=60AG垂直CD，即AGF=90，GAF=30，AF=2FG，即故选：A

7、【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握2、A【详解】a+2abc+2bc，（a-c）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），ABC是等腰三角形故答案选A3、C【分析】根据角平分线的定义可得AOP=AOB=30，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=1，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果【详解】P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中点，DM=1，OP=1DM=4

8、，PD=OP=1，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距离，PC的最小值=PD=1故选：C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键4、A【分析】根据30角的直角三角形的性质解答即可【详解】解：在中，斜边的长，故选：A【点睛】本题考查了30角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30角对的直角边等于斜边的一半是解题关键5、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断【详解】A. 是有理数,错误 B. 1.414是有限小数,是有理数,错误 C. 是无限不循环小数,是无理数,正确 D. =2是整

9、数,错误故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式6、A【分析】根据轴对称的性质解决问题即可【详解】解：点P（2，4）与点Q（6，4）的位置关系是关于直线x2对称，故选：A【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质7、B【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正确；作OGMC于G，OHMB于H，则OGC=OH

10、D=90，由AAS证明OCGODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；由AOB=COD，得出当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；AOB=COD，当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BO

11、M中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键8、C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a22a=a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C9、C【分析】根据无理数的定义判断；根据算术平方根的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；根据平方根与立方根的定义判断；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断【详

12、解】无理数都是无限小数，正确；的算术平方根是，错误；数轴上的点与实数一一对应，正确；平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确故选：C【点睛】此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义10、C【分析】利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；利用完全平方公式对进行判断【详解】解：、，所以选项错误；、，所以选项错误；、，所以选项正确；、，所以选项错误故选：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式

13、化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11、D【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】点A（a2，1）和点B（1，b5）关于x轴对称，得a2-1，b5-1解得a1，b2则点C（a，b）在第四象限，故选：D【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a2-1，b5-1是解题关键12、B【分析】根据多边形内角和公式可求出ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出BAC的度数即可.【详解】ABCDE是

14、正五边形，ABC=(5-2)180=108，AB=BC，BAC=(180-108)=36，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1440 36 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）180=1440，正十边形的每个外角都相等，每个外角的度数=故答案为：；【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）180；多边形的外角和为36014、AB=AC（不唯一）【解析】要判定ABDACD，已知AD=A

15、D，1=2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定ABDACD解：添加AB=AC，在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS），故答案为AB=AC15、1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则ACD的周长等于AC+AB【详解】解：DE是线段BC的垂直平分线，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC中，ACB=90，B=30，AC=AB，ACD的周长=AC+AB=AB=1，故答案为：1【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行

16、推理论证的能力16、【分析】根据平行线的性质可得CAD=C，根据角平分线的定义可得EAD=CAD，再根据平角的定义求解即可【详解】解：，CAD=C=70，AD平分CAE，EAD=CAD=70，BAC=180EADCAD=40故答案为：40【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键17、1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=

17、POB，OC=OD=OP=1cm，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=1PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=1故答案为118、1【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n2）110=1010，解得n=1故答案为1【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.三、解答题（共78分）19、（1）DE=BDCE，证明见解析；（2）CE =BDDE，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA，BAC=60，然后根据已知条件可得，并且可证出ABD=CAE，利用AA

18、S即可证出ABDCAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据DE=AEAD和等量代换即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA，BAC=60，然后根据已知条件可得，并且可证出ABD=CAE，利用AAS即可证出ABDCAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据AD= AEDE和等量代换即可得出结论；【详解】解：（1）DE=BDCE，证明如下ABC为等边三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=120CAEBAD=180BAC=120ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEDE=AEAD= BDCE；（2）CE =BDDE，证明

19、如下ABC为等边三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=60CAEBAD=BAC=60ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEAD= AEDECE= BDDE【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键20、8cm【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2A

20、D2=（34x）2242,62+x2=（34x）2242,解方程即可求解.试题解析:BC与CD的长度之和为34cm, 设BC=xcm,则CD=（34x）cm在ABC中,ABC=90,AB=6cm,AC2=AB2+BC2=62+x2.ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,AC2=CD2AD2=（34x）2242,62+x2=（34x）2242,解得x=8,即BC=8cm. 21、证明见解析【分析】由，得到，则利用HL证明，得到，即可得到结论成立.【详解】证明：，即与都为直角三角形，在和中，.【点睛】本题考查了等角对等边证明边相等，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握HL证

21、明直角三角形全等.22、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可【详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数150(58+1014+1520+206+252)13(元)300133900，所以估计这次捐款有3900元故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数23、见解析【分析】AC，BD的交点记为点O，根据矩形的性质得出BC=DA，OD=OB，OA=OC，根据HL证出RtAEDRtCFB，从而得出AE=CF，从而得出OE=OF，再结合BO=DO即可证得四边形BEDF是平行四边形【详解】证明：AC，BD的交点记为点O，四边形ABCD为矩形，AD=BC，OD=OB，OA=OC又DEAC，BFAC