2022年强化训练青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评试卷(精选含详解)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列能利用平方差公式进行计算的是（）A（b+a）（ab）B（a+b）（b+a）C（a+b）（ab）D（ab）

2、（a+b）2、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（）A3B1CD3、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（）A1B2C3D44、若（），则括号内应填的代数式是（）ABCD5、下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a3a3C(2ab)24a2b2D(a+b)2a2+b26、下列运算中正确的是（）Aa22a32a6B（2a2）38a6C（ab）2a2b2D3a2+2a217、因式分解a2b2abb正确的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）28、下列运算正确的是（）A（a）2a2B2a2a22Ca2aa3D（a1）2a219、2241可以被60

3、和70之间某两个数整除，这两个数是（）A64，63B61，65C61，67D63，6510、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：_.2、已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 依此方法，代数式 的最小值是_3、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_4、若x+y6，xy7，则x2+y2的值等于 _5、把多项式27分解因式的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、教科书中这样

4、写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式原式例如求代数式的最小值原式可知当时，有最小值，最小值是-3(1)分解因式：_(2)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数(3)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值2、教科书中这样写道：“我们把多项式叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的

5、值不变这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等例如：分解因式；例如求代数式的最小值可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式： (2)已知，求：；(3)当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值3、分解因式：（1）；（2）；（3）计算：；（4）4、如图，两个正方形的边长分别为a、b ，如果a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积5、先化简，再求值：（2x+1）（12x）2（x+2）（x4）+（2x1）2，其中x-参考答案-一、单选题

6、1、A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（ab）a2b2解答即可【详解】解：A、原式a2b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方2、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值【详解】则，故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负

7、整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键3、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】解：代数式是一个完全平方式，则故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式4、D【解析】【分析】9b2-a2 可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案【详解】解：（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，括号内应填的代数式是3b-a故选：D【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键5、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公

8、式，对各选项进行判断即可【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(2ab)24a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用6、B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则7、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b2a

9、b+bb（a22a+1）b（a1）2故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底8、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可【详解】解：A.（a）2a2，故不正确；B. 2a2a2a2，故不正确；C. a2aa3，正确；D.（a1）2a22 a +1，故不正确；故选C【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变完全平方公式是(ab)2=a22ab+b29、D

10、【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解【详解】解：，2241可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，故选：D【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算10、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； D原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项

11、不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算二、填空题1、#【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】解：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2021=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2020=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2019=（a+1）2023故答案为：（a+1）2023【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键2、【解析】【分析】由题目中提

12、供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值【详解】所以代数式 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键3、4m+12#12+4m【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），长方形的周长是2（2m+3）+3=4m+12故答案为：4m+12【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差

13、熟练掌握运算法则是解本题的关键4、22【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可【详解】解：，故答案为：22【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：5、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可【详解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案为：3（m3）（m3）【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键三、解答题1、 (1)（a-3）（a+1）；(2)见解析(3)m=6，n=4，最小值为5【解析】【分析】（1）把a-2a-3化为a-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平

14、方差公式因式分解；（2）首先把x+y-4x+2y+6配方写成（x-2）2+（y+1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值(1)解：a-2a-3=a-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多项式x+y-4x+2y+6的值总为正数，理由：x+y-4x+2y+6=x-4x+4+y+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，（x-2）20，（y+1）20，（x-2）2+（y+1）2+11，多项式x+

15、y-4x+2y+6的值总为正数；(3)解：m-2mn+2n-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，当m-n-2=0，n-4=0时代数式有最小值，解得m=6，n=4，最小值为5【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，熟练掌握这三个知识点的综合应用，用拆项法把多项式化为完全平方的形式是解题关键2、 (1)(2)28；752(3)当时，多项式有最小值，最小值为5【解析】【分析】（1）先利用配方法将多项式变形为，再利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）先将改写成，再利用完全平方公式即可得；先将改

16、写成，再结合的结果，利用完全平方公式即可得；（3）先将改写成，再利用完全平方公式、偶次方的非负性即可求出最小值(1)解：(2)解：，；，(3)解：，当，即时，多项式有最小值，最小值为5【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式、因式分解等知识点，熟练掌握配方法和乘法公式是解题关键3、（1）；（2）；（3）85；（4）【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得；（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），；（4）原式【点睛】本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键4、【解析】【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABC