【课件】必修5第三章《31不等关系与不等式》

1、3.1不等关系与不等式3.1不等关系与不等式【课件】必修5第三章3现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等BACBA现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式1.右图是限速40 km/h的路标， 指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度v不超过40 km/h， 写成不等式就是：_.40v40一.用不等式表示不等关系请看下面现实生活的例子:1.右图是限速40 km/h的路标，40v40一.用不等式2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸

2、奶中脂肪的含量f应不少于2.5 ，蛋白质的含量p应不少于2.3，写成不等式组为 f2.5% p2.3%2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.问题1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d|AB|（填“”，“”）ABBBd请看下面数学中的问题:问题1 设点A与平面的距离为d，B为平面ABBBd请看.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为： 万元.那么不等关系

3、“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式： .问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则不等关系为不等式组：问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和a - b 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0 a 0 a b比较两个实数a与a - b 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0

4、a 0 a b比较两个实数a与性质1 如果ab,那么ba;如果aa.即(对称性)性质2 如果ab,bc,那么ac.即(传递性)思考：等式有一些基本性质,如“等式两边加（减）同一个数（或 式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？三.不等式的基本性质：注意：同向不等式才能传递.研探新知：性质1 如果ab,那么ba;如果ab,那么a+cb+c.变式：注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.移项法则性质4 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c0,那么acb,c=0,那么ac=bc.注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变； 不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.性

5、质3 如果ab,那么a+cb+c.变式：注：不等式性质5 如果ab,cd,则a+cb+d.注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.思考：证明不等式的下列性质：性质6 如果ab0,cd0,则acbd. 注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)证明：证明：由两个可推广到多个性质5 如果ab,cd,则a+cb+d.注：同向不等 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向. 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法则)(开方法则)性质7 如果ab0,那么 (nN,n)

6、以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.性质8 如果ab0,那么 (nN,n2) 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等三.不等式的基本性质：性质3 如果ab,那么a+cb+c.性质4 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c0,那么acb,c=0,那么ac=bc.性质5 如果ab,cd,那么a+cb+d.性质6 如果ab0,cd0,则acbd. 性质7 如果ab0,那么 (nN,n2)性质8 如果ab0,那么 , (nN,n2)性质1性质2使用时注意弄清每条性质的条件和结论.三.不等式的基本性质：性质3 如果ab,那么a+cb例题选讲例1.判断题:题

7、型一、利用不等式的性质判断命题真假例题选讲例1.判断题:题型一、利用不等式的性质判思考:若,是否也有此结论？倒数法则：思考:若,是否也有此结论？倒数法则：用不等号“”或“”或“”填空：变式训练（2）（1） （例题选讲题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式例2.例题选讲题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式例2.例3已知12a60,15b36，求ab及 的取值范围 例3已知12a60,15bb0，(1)求 的范围；(2)设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的范围【课件】必修5第三章3【课件】必修5第三章3【课件】必修5第三章3迁移变式4已知奇函数f(x)在区间(，)上递减的，、R，

8、且0，0，0，试讨论f()f()f()的值与0的关系迁移变式4已知奇函数f(x)在区间解： 0，.又函数f(x)在(，)上是单调递减的，f()f()又函数f(x)在(，)上是奇函数，f()0f()0，.由0f()f()由不等式性质5将、左右两边分别相加得f()f()f()f()f()f()2f()f()f()0，即f()f()f()0f()f()小结：不等关系与不等式1.用不等式（组）表示不等关系：2.比较大小的方法：实际问题数学问题抽象概括刻画作差变形判符号小结：不等关系与不等式1.用不等式（组）表示不等关系：2.比对称性传递性加法性质乘法性质乘方（开方）倒数性质三不等式的基本性质对称性传递性加法性质乘法性质乘方（开方）倒数性质三不等式的【课件】必修5第三章3【课件】必修5第三章3【课件】必修5第三章3【课件】必修5第三章3【课件】必修5第三章3【课件】必修5第三章3【课件】必修5第三章3【课件