综合解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向测试试题(无超纲)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）Aa2+a3=2a5B（a3）2=6a6C（a+2）2=a2+4D（-a2）3=-a62

2、、已知，那么的值为（）A3B5CD3、下列运算正确的是（）ABCD4、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（）A3B1CD5、如果多项式 x2 mx 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（）A2B2C2D46、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx28x+16=（x4）2Cx22x+1=x（x1）+1Dx24y2=（x+4y）（x4y）7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（）A（x+2）（x2）x24Bx22x3x（x2）3Cx24x+4（x2）2Dx3xx（x21）8、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（）A

3、1B2C3D49、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a22abb2（ab）2，如图是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）Aa（mn）b（mn）（ab）（mn）Bm（ab）n（ab）（ab）（mn）Cambmanbn（ab）（mn）Dabmnambn（ab）（mn）10、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）

4、二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x+y2，x2y210，则xy_2、已知x+y10，xy1，则代数式x2y+xy2的值为_3、分解因式：_4、已知实数满足，则_5、如图，两个正方形的边长分别为a，b若ab5，ab5，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个自然数M能分解成AB，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成AB的过程称为“全美分解”，例如：28384366，4610，369，2838是“十全九美数”；3912317，2110，391不是“十全九美数”(1)判断2

5、100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M是“十全九美数”，“全美分解”为AB，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为：将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M2、分解因式：3、计算：4、把下列多项式分解因式(1)2x（a-2）-y（2-a）(2)4a2-12ab+9b2(3) x2-2x-15(4)-3x3+12x 5、化简后求值：， 其中：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方法则和完全平方式，逐项计算判断即可【详解】和不是同类项，不能合

6、并，故A选项错误，不符合题意；，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意；，故D选项正确，符合题意故选D【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方和完全平方式掌握各运算法则是解答本题的关键2、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可【详解】解：，将，代入可得：，故选：D【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键3、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算法则可判断B，根据完全平方公式可判断C，根据去括号法则可判断D【详解】解：A. ，正确，故选项A符合题意；B. ，不正确，故选项B不符合题意；C. ，不正

7、确，故选项C不符合题意；D. ，不正确，故选项D不符合题意故选A【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则是解题关键4、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值【详解】则，故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键5、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m的值即可【详解】解：x2 mx 4=（x2）2=x24x+4，m=4故选D【点睛】本题考查完全平方公式，

8、掌握公式的特征是解题关键6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得【详解】解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义7、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可【详解】A.（x+2）（x2）x24是乘法运算，故不符合题意；B.x22x3x（x2）3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x24x+4（x2）2是因式分解，符合题

9、意；D.x3xx（x21）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止8、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】解：代数式是一个完全平方式，则故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式9、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图，S长方形ABCD（a+b）（m+n），AS长方形ABCDS长方形A

10、BFH+S长方形HFCDa（m+n）+b（m+n）（a+b）（m+n），不符合题意；BS长方形ABCDS长方形AEGD+S长方形BCGEm（a+b）+n（a+b）（a+b）（m+n），不符合题意；CS长方形ABCDS长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCGam+bm+an+bn（a+b）（m+n），不符合题意；D不能得到ab+mn+am+bn（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键10、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断【详解】解：、因为正方形图案的边长7，

11、同时还可用来表示，故，正确；、由图象可知，即，正确；、由和，可得，错误；、由，可得，所以，正确故选：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题二、填空题1、5【解析】【分析】由平方差公式变形得，只需用整体代入法即可求出结果【详解】解：由可得：，x+y2，x2y210，故答案为：5【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键2、10【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解【详解】解：x+y=10，xy=1，x2y+xy2=xy（x+y）=110=10，故答案为：10【点睛】此

12、题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法注意整体思想在解题中的应用3、【解析】【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可【详解】解：= 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式4、【解析】【分析】由可得再利用非负数的性质求解且都不为0，从而可得答案.【详解】解： ， 则都不为0，故答案为：【点睛】本题考查的是非负数的性质，完全平方公式的应用，熟练的构建非负数之和为0的条件是解本题的关键.5、2.5#【解析】【分析】先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.【详解】解： 两个正方形的边长分

13、别为a，b， ab5，ab5， 故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见解析；(2)满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164【解析】【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，得出S（M）=19-2n，T（M）=2m-1，当能被5整除时，设值为k，再分类进行讨论即可求解(1)解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：2100=2584，

14、2810，549，2100是“十全九美数”；1681412，1110，168不是“十全九美数”；(2)解：设A的十位数字为m，个位数字为n，则A=10m+n，M是“十全九美数”， M=AB，B的十位数字为10-m，个位数字为9-n，则B=10(10-m)+9-n=109-10m-n，由题知：S（M）=m-n+10-m+9-n=19-2n，T（M）=m+n-=2m-1，根据题意令(k为整数)，由题意知：1m9，0n9，且都为整数，119-2n19，12m-117，当k=1时，=5，或或，解得或(舍去)或；当k=2时，=10，解得(舍去)，当k=3时，=15，解得，A=10m+n=17，B=109

15、-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；M=AB=1792=1564或M=AB=2287=1914或M=AB=1297=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义2、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：，【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法3、【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可【详解】解：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键4、 (1)（a-2）（2x+y）；(2)（2a-3b）2；(3)（x-5）（x+3）；(4)-3x（x+2）（x-2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可(1)解：2x（a-2）-y（2-a）=（a-2）（2x+y）；(2)解：4a2-