动态综合型问题

1、2014年全国各地中考数学压轴题专集答案八、动态综合型问题1（重庆模拟）在矩形OABC中，OA3，OC4，以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系点P是OC延长线上一动点，将射线AP沿直线AB翻折，交射线CB于点Q设点P的坐标为（m，0）（1）求APQ的面积；（2）当m5时，求直线PQ的解析式；（3）在（2）的条件下，将AOC以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移，得到AOC，当O 与P重合时停止平移设平移时间为t，AOC 与APQ重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式OCOCPBxyAQOCPBxyAQ备用图解：（1）连接BP，则APB与矩形OABC同底等高OCPBxyAQD

2、SOCPBxyAQD设AP交BC于D由题意，BDBQSAPQ 2SAPB S矩形OABC OAOC3412（2）当m5时，CP541由DCPDBA，得BD EQ F(4, 5 ) BC EQ F(12, 5 )QCBQBC EQ F(12, 5 ) 3 EQ F(27, 5 ) ，Q（4， EQ F(27, 5 )）设直线PQ的解析式为ykxbOCPBxyAQAOC eq blc( eq aalco1vs4(5kb0,4kb EQ F(27, 5 ) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(k EQ F(27, 5 ),b27)OCPBxyAQAOC直线PQ的解析式为y EQ F(27

3、, 5 ) x27（3） eq blc( eq aalco1vs4( EQ F(6, 5 ) t 2（0t 1）, EQ F(114, 155 ) t 2 EQ F(120, 31 ) t EQ F(60, 31 )（1t EQ F(40, 9 )）, EQ F(27, 10 ) t 227t EQ F(135, 2 )（ EQ F(40, 9 ) t 5）)yAyAOOABCPxCQOCPBxyAQAOC2（浙江湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作

4、PEPF交y轴于点E设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PEPF；（2）在点F运动过程中，设OEa，OFb，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M，E和F 三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由OOFNxyMPEOFNxyOFNxyM2EP13 P与x轴、y轴分别相切于点M和点NPMMF，PNON且PMPNPMFPNE90且NPM90PEPF，12903在PMF和PNE中OFN

5、xyMEP eq blc( eq aalco1vs4(12,PMPN,PMFPNE) PMFOFNxyMEPPEPF（2）分两种情况：当t1时，点E在y轴的负半轴上由（1）得PMFPNENEMFt，PMPN1bOFOMMF1t，aNEONt1ba1t( t1 )2b2a当0t 1时，点E在y轴的正半轴上或原点同理可证PMFPNEbOFOMMF1t，aONNE1tOFNxyMPEba1OFNxyMPEb2a综上所述，当t 1时，b2a；当0t 1时，b2a（3）存在t的值是2 eq r(2) 或2 eq r(2) 或 eq r(2) 或 EQ F(1eq r(,17), 4 )提示：由题意，F（

6、1t，0），Q为线段FM的中点F 和F关于点M（1，0）对称，F（1t，0）OFNxyMPEFQQ（1 EQ F(1, 2OFNxyMPEFQ当0t 1时，OQ1 EQ F(1, 2 ) t，OE1t若QOEPMF，则 EQ F(OE, OQ ) EQ F(MF, PM )OFNxyMPEFQ EQ F(1t, 1 EQ F(1, 2 ) t ) EQ F(t, 1 ) ，解得t2 eq r(2)（舍去）或t2 eq r(2)OFNxyMPEFQ若EOQPMF，则 EQ F(OQ, OE ) EQ F(MF, PM ) EQ F(1 EQ F(1, 2 ) t, 1t ) EQ F(t, 1

7、) ，方程无解OFNxyMPEFQ当1t 2时，OQ1 EQ F(1, 2 ) OFNxyMPEFQ若QOEPMF，则 EQ F(OE, OQ ) EQ F(MF, PM ) EQ F(t1, 1 EQ F(1, 2 ) t ) EQ F(t, 1 ) ，解得teq r(,2)若EOQPMF，则 EQ F(OQ, OE ) EQ F(MF, PM )OFNxyMPEFQ EQ F(1 EQ F(1, 2 ) t, t1 ) EQ F(t, 1 ) ，解得t EQ F(1eq r(,17), 4 )OFNxyMPEFQ当t2时，OQ EQ F(1, 2 ) t1，OEt1若QOEPMF，则 EQ

