2021-2022学年四川省成都市彭州九尺中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市彭州九尺中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）AB CD 参考答案：D2. 已知直线y=kx+m（m0）与圆x2+y2=169有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66条C72条D78条参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答【解答】解：可知直线的横、纵截距

2、都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=169上的整数点共有12个，分别为（5，12），（5，12），（12，5），（12，5），（13，0），（0，13），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选：A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，是以直线和圆为载体，考查数学的综合应用能力学生做题时一定要注意与y轴平行的直线斜率不存在不满足题意，要舍去3. 设点P对应的复数为-3+3

3、i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)参考答案：A4. 已知aR，函数 在(0，1)内有极值，则a的取值范围是( ) A. B. C D 参考答案：D5. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：B6. 在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与

4、价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是3.2xa，则a()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D7. “a0”是“|a|0”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若双曲线的离心率为2,则等于（）ABCD参考答案：D略9. f(x)的定义域为R，f(1)=2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为( )A(1，1) B(，1) C(1，+) D(，+)参考答案：C10. 已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有： ?，化简求：m=1，b=n4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n4=3；故答案为：312. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是 BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；CB1与BD为异面直线参考答案：【考点】棱柱的结构特征 【专题】空

6、间位置关系与距离【分析】根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得正确，根据求二面角的大小的方法可得不正确，根据异面直线定义可得正确，由此得到答案【解答】解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正确；由正方体的性质可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面

7、直线，故正确故答案为：【点评】本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题13. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 .参考答案：14. 已知函数若函数有三个零点，则实数的值是 。参考答案：略15. 如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.参考答案：1：2416. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是 参考答案：【考点】O7：伸缩变换【分析】将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是【解答】解：直线2xy=4即直线x

8、y=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是故答案为：17. 设函数，已知存在，使得，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，平面，平面，是的中点建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：求证：；求与平面所成角的大小参考答案：分别以所在直线为轴，过点且与平面 垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系2分设，则，所以，4分所以，所以8分，设平面的法向量，则有即令，则，12分，14分所以，直线与平面所成的角为16分 19. 如图，在三

9、棱锥PABC中，平面APC平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2（1）求三棱锥PABC的体积VPABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取AC中点O，连结PO，BO，证明OP平面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥PABC的体积VPABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，PA=PC，AB=BC，OPAC，OBAC，又平面APC平面ABC，OP平面ABC，OPOB

10、，OP2+OB2=PB2，即16OC2+4OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，SABC=2VPABC=（2）建立如图所示的空间直角坐标系得O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），=（），=（，0，），设平面PBC的法向量=（x，y，z）则，取z=1，得=（，1）=（），直线AB与平面PBC所成角的正弦值为20. （14分）已知椭圆C:,点M(2,1).（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.参考答案：略21. 斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点

11、（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x217x+4=0，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求【解答】解：（1）由焦点F（1，0），得，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=1，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线l的方程为 与抛物线方程联立，得，消去y，整理得4

12、x217x+4=0，由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长为22. 已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）（）求实数b、c的值；（）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（）若当x=1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】（I）利用偶函数的定义可得b=0，利用函数过点（2，5），可得c=1；（II）先求函数g（x）的导函数g（x），再将曲线y=g（x）

13、有斜率为0的切线问题转化为g（0）=0有实数解问题，最后利用一元二次方程根的性质求得a的范围即可；（III）先利用已知极值点计算a的值，进而解不等式g（x）0得函数的单调递增区间，g（x）0得函数的单调递减区间，再由极值定义计算函数的极大值和极小值即可【解答】解：（）f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（x）=f（x）即有（x）2+b（x）+c=x2+bx+c 解得b=0又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1b=0，c=1（）g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g（x）=3x2+2ax+1，曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g（x）=0有实数解即3x2+2ax+1=0有实数解此时有=4a2120解得 a（，+） 所以实数a的取值范围：a（，+） （）x=1时函数y=g（x）取得极值，故有g（1）=0即32a+1=0，解得a=2，g（x）=x3+2x2+x+2又g（x）=3x2+4x+1=（3x+1