2021-2022学年四川省德阳市松林中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省德阳市松林中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕

2、业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中错误的是（ ）A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响参考答案：B【分析】通过分析两个

3、饼图中各个学历人数的变化情况，得出正确选项.【详解】设2017人数为，则2018年人数为，根据两个饼图可知：年份高中及以下专科本科硕士及以上20172018由表格可知，高中及以下的人增加了，故B选项判断错误.故本小题选B.2. 若集合A=y|0y2，B=x|1x1，则A（?RB）=（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0 x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：A=y|0y2，B=x|1x1，全集R，?RB=x|x1或x1，则A（?RB）=x|1x2故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算

4、，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 设，若，则的最大值为（ ） (A) （B）1 (C) (D)2(A) （B） (C) (D)参考答案：B4. 已知全集U=R，M=x|x1，P=x|x2，则?U（MP）=（）Ax|1x2Bx|x1Cx|x2Dx|x1或x2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出MP，从而求出其补集即可【解答】解：M=x|x1，P=x|x2，MP=x|x1或x2，?U（MP）=x|1x2，故选：A5. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则 （A）2 （B）6 （C）8 （D）10参考答案：C6. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离

5、心率e等于 （ ）A B C D参考答案：D7. 已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，则AB=( )A（0，+）B1，2C（1，2）D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A为函数y=lnx的定义域，于是 A=（0，+），B=2，1，1，2，AB=1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A BC D参考答案：B9. 复数，则为( )A B1 C. D参考答案：C由题得，所以故答案为：C10. 在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：；/平面；

6、平面，其中正确论断的个数为 （ ）A3个B2个 C1个 D0个参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，集合，若, 参考答案：12. 过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=_.参考答案：答案：113. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.14. 已知集合A=xx22x30，B=x2x2，则AB= 参考答案：-2,-1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：

7、x3或x1，即A=（，13,+）AB=-2,-1 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为 。参考答案：2419略16. 已知函数（a,b是实数，）在处取得极大值，在处取得极小值，且，（1）求的取值范围；（2）若函数，的零点为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）. 解析：（1）由题意得，的根满足，因为函数在处取得极大值，在处取得极小值，所以在区间上单调递增，在上单调递减，所以a0,且 .（2）由已知得，的两根，所以，由（1）知所以.【答

8、案】略17. 若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0 x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数

9、，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)参考答案：略19. 已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的解析式，并在给定的坐标系中用“五点法”作出函数f（x）在0，上的图象；（须列表）（）该函数的图象由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变化得到？参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，列表，描点，连线即可用“五点法”作出函数f（x）在0，上的图象；（）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】（本小题

10、满分12分）解：（）f（x）=3sinxcosxsin2x+cos2x=3sin（2x+） 令X=2x+，则f（x）=3sin（2x+）=2sin X列表：x0X02y=sinX01010f（x）=3sin（2x+）02020描点画图：（2）法一：把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+）的图象；再把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin（2x+）的图象；最后把y=sin（2x+）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=3sin（2x+）的图象法二：将y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为

11、原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin 2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；再将y=sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），即得到y=3sin（2x+）的图象20. 已知公差为2的等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且S3+S5=58（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等比数列，且b1b10=，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+log3bn，求T10的值参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的前n项和公式即可得出

12、；（2）由（1）知a2=6，可得b1b10=3再利用等比数列的性质可得b1b10=bib11i（iN*），及其对数的运算法则即可得出解答： 解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，d=2，a1=4，an=2n+2nN*（2）由（1）知a2=6，b1b10=3T10=log3b1+log3b2+log3b3+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属

13、于中档题21. 如图，三棱柱中，是以为底边的等腰三角形，平面平面，分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）若为整数，且与平面所成的角的余弦值为，求二面角的余弦值参考答案：解（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面xyzO以为坐标原点，以、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为 ， 又面面 . 4分（2）设平面的一个法向量为 又则，令，则又 = . 6分解得或， 为整数 . 8分所以 同理可求得平面的一个法向量= .11分又二面角为锐二面角，故余弦值为 略22. 如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD=，AC=，cosADB=（1）求sinC的值；（2）若BD=5，求ABD的面积参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由同角三角函数基本关系式可求sinA