8、 F(OE, OQ ) EQ F(MF, PM ) EQ F(t1, EQ F(1, 2 ) t1 ) EQ F(t, 1 ) ，解得t2 eq r(2)（舍去）或t2 eq r(2)若EOQPMF，则 EQ F(OQ, OE ) EQ F(MF, PM ) EQ F( EQ F(1, 2 ) t1, t1 ) EQ F(t, 1 ) ，方程无解综上所述，存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似，t的值是2 eq r(2) 或2 eq r(2) 或 eq r(2) 或 EQ F(1eq r(,17), 4 )3（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l

9、：y EQ F(1, 3 ) xb分别交x轴、y轴于A、B两点点C（2，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF : CD1 : 3设矩形CDEF与AOB重叠部分的面积为S（1）求点E、F的坐标；（2）求S与b的函数关系式，并写出自变量b的取值范围；（3）记点O关于直线l的对称点为点Q，在直线l上下平移的过程中，平面上是否存在这样的点P，使得以A、E、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由OAOACFBExyDOCFExyD备用图解：（1）C（2，0）、D（8，0），CD6OACFBExyD图1CF : CD1 OACFBExyD图1

10、点E、F在第一象限，E（8，2），F（2，2）（2）由题意得：A（3b，0），B（0，b）在RtABO中，tanBAO EQ F(OB, OA) EQ F(1, 3 )当b EQ F(2, 3 ) 时，如图1，S0OACFBExyD图2G当 EQ F(2, 3 ) b EQ F(8, 3OACFBExyD图2G设AB交CF于G，易得AC3b2在RtAGC中，tanBAO EQ F(GC, AC) EQ F(1, 3 ) ，CG EQ F(1, 3 )( 3b2 )OACFBExyD图3GHS EQ F(1, 2 )( 3b2 ) EQ F(1, 3 )( OACFBExyD图3GH即S EQ

11、F(1, 6 )( 3b2 )2当 EQ F(8, 3 ) b EQ F(14, 3 ) 时，如图3设AB交EF于G，交ED于H，AD3b8在RtADH中，tanBAO EQ F(HD, AD) EQ F(1, 3 ) ，HD EQ F(1, 3 )( 3b8 )OACFBExyD图4EH2 EQ F(1, 3 )( 3b8 ) EQ F(14, 3 OACFBExyD图4在矩形CDEF中，CDEF，EGHBAO在RtEGH中，tanEGH EQ F(EH, EG) EQ F(1, 3 ) ，EG143bS62 EQ F(1, 2 )( 143b )( EQ F(14, 3 ) b )即S12

12、 EQ F(1, 6 )( 143b )2当b EQ F(14, 3 ) 时，如图4，S6212（3）P1（ EQ F(64,5 ) ， EQ F(42,5 )），P2（ EQ F(6432 eq r(,19), 15 )， EQ F(248 eq r(,19), 5 )），P3（ EQ F(6432 eq r(,19), 15 )， EQ F(248 eq r(,19), 5 )），P4（ EQ F(23,5 ) ， EQ F(91,20 )）提示：要使以A、E、P、Q为顶点的四边形为菱形，只需AEQ为等腰三角形OACFBExyDPQ连接OQOACFBExyDPQ点O关于直线l的对称点为Q，

13、OQAB，OGQGOA3|b|，OB|b|，ABeq r(,10)|b|易证QHOAGOAOB得OG EQ F(3eq r(,10), 10 )|b|，OQ EQ F(3eq r(,10), 5 )|b|，OH EQ F(3, 5 )|b|，QH EQ F(6, 5 )|b|Q点坐标为（ EQ F(3, 5 ) b， EQ F(9, 5 ) b）或（ EQ F(3, 5 ) b， EQ F(9, 5 ) b）OACFBExyDQP若AQAE，则( 3b EQ F(3, 5 ) b2( EQ F(9, 5 ) b 2( 83b )2OACFBExyDQP解得b EQ F(17, 12 ) ，A1

