2021-2022学年湖南省岳阳市梅仙镇团山中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市梅仙镇团山中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值为（ ）A. B. 6C. D. 参考答案：B【分析】结合所给表达式特点，构造均值定理的结构，利用均值定理求解最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故选B.【点睛】本题主要考查均值定理的应用，使用均值定理求解最值时，一要注意每一项必须为正实数，二是要凑出定值，三是要验证等号成立的条件，三者缺一不可，尤其是等号不要忘记验证.2. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调

2、查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运

3、用列联表进行分析求解，属于中档题.3. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 ，则该双曲线的离心率为()A B1+ C D1+参考答案：B略4. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一 点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（ ）(A)点到平面的距离 (B)直线与平面所成的角(C)三棱锥的体积 (D)的面积参考答案：B考点：空间直线与平面的位置关系及几何体的体积面积的综合运用.【易错点晴】化归与转化的数学思想是高考所要考查的四大数学思想之一.本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是距离角度体积面积的定值问题的判定方法问题.求解时,首先要搞清楚

4、面积是定值,其次是点到面的距离是个定值;这样就容易判定三棱锥的体积也是定值,从而选填答案B.5. 在2012年3月15日那天，库尔勒市物价部门对本市的5家商场的某商品的天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价:通过散点图可知与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是，则（ ）A、-24 B、35.6 C、40.5 D、40参考答案：D6. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.68 D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得，选A.7. 已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或C.或 D.参考答案：B略8. 下

5、列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若则”的逆否命题为真命题.B常数数列一定是等比数列为真命题.C命题“使得”的否定是：“均有” .D“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A9. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，所以四边形为梯

6、形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.10. 用反证法证明命题：“已知，求证：”时，可假设“”；命题：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）A. 与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误D. 的假设错误，的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：的命题否定为，故的假设正确.或”的否定应是“且” 的假设错误，所以的假设正确，的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用

7、反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项的和满足,则= 参考答案：；解析：由得，；=；12. 设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合集合关系进行判断即可解答：解：若存在集合C使得A?C，B?UC，则可以推出AB=?；若AB=?，由Venn图（如图）可知，存在A=C，同时满足A?C，B

8、?UC故“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的充要条件故答案为：充要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键13. 若实数满足不等式组，则函数的最大值为 .参考答案：略14. 下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：； （填序号）参考答案：15. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且YB(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是 ， ， ， 参考答案：16. 若时，则_参考答案：【分析】结合将已知中的进行分母实数化，计算可得答案【详解】z3-4i，z?故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的

9、乘除运算，考查了共轭复数的概念及运算性质，是基础题17. 直线过点那么该直线的倾斜角为 . 参考答案：135三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？（本题共8分）参考答案：解： 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.略19. 过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点 参考答案：解 ： 设，即 ： 即： 将（1）代入（2） 直线AB的方程： 所以直线AB过定点略20. 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（

10、格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有 成立，求实数的取值范围；参考答案：3 分当时，取值为1，2，3，共有个格点4分当时，取值为1，2，3，共有个格点5分6分 7分当时，8分当时，9分时，时，时，12分中的最大值为13分要使对于一切的正整数恒成立，只需略21. 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 2分由最大装水量知， 6分 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。_10分22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，