圆的问题(弧长、扇形面积)重难点考点真题(word+答案)

1、专题与弧长、扇形面积有关的问题专题知识回顾.扇形弧长面积公式(1)弧长的计算公式n(1)弧长的计算公式n2兀r=360n兀r180(2)扇形面积计算公式n17s=冗r2或s=lr3602.弓形的面积(1)弓形的定义：由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。(2)弓形的周长=弦长+弧长(3)弓形的面积口)口)2当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，遍感=*痛感曲2一,豆促当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，内咫=5痈成她屈十限占餐竹=hSVra当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，.圆柱侧面积体积公式(1)圆柱的侧面积公式S侧=2nrh(2)圆柱的表面积公式：S表:S底X2+S侧

2、=2nr2+2nrh.圆锥侧面积体积公式（1）圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计式:S圆锥-S扇形二二（2）圆锥全面积计算公式：S圆锥圆锥侧+S圆锥底面二nr1+冗-（1+r）专题典型题考法及解析【例题1】（2019湖北武汉）如图，AB是。的直径，M、N是处（异于A.B）上两点，C是上一动点，NACB的角平分线交。于点D,NBAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（C.d4运动路径长的比是（C.d4【例题2】（2019山西）如图，在RtABC中，NABC=90,AB=2%；3

3、,BC=2,以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A.5A兀42C.2V3A.5A兀42C.2V3冗【例题3】（2019贵州安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2,扇形的圆心角0=120。，则该圆锥母线1的长为专题典型训练题.选择题1.（2019四川省广安市）如图，在专题典型训练题.选择题1.（2019四川省广安市）如图，在RtABC中，NACB=90,NA=30,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为（）A.n-,3B.n-A.n-,3B.n-C.n-32D.2.（2019

4、山东青岛）如图，线段AB经过。的圆心，AC,BD分别与。相切于点C,D.若AC=BD=4,ZA=45,则CDA=45,则CD的长度为（）C.2月nD.4n3.（2019四川省凉山州）如图，在4AOC中，OA=3cm,OC=1cm,将4AOC绕点。顺时针旋转90后得到BOD则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2.若BC=2交，贝UBC的长为（O4.（2019BOD则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2.若BC=2交，贝UBC的长为（O4.（2019浙江绍兴）如图，AABC内接于。0,ZB=65,ZC=70（2019浙江宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它

5、分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD6A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）7.（2019云南）如图，4ABC的内切圆。与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D9A4B6.25C7.5D9（2019山东枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留n）（）A.8-nB.16-2nC.8-2冗（2019四川巴中）如图，圆锥的

6、底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是（15n3015n30nC.45nD.60n.填空题（2019湖北省鄂州市）一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是.（2019湖北省荆门市）如图，等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交AB,AC边于D,E,再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那么图中阴影部分的面积为.（2019湖北十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60,点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（2019湖北天门）75的圆心角所对的弧长是2.5ncm,则此弧所在圆的半径是cm.（2019湖北省

7、咸宁市）如图，半圆的直径AB=6,点C在半圆上，NBAC=30,则阴影部分的面积为（结果保留n）.（2019广东广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.（结果保留n）（2019江苏泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.（2019山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm）,计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为.18.（201918.（2019黑龙江省齐齐哈尔市）将圆心角为216，半径为5cm的扇形围成一个圆

8、锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm.三、解答题(2019湖南邵阳)如图，在等腰4ABC中，NBAC=120,AD是NBAC的角平分线，且AD=6,以点A为圆心，AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形庆将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.(2019山东省德州市)如图,NBPD=120,点A.C分别在射线PB.PD上,ZPAC=30,AC=2日.(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A.C两点分别与射线PB和PD相切.要求：写出作法，

9、并保留作图痕迹；(2)根据(1)的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；(3)求所得的劣弧与线段PA.PC围成的封闭图形的面积.(2019黑龙江省齐齐哈尔市)如图，以4ABC的边BC为直径作。，点A在。上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB,ZD=30.(1)求证：直线AD是。的切线；(2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积.专题与弧长、扇形面积有关的问题专题知识回顾1.专题知识回顾1.扇形弧长面积公式(1)弧长的计算公式n(1)弧长的计算公式n2兀r=360n兀r180(2)扇形面积计算公式n17s(2)扇形面积计算公式n17s=冗r2或s=lr36022.弓形的面积(1)弓形的