14、（ EQ F(17, 4 ) ，0），Q1（ EQ F(17,20 ) ， EQ F(51,20 )）A1D8 EQ F(17, 4 ) EQ F(15, 4 ) ， EQ F(17,20 ) EQ F(15, 4 ) EQ F(23, 5 ) ， EQ F(51,20 ) 2 EQ F(91,20 )P1（ EQ F(64,5 ) ， EQ F(42,5 )）若QAQE，则( 3b EQ F(3, 5 ) b2( EQ F(9, 5 ) b 2(8 EQ F(3, 5 ) b2( 2 EQ F(9, 5 ) b 2解得b EQ F(148 eq r(,19), 9 )同理可得：P2（ EQ

15、F(6432 eq r(,19), 15 )， EQ F(248 eq r(,19), 5 )），P3（ EQ F(6432 eq r(,19), 15 )， EQ F(248 eq r(,19), 5 )）若AEQE，则( 83b )22 2(8 EQ F(3, 5 ) b2( 2 EQ F(9, 5 ) b 2解得b EQ F(52, 9 )同理可得：P4（ EQ F(23,5 ) ， EQ F(91,20 )）OAOACExyDQBFPOACExyDQBFPHG4（江苏无锡）如图1，已知点A（2，0）、B（0，4），AOB的平分线交AB于C一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿

16、y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N设点P运动的时间为t（0t 2）秒（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由xxCyOAPBNQM图1ttSO121图2B（0，4），设直线AB的函数关系式为ykx4把A（2，0）代入，得02k4，k2y2x4AOB的平分线交AB于C，设C（m，m）xCyOAPBNQMm2m4，mxCyOAPBNQMC点

17、的坐标为（ EQ F(4, 3 )， EQ F(4, 3 )） SMNC SNOC SMOC SMON EQ F(1, 2 ) EQ F(4, 3 ) EQ F(1, 2 ) EQ F(4, 3 ) EQ F(1, 2 ) 2 直线MN的函数关系式为ykxtktt，k EQ F(1, 2 )xyOANBCPQMDy EQ F(1, xyOANBCPQMD y2x4y EQ F(1, 2 ) xt 解得 eq blc( eq aalco1vs4(x ,y ) EQ F(1, 2 )( ) EQ F(1, 2 )( ) EQ F(4, 3 )tSO121 EQ F(1, 3 ) 2 EQ F(8,

18、 3 )tSO121S关于t的函数关系式为： 2（ ） EQ F(1, 3 ) 2 EQ F(8, 3 )（ ）S关于t的函数图象5（江苏苏州）如图，已知l1l2，与l1，l2都相切，的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB4EQ r(3)cm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/（1）如图，连接OA，AC，则OAC的度数为_；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1（3）在移动

19、过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离不断变化，设该距离为d（cm）当d 2时，求t的取值范围OOADBCl2O1A1D1B1C1OADBCl2l1l1图图备用图（1）105（2）如图，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E可得O1E2，O1El1在RtA1D1C1中，A1D14，CD4eq r(3)tanC1A1D1eq r(3)，C1A1D160在RtA1O1E中，O1A1EC1A1D1A1E EQ F(2, tan60 ) EQ F(2eq r(,3), 3 )A1EAA1OO12t2t2 EQ F(2eq r(,3), 3 )，t EQ F(2e

20、q r(,3), 3 )2OO13t2eq r(3)6（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2Fl1，O2GA由（2）可得C2A2D260，GA2FO2A2F在RtA2O2F中，O2F2，A2F EQ F(2eq r(,3), 3 )OO23t1，AFAA2A2F4t1 EQ F(2eq r(,3), 3 )4t1 EQ F(2eq r(,3), 3 ) 3t12，t2 EQ F(2eq r(,3), 3 )当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2

21、记第一次相切为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等 EQ F(2eq r(,3), 3 )2( 2 EQ F(2eq r(,3), 3 )t2( EQ F(2eq r(,3), 3 )2)t222eq r(3)综上所述，当d 2时，t的取值范围是2 EQ F(2eq r(,3), 3 ) t 22eq r(3)OOADBCl2O1A1D1B1C1l1位置一位置二位置三O2A2D2B2C2FGE6（江苏淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0）动点P从点O出发，以每秒2个单

22、位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒（1）当t_时，PQR的边QR经过点B；（2）设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EFBC，垂足为F当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN45，求t的值xyxyOPRBCADQ图1xyOPEBCADQMRNF图2（1）1（2）当0t 1时设PR交BC于点G，过

