2021-2022学年四川省眉山市桂花乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市桂花乡中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED参考答案：D2. 设集合，,则下列关系正确的是: （ ）A B. C. D.参考答案：D略3. 已知数列1，则是它的（ ）A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得4. f（

2、x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x0，时，f（x）=tan x，则方程5f（x）4x=0解的个数是（）A7B5C4D3参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】利用已知条件画出y=f（x）与y=的图象，即可得到方程解的个数【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x0，时，f（x）=tan x，方程5f（x）4x=0解的个数，就是f（x）=解的个数，在坐标系中画出y=f（x）与y=的图象，如图：两个函数的图象有5个交点，所以方程5f（x）4x=0解的个数是：5故选：B5. 数列中， ，则A3 B4 C5 D6参考答案：C略6.

3、若在上是奇函数，且则下列各式中一定成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略7. 函数的零点所在的一个区间是（ ） 参考答案：C8. 已知，则的值是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. （5分）已知函数f（x）=log2（x23x4），若对于任意x1，x2I，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），则区间I有可能是（）A（，1）B（6，+）CD参考答案：B考点：复合函数的单调性 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论解答：对于任意x1，x2I，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），区间I是函数的递增区间由x23x40可

4、得x4或x1令t=x23x4=（x）2，函数在（，）单调递减，在（，+）上单调递增y=log2t在定义域内是单调增函数，y=log2（x23x4）的递增区间是（4，+），区间I有可能是（6，+），故选：B点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键10. 若角的终边经过点（4，3），则tan=（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商【解答】解：由定义若角的终边经过点（4，3），tan=，故选：D【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知

5、道了终边上一点的坐标，求正切值的规律知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程( arccos x ) 2 + ( 2 t ) arccos x + 4 = 0有实数解，则t的取值范围是 。参考答案： 6，+ )12. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是 参考答案：略13. 若函数（且）在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0,+)上是增函数，则a=_参考答案：解：本题主要考查指数函数和函数的单调性由题意，当时，解得，当时，解得，又函数在上是增函数，所以，即，所以，故本题正确答案为1

6、4. 已知集合，且则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知是偶函数，定义域为，则 参考答案：16. 已知函数，且为奇函数，则 参考答案：17. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据两角的和的正弦公式，有： 由+得， 令，则，代入得：(I)类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：；()若的三个内角、满足试判断的形状.参考答案：证明：（I）由 -得， 令，则代入得：（）为直角三角形，证明如下：由余弦的二倍公式得，利用（I）证明的结论可知，又已知所以，则，即因为，所以，即，所以为直角三角形.19. 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.参考答案：(1)由已知,即动

8、点到定点的距离等于它到定直线的距离,动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点曲线的轨迹方程为和. (2)由解得或即,设过原点与点、的圆的方程为,则,解得圆的方程为 即 由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:解方程组,得即线段中点坐标为 从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入:点不在圆上.20. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1）在定义域为是奇函数.所以，即，.检验知，当时，原函数是奇函数.（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，即，函数在上是减函数.（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，设，令，则有，即的取值范围为.21. (12分) 用定义法证明：函数在1,）上是增函数。参考答案：略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的