10、定义：由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。(2)弓形的周长=弦长+弧长(3)弓形的面积(3)弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时，如图当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，遍感,质感曲一留山当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，通后=5庙感她屈十当弓形所含的弧是半圆时，如图3当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，3.圆柱侧面积体积公式(1)圆柱的侧面积公式S侧=2nrh(2)圆柱的表面积公式：S表:S底X2+S侧=2nr2+2nrh4.圆锥侧面积体积公式（1）圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S圆

11、锥尸扇形二（2）圆锥全面积计算公式：S圆锥圆锥侧+S圆锥底面二nr1-r（1+r）专题典型题考法及解析【例题1】（2019湖北武汉）如图，AB是。的直径，M、N是杷（异于A.B）上两点，C是上一动点，NACB的角平分线交。于点D,NBAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）A.&B.C.D.【答案】A.【解析】如图，连接EB.设OA=r.易知点E在以D为圆4DA为半径的圆上，运动轨迹是GF,点C的运动轨迹是町1,由题意NMON=2NGDF,设NGDF=a，则/M0N=2a,利用弧长公式计算即可解决问题.如图，连接EB.设OA=r.ZAB是直径，.N

12、ACB=90,ZEZAB是直径，.NACB=90,ZE是ACB的内心,.NAEB=135,ZZACD=ZBCD,.AD=*.AD=DB=/2r,.NADB=90,易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF,点C的运动轨迹是，ZNMON=2NGDF,设NGDF=a，则/MON=2a商的长2商的长2口71号180福的长一上三叵180【例题2福的长一上三叵180【例题2】（2019山西）如图，在RtABC中，NABC=90,AB=2v3,BC=2,以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为（）A.兀B.+A.兀B.+42C.2c3-冗【答案】A【解析】作D

13、EAB于点E,连接OD,在RtABC中:一BC2透tanZCAB=k=,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark49 AB2733.,.ZCAB=30,ZB0I2ZCAB=60o. HYPERLINK l bookmark51 -J33在RS0DE中：0E=-0D=,DE=6X126蓝;6z=36一12；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2冗吒,解得r=2,然后利用勾股定理计算这个laU圆锥的高h.根据题意得2冗1=12：;咤,解得r=2,这个圆锥的高h=*62-2

14、2=4.（2019山东省德州市）如图,NBPD=120,点A.C分别在射线PB.PD上,ZPAC=30,kC=23.（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A.C两点分别与射线PB和PD相切.要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA.PC围成的封闭图形的面积.【答案】见解析。【解答】（1）过A.C分别作PB.PD的垂线，它们相交于0,然后以OA为半径作。O即可。如图所示。（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接0P,先证明RtPAO/RtPCO,然后根据切线的判定方法判断PB.PC为。的切线。已知：如图，NBPD

15、=120。，点A.C分别在射线PB.PD上，ZPAC=30,AC=2，过A.C分别作PB.PD的垂线，它们相交于0,以0A为半径作。0,0AXPB,求证：PB.PC为。的切线；证明：VZBPD=120,PAC=30,.ZPCA=30,PA=PC,连接OP,VOAXPA,PCOC,.ZPAO=ZPCO=90,VOP=OP,ARtAPAORtAPCO(HL).OA=OC,APB.PC为。的切线;(3)先证明AOAC为等边三角形得到0A=AC=2y，ZA0C=60,再计算出AP=2,然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA.PC围成的封闭图形的面积进行计算.VZOAP=ZOCP=90-30=60,.OAC为等边三角形，.OA=AC=2V3,ZA0C=60，OP平分NAPC,AZAPO=60,.AP=gX2詹=2,劣弧.AP=gX2詹=2,劣弧AC与线段PA.PC围成的封闭图形的面积360=4-2n.S=S四边形APC0-S扇形皿=2XX2*X2-21.(2019黑龙江省齐齐哈尔市)如图，以AABC的边BC为直径作。O,点A在。O上，点D在线段BC的延长线上，AD=A