23、点P作PHBC于点H则CHOP2t，GHPH3SS梯形ABGP S矩形OABC S梯形OPGCxyOPRBCADQHG83 EQ F(1, 2 )( 2txyOPRBCADQHG EQ F(39, 2 ) 6t当1t 2时设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T则ATAQ4t，BSBT3( 4t )t1SS梯形ABGP SBSTxyOPBCADGQSRT EQ F(39, 2 ) 6t EQ F(1, 2 )( xyOPBCADGQSRT EQ F(1, 2 ) t 25t19当2t 4时设RQ与AB交于点T，则ATAQ4tPQ123t，PRRQ EQ F(eq r(,2), 2 )(

24、123t )SSPQR SAQTxyOPBCADQRT EQ F(1, 4 )( 123t )2 EQ F(1, 2 )( 4xyOPBCADQRT EQ F(7, 4 ) t 214t28综上所述，S关于t的函数关系式为：S eq blc( eq aalco1vs4( EQ F(39, 2 ) 6t（0t 1）, EQ F(1, 2 ) t 25t19（1t 2）, EQ F(7, 4 ) t 214t28（2t 4）)（3）E（5，0），AEAB3四边形ABFE是正方形如答图2，将AME绕点A顺时针旋转90，得到ABM ，连接MNMAN45，EAMBAN45BAM BAN45，即M AN4

25、5MANM ANxyOPEBCADQHMRNxyOPEBCADQHMRNFM AMNAM NMNM NBM BNEMBN延长NR交x轴于点H，设EMm，BNn则mEMRH EQ F(1, 2 ) PQ EQ F(1, 2 )( 123t )6 EQ F(3, 2 ) tQH EQ F(1, 2 ) PQ EQ F(1, 2 )( 123t )，AQ4tnBNAHQHAQ6 EQ F(3, 2 ) t( 4t )2 EQ F(1, 2 ) tm3n在RtFMN中，FM3m33n，FN3n，MNmn4nFM 2FN 2MN 2，( 33n )2( 3n )2( 4n )2即n 24n30，解得n2

26、eq r(,7)（舍去）或n2eq r(,7)2 EQ F(1, 2 ) t2eq r(,7)，t82eq r(,7)当MAN45时，t的值为( 82eq r(,7) )秒点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t(s)（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFES菱形ABCD1740？若存在，求出t的值，并求出此时P，

27、E两点间的距离；若不存在，请说明理由AABFECPDOQ解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OAOC EQ F(1, 2 ) AC6，OBOD EQ F(1, 2 ) BD8ABFECPDOQG在RtAOB中，ABeq r(, 6 28ABFECPDOQGEFBD，FQDCOD90又FDQCDO，DFQDCO，即，DFt四边形APFD是平行四边形，APDF即10tt，解得t当ts时，四边形APFD是平行四边形（2）过点C作CGAB于点GS菱形ABCDABCGACBD10CG1216，CGS梯形APFD（APDF）CG（10tt）t48DFQDCO，即，QFt同理，EQtEFQF

28、EQtSEFDEFQD ttt2y（t48）t2t2t48（3）若S四边形APFES菱形ABCD1740ABFECPDOQMN则tABFECPDOQMN即5t28t480，解得t14，t2（舍去）过点P作PMEF于点M，PNBD于点N当t4时PBNABO，即，PN，BNEMEQMQPMBDBNDQ在RtPME中PE eq r(,PM 2EM 2 )(cm)8（山东滨州）如图，矩形ABCD中，AB20，BC10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q（1）求证：APQCDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC？设SAPQ SDCQ y

29、，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值AABPBCQ（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCDQPAQDC，QAPQCD，APQCDQ（2）解：当DPAC时，QCDQDC90ADQQDC90，QCDADQ又ADCDAP90，ADCPAD EQ F(AD, PA ) EQ F(DC, AD )，即 EQ F(10, PA ) EQ F(20, 10 )PA5，t5设AQP的边AP上的高为h，则QDC的边DC上的高为10hQAPQCD， EQ F(h, 10h ) EQ F(t, 20 )h EQ F(10t, 20t ) ，10h10 EQ F(10t,

30、 20t ) EQ F(200, 20t )SAPQ EQ F(1, 2 ) APh EQ F(1, 2 ) t EQ F(10t, 20t ) EQ F(5t 2, 20t )SDCQ EQ F(1, 2 ) DC( 10h ) EQ F(1, 2 )20t EQ F(200, 20t ) EQ F(2000, 20t )ySAPQ SDCQ EQ F(5t 2, 20t ) EQ F(2000, 20t ) EQ F(5t 2 2000, 20t )（0t 20）给出t的部分取值，计算出y的对应值列成下表：t012345678910y10095.4891.8288.9186.678583.

