2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗第六中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗第六中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A53种B35种C3种D15种参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理知共有35

2、种结果，故选B2. 双曲线的渐近线方程为A B C D 参考答案：D略3. 抛物线的焦点坐标是 ( ) . . . .参考答案：B略4. 对于线性相关系数，叙述正确的是 A越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强 B越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱 C越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱 D越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强参考答案：B5. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（ ）X246PabcA. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据 成等差数列， 以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。【详解】由，

3、得，故选C.【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。6. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）aR（1）当a=1时,求函数的最小值；（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；（3）若，证明：参考答案：（1）解：，令，得当时，当时， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，有最小值1 4分(2) 在上递增，若函数f(x)在上存在极小值，即在有解，a的取值范围是8分（3）证明：由（1）知，对任意实数均有，即 令（），则， 即 ， 14分略7. 在ABC中，B=45，C=30，c=1，则b=（）ABCD

4、参考答案：A考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解解答：解：B=45，C=30，c=1，由正弦定理可得：b=故选：A点评：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题8. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时f（x）=x（1x），则当x0时f（x）的解析式是f（x）=（）Ax（x1）Bx（x+1）Cx（x1）Dx（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的性质即可得出【解答】解：当x0时，x0，当x0时f（x）=x（1x），f（x）=x（1+x），f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x）=x

5、（1+x），故选：D9. 已知：命题P：，总有|x|0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq CpqDpq参考答案：A10. 凸边形有条对角线，则凸边形对角线条数为（ ） A. B C D参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是 参考答案：12. 已知函数，若在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数

6、的导数在区间内恒大于，则在区间内恒成立，恒成立，时，13. 设向量与的夹角为，且，则_ 参考答案：略14. 已知直线与直线平行，则实数m= ，两条直线之间的距离是 参考答案： 15. 在ABC中，AC=4，M为AC的中点，BM=3，则?= 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得=2， =，对两式平方相减即可得出答案【解答】解：M为AC的中点，=2，=4=36，=，+2=16，得：4=20，=5故答案为：516. 若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 参考答案：217. 已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b= 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 . （1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求a的值。参考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二项式的展开式，共有项，得到，解得， 进而可求解展开式的二项式系数的和；（2）由，求得二项式的展开式的通项，确定出或，代入即可求解.【详解】（1）由题意可得，二项式的展开式，共有项， 则，解得， 所以展开式中所有二项式系数之和为.（2）由，则的通项为，其中， 令或，截得或，所以展开式中的常数项为,解.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，以及二项式系

8、数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项和二项展开式的系数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. 如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点. （1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， ，又平面 平面平面，交线为， ，平面， ，又，略20. 已知A、B、C是ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边。若（）求角C的大小；（）若c=2,求ABC面积的最大值参考答案：（I）由正弦定理及得 2分由余弦定理 4分又，则 6分（II）由（I）得，又，得 又可得 8分 10分 当a=b时取得等号 11分所以

9、ABC面积的最大值为 12分21. 过点M（2b，0）做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点，且MAMB，（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为2+，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用垂直关系，求出直线的斜率，写出直线方程与椭圆联立，利用相切关系推出椭圆的离心率（2）表示出四边形的面积，然后转化求解b，即可得到椭圆的方程【解答】解：（1）因为MAMB所以kAM?kAN=1，由椭圆的对称性可知kAM=1，kAN=1，设直线MA的方程 y=x+2b，联立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=

10、0=16b2a412a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2（2）由（1）可知a2=3b2则，有则由（1）可知a2=3b2，则x2+3y23b2=0，有 b44b2+4=0所以b2=2，22. （1）设展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若，求展开式中的x项的系数（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？参考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的含的项的系数；（2）由，求得，设二项式中的展开式中第项的系数最大，则由，求得的值，从而求出结果.详解：由题意各项系数和（令；各项二项式的系数和，又由题意：则，所以二项式为