精品试题京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换单元测试试题(含详解)

1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90得

2、到点D的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（2，5）或（2，3）C（2，5）或（2，3）D（2，5）或（2，5）2、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同3、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40后与重合，则（ ） A40B50C70D1004、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形5、如图，ABC中，C=84，CBA=56，将ABC

3、挠点B旋转到DBE，使得DE/AB，则EBC的度数为（ ）A28B40C42D506、如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上的动点，则CD+DE的最小值为（ ）ABC4D7、如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在BC边上，且，则C的度数为（）A22B24C26D288、如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接若，则的大小为（ ）A140B155C145D1359、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10、如图，把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋

4、转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab_2、已知，点A（a+1，2）、B（3，b-1）两点关于x轴对称，则C（a，b）的坐标是_3、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _4、已知点与点关于原点对称，则a-b的值为_5、若一次

5、函数ykx+8（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上（1）画出线段BC；（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；（3）三角形ADE的面积= 2、问题背景如图（1），ABC为等腰直角三角形，BAC90，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时ABD可以由CAE通过旋转变换得到，请写出

6、旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）尝试应用如图（2），ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，BDAAEC60ABD可以由CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到A1B1C1（1）在图中画出A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）如果将A1B1C1看成由ABC经过一次平移得到的，那么

7、一次平移的距离是 4、如图，三角形的项点坐标分别为，（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出三角形绕点顺时针旋转90后的，并写出点的坐标5、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，3)、E(3，4)，试在直

8、线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小-参考答案-一、单选题1、C【分析】分顺时针和逆时针旋转90两种情况讨论，构造全等三角形即可求解【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90得到点D1，分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得DAD1=90，AD1=AD，AED1=ACD=90，D1+EAD1=90，EAD1 +DAC=90，D1=DAC，AD1EDAC，CD=AE，ED1=AC，A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，点D的坐标为（1，2），CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90得到

9、点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键2、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键3、C【分析】根据旋转的性质，

10、可得 ， ，从而得到，即可求解【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40后与重合， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键4、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完

11、全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键5、B【分析】先求出A=40，再根据旋转和平行得出DBA=40，进而可求EBC的度数【详解】解：ABC中，C=84，CBA=56，A=180-C -CBA=40，由旋转可知，D=A=40，EBC=DBA，DE/AB，D=DBA=40，EBC=DBA=40，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，解题关键是熟记旋转的性质，准确识图，正确进行推导计算6、A【分析】作点C关于AB的对称点F，过点F作FGBC于G，交AB于点D，则CD+DE的最小值为FG的长；在RtABC中，求出AB的长，

12、进而求得CF，最后再利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：作点C关于AB的对称点F，过点F作FGBC于G，交AB于点D，如图：DC=DF，则CD+DE的最小值为FG的长；点C、点F关于AB的对称，CFAB，CH=HF，AB=5，CH=，CF=，BH=，FCB+F=FCB+B=90，F=B，RtFGCRtBHC，即，FG=，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称求最短距离；利用轴对称和垂线段最短将线段和的最小转化为线段是解题的关键7、B【分析】根据图形的旋转性质，得ABAB，已知ABCB，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得B、C的关系即可解决问题【详

13、解】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得B、C的关系为解决问题的关键8、C【分析】根据题意求出ADF，根据平行四边形的性质求出ABC、BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可【详解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋转变换的性质可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=14

14、5，故选：C【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键9、B【分析】根据轴对称图形（一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）和中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛

15、】题目主要考查轴对称与中心对称图形的识别，理解这两个定义是解题关键10、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30，ACB90，EDF90，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90，E30，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键二、填空题1、-1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的

16、值，进而得出答案【详解】解：点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，a4，b-3，则ab-4+3=-1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键2、（2，-1）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得答案【详解】解：点A（a+1，2）、B（3，b-1）两点关于x轴对称，a+1=3，b-1=-2，解得：a=2，b=-1，C的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律3、或【分析】分两种情况如图1和

17、图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，四边形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四边形HADH是矩形，即，HN=AD，由旋转的性质可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到C

18、D的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解4、5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，代入求解即可【详解】解：点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，故答案为：5【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，正确得出a，b的值是解题的关键5、8【分析】根据一次函数解析式可得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，由旋转的性质可得，依据全等三角形的判定定理及性质可得：MABNBQ，即可确定点Q的坐标，然后利用勾股定理得出OQ的长度，最后考虑在什么情况下取得最小

19、值即可【详解】解：函数得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，连接OQ，如图所示：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ，在MAB与NBQ中，MABNBQ，点Q的坐标为，当或时，取得最小值为8，故答案为：8【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）连接B、C两点即可；（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）线段BC如图所示，（2）线段DE如图所示，（3）三角形ADE的面积=【

20、点睛】本题考查作图-平移变换解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.2、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；（2）可以，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AOBC，交BC于点O，

21、由等腰直角三角形的性质可知：AOC=90，OA=OC，点A是由点C绕点O逆时针旋转90得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90得到，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；尝试应用（2）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点

22、O，ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有ADB=90，点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圆的性质，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的长的取值范围为：【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形

23、和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键3、（1）A1B1C1为所求，图形见详解；（5，3）；（2）5【分析】（1）先求出点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），利用描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），连接A1B1、B1C1、C1 A1，则A1B1C1为所求；（2）根据勾股定理求出AA1的长即可【详解】解：（1）根据图形位置点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到A1B1C1，根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得：A1（-3+3，2+4）即（0，6），点B1（-2+3，-2+4）即（1，2），点C1（2+3，-1+4）