31、8583.1582.8682.9383.33t11121314151617181920y84.038586.2187.6589.2991.1193.1195.2697.56100从表中可看出：当0t 8时，y随t的增大而减小当9t 20时，y随t的增大而增大因此，y在第8秒到第9秒之间取得最小值9（新疆、建设兵团）如图，直线y EQ F(4, 3 ) x8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒5个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动连接PQ，设运动的时间为t（s）（0t

32、 3）（1）写出A、B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABO相似，并求出此时点Q的坐标xxyOAPBQ（1）A（6，0），B（0，8）（2）作QHOA于HA（6，0），B（0，8），OA6，OB8AB eq r(,OA 2OB 2 ) eq r(, 6 28 2 )10由题意，AP3t，BQ5t，AQ105txyOAPBQHQHAQsinOAB EQ F(4, 5 )( 105t )xyOAPBQHS EQ F(1, 2 ) APQH EQ F(1, 2 )3t( 84t

33、)6t 212t即S6t 212t（0t 3）S6t 212t6( t1 )26当t1时，AQP的面积最大，最大值为6（3）若APQ90，则APQAOB EQ F(AP, AO ) EQ F(AQ, AB ) ，即 EQ F(3t, 6 ) EQ F(105t, 10 )解得t1，AP3，OP3，PQ4xyOAPBxyOAPBQHxyOAPBQ若AQP90，则APQABO EQ F(AP, AB ) EQ F(AQ, AO ) ，即 EQ F(3t, 10 ) EQ F(105t, 6 )解得t EQ F(25, 17 )，AP EQ F(75, 17 )，QH EQ F(36, 17 )AH

34、 EQ F(27, 17 )，OH EQ F(75, 17 )Q（ EQ F(75, 17 )， EQ F(36, 17 )）10（内蒙古包头、乌兰察布）如图，MON90，A是MON内一点，ABON于B，AB3，OB4，动点E，F同时从O点出发，点E以每秒1.5个单位长度的速度沿ON方向运动，点F以每秒2个单位长度的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEF E

35、Q F(1, 2 ) S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由MMNOEAFCB（1）当t1时，OE1.5，OF2AB3，OB4， EQ F(OE, AB ) EQ F(OF, OB ) EQ F(1, 2 )又FOEOBA90EOFABO（2）EOFABO，FEOOABAOBOAB90，AOBFEO90OCE90EFOA（3）OE1.5t，OF2t，BE41.5tMNOEAFCBS四边形ABOF EQ F(1, 2 )( OFAB )OB EQ F(1, 2 )( 2t3 )4 4tMNOEAFCBSOEF EQ F(1, 2 ) OEOF EQ F(1, 2 )1.

36、5t2t1.5t 2SABE EQ F(1, 2 ) ABBE EQ F(1, 2 )3( 41.5t )62.25tSAEF S四边形ABOF SOEF SABE4t61.5t 2( 62.25t )6.25t1.5t 2SAEF EQ F(1, 2 ) S四边形AEOF，SAEFSOEF6.25t1.5t 21.5t 2解得t0（舍去）或t EQ F(25, 12 )当t EQ F(25, 12 ) 秒时，SAEF EQ F(1, 2 ) S四边形AEOF11（黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动

37、点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAO交AB于点E（1）求直线AB的解析式；（2）设PEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是坐标平面内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标xxyOBEPACQF（1）C（2，4），A（0，4），B（2，0）直线AB的解析式为y2x4（2）过点Q作QFy轴于点FxyOBEPACQFxyOBEPACQF则APBQt，PE xyOBEPACQFxyOBEPACQF当0t 2时，PF42tS E

