2021-2022学年山东省聊城市博白县文地第二中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山东省聊城市博白县文地第二中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则的值为A. 1 B. 3 C HYPERLINK / .5 D. 6参考答案：C因为，因此=5，选C2. 设集合M=x|x=2k1，kZ，m=2015，则有( )AmMBm?MCmMDm?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据M=x|x=2k1，kZ可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出mM的结论【解答】解：M=x|x=2k

2、1，kZ，集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015M且2015M，即mM，mM，同时，2015?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题3. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是 ( ).A B C D参考答案：B4. 设函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）

3、的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=cos（2x），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得： cos2（xm）+=cos（2x2m+）=cos（2x），可得：2x2m+=2x+

4、2k，或2x2m+=2（2x）+2k，kZ，解得：m=k，kZ则m的值可以是故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题5. 若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D6. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 10参考答案：B【分析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选B【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法

5、7. 在ABC中，已知A，B，AC1，则BC为（ ）参考答案：C8. 如图：直线L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2 ，则L2的斜率为（ ）A.B.C.D.参考答案：C略9. 已知平面向量，与垂直，则A B C D参考答案：A10. 若是上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式 的解集为时，的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无论取何值，直线（+2）x（1）y+6+3=0必过定点 参考答案：（3，3）【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】由条件令参数的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标【解

6、答】解：直线（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由，求得x=3，y=3，可得直线经过定点（3，3）故答案为（3，3）12. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为 .参考答案：略13. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）= 参考答案：0.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），函数f（x）

7、的周期为2，f（2011.5）=f（210060.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故答案为：0.5【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题14. 已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_参考答案：1,215. 求函数的单调递增区间为_参考答案：略16. 已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,将汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 .参考答案：17. 若，则的值是_参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求

8、解即可。【详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，且ACFB（1）求证：平面EAC平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE平面FDM，求的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBC，ACFB，从而AC平面FBC，由上能证明平面EAC平面FCB（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接C

9、E与DF交于点N，连接MN则EAMN由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA平面FDM成立【解答】证明：（1）在ABC中，AC=，AB=2BC=2，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面FBCAC?平面平面EAC，平面EAC平面FCB（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN由 CDEF为正方形，得N为CE中点EAMNMN?平面FDM，EA?平面FDM，EA平面FDM所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA平面FDM成立19. 在中，角所对的边分别为，已知,，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：

10、（1）由余弦定理得，所以；（2）因为，由正弦定理 ，即 .略20. 设集合 A=，B=，C=(1) 求AB(2) 若AC=C，求t的取值范围参考答案：（1）；（2）（）， 所以（）因为，所以，若是空集，则，得到，若非空，则，得，综上所述，即的取值范围是.21. （1）求函数的定义域；（2）求函数（a0，且a1）的值域参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域；（2）由配方法可得x2+2x+3=（x1）2+44，再讨论a以确定对数函数的单调性，从而求值域【解答】解：（1）由题意得，解得，0 x5，且x4，函数f（x）的定义域是（0，4）（4，5；（2）t