38、Q F(1, 2 ) PEPF EQ F(1, 2 ) EQ F(1, 2 ) t( 42t )t EQ F(1, 2 ) t 2即S EQ F(1, 2 ) t 2t（0t 2）同理S EQ F(1, 2 ) t 2t（2t 4）（3）t1 EQ F(20, 13 )，H1（ EQ F(10, 13 )， EQ F(12, 13 )）t2208 eq r(5)，H2（104 eq r(5)，4）t3 EQ F(8, 3 )，H3（ EQ F(8, 3 )， EQ F(4, 3 )）xyOxyOBEPACQHxyOBEPACQHxyOBEPACQH12（辽宁营口）已知：抛物线yx 2bxc与x

39、轴正半轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3OA，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的表达式；（2）如图，过点D作直线CD的垂线l，点P是直线CD上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线l于点E在x轴上是否存在一点F，使得四边形PDEF为矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点G，连接DA、DB四边形OAGC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时停止运动设运动过程中四边形OAGC与四边形ADBG重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式xxyOBPCADlEFxyOBCDAGG

40、AOCxyOBCDAG图图备用图（1）由题意，点C在y轴负半轴上设A（m，0），则B（3m，0），C（0，3将A、B、C三点的坐标代入yx 2bxc中xyOBPCADlEFHKIJ得 eq blc( eq aalco1vs4(m 2bmc0,9m 23bmc0,c3m) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(m1,b4,c3xyOBPCADlEFHKIJ抛物线的表达式为yx 24x3（2）存在过E作EFCD，交x轴于点F，连接PF当PFE90时，四边形PDEF为矩形yx 24x3( x2 )21顶点D的坐标为（2，1）设直线CD的表达式为ymxn eq blc( eq aalco1v

41、s4(n3,2mn1) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(m2,n3)直线CD的表达式为y2x3设直线l与y轴交于点K，过D作DHKC于H，交直线PE于I直线PE交x轴于点J则DH2，CH134KDHDKH90，KDHCDH90DKHCDH，DKHCDH EQ F(KH, DH) EQ F(DH, CH )， EQ F(KH, 2) EQ F(2, 4 )，KH1K（0，2）xyOBCDAGGAOxyOBCDAGGAOC eq blc( eq aalco1vs4(n2,2mn1) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(m EQ F(1, 2 ),n2)直线l的表达式为y

42、 EQ F(1, 2 ) x2设P（x，2x3），则E（x， EQ F(1, 2 ) x2）四边形PDEF为矩形，DEPF，PEDEPFRtDEIRtFPJ，EIPJ，DIFJ EQ F(1, 2 ) x21( 2x3 )，解得x EQ F(4, 3 )FJDI2x EQ F(2, 3 )，OFx EQ F(2, 3 ) EQ F(2, 3 )F（ EQ F(2, 3 )，0）（3）由（1）得：A（1，0），B（3，0），C（0，3）AOxyOBCDAGGAOxyOBCDAGGCMN由BAGBOC得：AG2易知ADB、ABG都是等腰直角三角形，ADBCSADBG SADB SABG EQ F(

43、1, 2 )21 EQ F(1, 2 )223当0t eq r(,2) 时，重叠部分图形为平行四边形AGGAAG2，GGt，G 到AG的距离为 EQ F(eq r(,2), 2 ) txyOBCDAGNCGAOS2 EQ F(eq r(,2), 2 )xyOBCDAGNCGAO当 eq r(,2)t 2eq r(,2) 时，重叠部分图形为五边形MGCNDGCteq r(,2)，BG2eq r(,2)tSS四边形ADBG SAGCN SBMG3 EQ F(eq r(,2), 2 )( teq r(,2) )2 EQ F(1, 2 )( 2eq r(,2)t )2 EQ F(1, 2 ) t 2e

44、q r(,2)t1当2eq r(,2)t 3eq r(,2) 时，重叠部分图形为等腰直角三角形BC3eq r(,2)，CCt，BC3eq r(,2)tS EQ F(1, 2 )( 3eq r(,2)t )2 EQ F(1, 2 ) t 23eq r(,2)t913（吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC6cm,BD8cm动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q沿DOB运动，到点O停留1s后继续运动，到B停止连接AP，AQ，PQ，设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（1）填

45、空：AB_cm，AB与CD之间的距离为_cm；（2）当4x 10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值AABDCOQPABDCO备用图（1）5 EQ F(24, 5 )（2）当4x 5时，PC5x过P作PEAC于E在菱形ABCD中，ACBDABDCOP(Q)EPEPCsinBCO( 5x ) EQ F(4, 5 ) 4 EQ F(4, 5 ABDCOP(Q)Ey EQ F(1, 2 ) OAPE EQ F(3, 2 )( 4 EQ F(4, 5 ) x ) EQ F(6, 5 ) x6当5x 9时，PD10 x设AB，CD之间的距

46、离为h，则h EQ F(24, 5 )过P作PFBD于F，则DQx1ABDCOPFQPFPDsinCDO EQ F(3, 5 )( 10 x )6 EQ F(3, 5 ) ABDCOPFQSPQD EQ F(1, 2 ) QDPF EQ F(1, 2 )( x1 )( 6 EQ F(3, 5 ) x ) EQ F(3, 10 ) x 2 EQ F(33, 10 ) x3SAQD EQ F(1, 2 ) QDAO EQ F(3, 2 )( x1 ) EQ F(3, 2 ) x EQ F(3, 2 )SAPD EQ F(1, 2 ) PDh EQ F(1, 2 )( 10 x ) EQ F(24,

47、 5 ) 24 EQ F(12, 5 ) xABDCOP(Q)ySPQD SAQD SAPD EQ F(3, 10 ) x 2 EQ F(36, 5 ) x EQ F(57, 5 )ABDCOP(Q)当9x 10时y EQ F(1, 2 ) ABh EQ F(1, 2 )5 EQ F(24, 5 ) 12综上所述，y eq blc( eq aalco1vs4( EQ F(6, 5 ) x6（4x 5）, EQ F(3, 10 ) x 2 EQ F(36, 5 ) x EQ F(57, 5 )（5x 9）,12（9x 10）)（3）x EQ F(40, 13 ) 或x EQ F(85, 13 )

48、ABDABDCPQOABDCOQP14（湖南郴州）如图，在RtABC中，BAC90，B60，BC16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE1cm，点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动以MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当

49、t为何值时，CPD是等腰三角形？AABCEMNHGED（1）由BAC90，B60，BC16cm可得AB8cm，BD4cm，AC8eq r(,3)cm，DC12cm，AD4eq r(,3)cmABCENABCENHGED(M)当点G刚好落在线段AD上时，EDBDBE3cmt3s（2）当 EQ F(eq r(,3), 3 ) t 4时，S1cm2当4t 6eq r(,3)3时，S( t3 )2（3）分两种情况：当PCDC12cm时NC6eq r(,3)cmEN1616eq r(,3)( 156eq r(,3) )cmt( 156eq r(,3) )s当PDPC时，则N为DC的中点MN EQ F(1

50、, 2 ) DC6cm，EN369cmt9s综上所述，当( 156eq r(,3) )s或t9s时，CPD为等腰三角形ABABCENHGED(M)PEABCENHGED(M)PE15（湖南衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动同时，将直线y EQ F(3, 4 ) x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D设运动时间为t秒（0t5）（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置

51、关系，并说明理由xxyOCBADPy EQ F(3, 4 ) x（1）设直线AB的解析式为ykxb，把A（4，0）、B（0，3）代入，得： eq blc( eq aalco1vs4(4kb0,b3) 解得 eq blc( eq aalco1vs4(k EQ F(3, 4 ),b3)y EQ F(3, 4 ) x3直线AB与直线y EQ F(3, 4 ) x平行，APCDDCOBAO，sinDCOsinBAO EQ F(3, 5 )A（4，0）、B（0，3），OA4，OB3，AB5APt，OD0.6t，CD EQ F(OD, sinDCO ) tAPCD在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形

52、（2）当ACCD时，四边形ACDP为菱形xyOCBADPEy EQ F(3, 4 ) xt4 EQ F(4, 5xyOCBADPEy EQ F(3, 4 ) x当t EQ F(20, 9 ) 时，四边形ACDP为菱形此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切理由如下：作DEAB于F则DO EQ F(3, 5 ) EQ F(20, 9 ) EQ F(4, 3 )，DE EQ F(3, 5 ) EQ F(20, 9 ) EQ F(4, 3 )DFDO以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切16（湖北武汉）如图，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA

53、边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t（1）若以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上ACACBPQACBPQ解：（1）由题意：BP5t，QC4t，BQ84t当PBQABC时，有 EQ F(BP, AB ) EQ F(BQ, BC ) EQ F(5t, 10 ) EQ F(84t, 8 ) ，解得t1当QBPABC时，有 EQ F(BQ, AB ) EQ F(BP, BC ) EQ F(84t, 10 ) EQ

54、 F(5t, 8 ) ，解得t EQ F(32, 41 )ACBPQD以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，t1秒或t EQ F(32, 41 )ACBPQD（2）过P作PDBC于D依题意，得BP5t，QC4t，则PDPBsinB3tBD4t，CD84tAQCP，ACB90，tanCAQtanDCP EQ F(CQ, AC ) EQ F(PD, CD ) ， EQ F(4t, 6 ) EQ F(3t, 84t ) ，解得t EQ F(7, 8 )（3）过P作PEAC于E，连接QE、BE，BE交PQ于MACBFQGPEM则PEPAsinA( 105t ) EQ F(4, 5 ) ACBFQG

55、PEM而BQ84t，PEBQ且PEBQ四边形PEQB是平行四边形点M是PQ和BE的中点过点M作FGAC交AB、BC于F、G则 EQ F(BG, GC ) EQ F(BM, ME ) 1，即G为BC的中点同理F为BA的中点PQ的中点M在ABC的中位线FG上17（湖北咸宁）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s

56、）（1）PBD的度数为_，点D的坐标为_（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值xxlyPQOCEDBA（1）45 （t，t）xlyPQOCEDBAFxlyPQOCEDBAF显然PBPE，所以分两种情况：若EBEP，则EPBEBP45此时点P与O点重合，t4若BEBP，则PABECBCEPAt过D作DFOC于点F则DFOFt，EF42tBCEDFE， EQ F(BC, CE ) EQ F(DF, EF )xlyPQOCEDBAH EQ F(4, t ) EQ F(t, 42t ) ，解得t4eq

57、r(,2)xlyPQOCEDBAH综上，当t4或4eq r(,2)4时，PBE为等腰三角形（3）POE周长不随时间t的变化而变化将BCE绕点B顺时针旋转90得到BAH则BEBH，CEAH，EBH90EBP45PBH又BPBP，PBEPBHEPHPAHAPCEAPPOE周长OPOEPEOPOECEAPOAOC44818（湖北襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为_；抛物线的解析式为_（2）在图中，若点P

58、在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？yyOCBExDQGAFPQyOCBExDA图图P（1）（1，4） yx 22x3QyOCBExDAP（2）依题意有：OC3，OE4，CE eq r(, 3 24QyOCBExDAP当QPC90时cosQCP E

59、Q F(PC, CQ ) EQ F(OC, CE )， EQ F(3t, 2t ) EQ F(3, 5 )，解得t EQ F(15, 11 )当PQC90时cosQCP EQ F(CQ, PC ) EQ F(OC, CE )， EQ F(2t, 3t ) EQ F(3, 5 )，解得t EQ F(9, 13 )当t EQ F(15, 11 ) 或t EQ F(9, 13 ) 时，PCQ为直角三角形（3）A（1，4），C（3，0），可求直线AC的解析式为y2x6P（1，4t），将y4t代入y2x6中，得x1 EQ F(t, 2 )QyOCPExDABQ点的横坐标为1 EQ F(QyOCPExDA

60、B将x1 EQ F(t, 2 ) 代入yx 22x3中，得y4 EQ F(t 2, 4 )Q点的纵坐标为4 EQ F(t 2, 4 )，QF4 EQ F(t 2, 4 )( 4t )t EQ F(t 2, 4 )SACQ SAFQ SCFQ EQ F(1, 2 ) FQAG EQ F(1, 2 ) FQDG EQ F(1, 2 ) FQ( AGDG ) EQ F(1, 2 ) FQAD EQ F(1, 2 )2( t EQ F(t 2, 4 ) )yOCBExDQGAFP EQ F(1, 4 )( yOCBExDQGAFP当t2时，ACQ的面积最大，最大值是119（广东省）如图，在ABC中，A