2022年最新沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理单元测试试题(无超纲)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，2、如图，点A在点O的北偏西的方向5k

2、m处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处3、在中，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是8的算术平方根；其中，所有正确的说法的序号是（ ）ABCD4、如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ）ABCD5、在中，的对边分别是a，b，c，且，则（ ）ABCD不确定哪个角是直角6、下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：

3、C3：4：5Da2：b2：c23：4：57、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D498、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD9、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（

4、 ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，1310、如图，在ABC中，BC2，C45，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，则点C的坐标为_2、在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点的坐标为(2，0)，将AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为_3、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为

5、(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是_4、如图，等腰RtABC和等腰RtADE的腰长分别为4和2，其中BACDAE90，点M为边DE的中点，若等腰RtADE绕点A旋转，则点B到点M的距离最小值为_5、直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边： RtABC中，C90，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，（1）若已知边a，b，则c_ （2）若已知边a，c，则b _（3）若已知边b，c，则a_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，在ABC中，C 90，AD平分BAC交BC于D，过D作DEAC交AB于E（1）求证：AEDE；（2）如果AC3，求AE的长 2

6、、一个三角形三边长分别为a，b，c（1）当a3，b4时， c的取值范围是_； 若这个三角形是直角三角形，则c的值是_；（2）当三边长满足时， 若两边长为3和4，则第三边的值是_； 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a，c（ac），求作长度为b的线段（标注出相关线段的长度）3、已知：如图1，一次函数ymx5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图像交于点C，点C的横坐标为3（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且SQAC2SAOC，求点Q的坐标；（3）如图2，点D为线段OA上一点，ACDAOC点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离

7、相等 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素) 求点P的坐标4、勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？5、已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，以AD始边作DAE（0180）（1）如图1，当90，且AEAD时，试说明CE和BD的位置关系和数量关系；（2）如图2，当45，且点E在边BC上时，求证：BD2+CE2

8、DE2-参考答案-一、单选题1、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键2、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得到答案【详解】过A作ACOM交ON于C，作ADON，如图：MON=90，AOC=30，AOM=120，由作图可知，OB平分AOM，AO

9、B=AOM=60，B=30，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30，ACO=90，CAO=60，DAB=90-BAC=CAO=60，B在A北偏东60方向km处，故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型3、C【分析】先利用勾股定理求出，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用算术平方根的定义判断；利用估算无理数大小的方法判断【详解】解：中，是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；a是8的算术平方根，说法正确489，即2a3，说法错误；所以说法正确的有故选：C【点睛】本题主要

10、考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性4、A【分析】根据勾股定理，可求出AD长，再证明ADCBDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离【详解】解：点C为线段AB的中点，AC=AB=4cm，RtACD中， CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5(cm)；CDAB，DCA=DCB=90，在ADC和BDC中，ADCBDC（SAS），AD=BD=5cm,AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；橡皮筋被拉长了2cm故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点

11、定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题5、A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出答案【详解】解：在中，的对边分别是a，b，c，且，b、c是两直角边，a是斜边，故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形6、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可【详解】，设，此时，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，故能构成直角三角形，故符合题意，且，设，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，设，则，即，故不能构成直角三角形，故

12、不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键7、B【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2C

13、GDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键8、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的

14、斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键9、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可10、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性

15、质可得AE=DE，根据C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，

16、掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键二、填空题1、【分析】取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OGOC交CA的延长线于点G，证明COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CHx轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可【详解】解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，OC平分ACB， 均为直角三角形， 是等腰直角

17、三角形， 由勾股定理得， 过点O作OEOC交CA的延长线于点G，OCA=45，G=45，COG为等腰直角三角形，OC=OG，BOC+COA=COA+AOG=90，BOC=AOG，OCB=OEA=45，COBGOA（ASA），BC=AG=，CG=AC+AG=OCE为等腰直角三角形，OC=7过点C作CHx轴于点H，设C（m，n），OH=m，CH=n，AH=5-m在RtCHO和RtCHA中，由勾股定理得，解得，（负值舍去）C（）故答案为：（）【点睛】本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键2、【分析】过点作Dy轴

18、于D，根据等边三角形的三线合一的性质求出OD=1，利用勾股定理求出D即可得到点的坐标【详解】解：由旋转可得OABO，过点作Dy轴于D，ABC是等边三角形，OD=D=1， ，点的坐标为，故答案为：【点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标的表示，正确掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键3、10【分析】作A点关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点P，连接AP，则AB即为所求【详解】解：作A点关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点P，连接AP，APAP，AP+BPAP+BPAB，此时P点到A、B的距离最小，A（0，3），A（0，3）

19、，B（6，5），5-（-3）=8，6-0=6AB=10，P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键4、#【分析】连接AM，当A、B、M三点不共线时，此时一定有，当三点共线且M点位于A、B之间时，此时有，最终有，最后即可求得答案【详解】解：连接AM，如下图所示：点M为边DE的中点，且RtADE为等腰三角形，在RtADE中，由勾股定理可知：，故有，当A、B、M三点不共线时，由三角形的三边关系可知：此时一定有，当三点共线且M点位于A、B之间时，此时有，故答案为：【点睛】本题主要是考查了三角形的

20、三边关系以及等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理求边长，利用三边关系求最值，是解决该题的关键5、 【分析】（1）（2）（3）根据勾股定理及题意可直接进行求解【详解】解：（1）若已知边a，b，则根据勾股定理得；（2）若已知边a，c，则根据勾股定理得；（3）若已知边b，c，则根据勾股定理得；故答案为；【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质得出EAD ADE即可；（2）过点D作DFAB于F，求出DFDC，设AEx，根据勾股定理列方程即可【详解】解：（1）DEAC，

21、CADADEAD平分BAC， CADEAD EAD ADEAEDE（2）过点D作DFAB于FC 90，AC3，在RtACD中，由勾股定理得 AD平分BAC，DFDC又AD AD，C AFD 90，RtDAC RtDAFAFAC3RtDEF中，由勾股定理得 设AEx，则DEx，x2 AE2【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理，解题关键是利用角平分线和平行线证明等腰，设未知数，依据勾股定理列方程2、（1）；或5；（2）2或或5；图见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系定理即可得；分斜边长为和斜边长为两种情况，分别利用勾股定理即可得；（2）先根据已知等式得出，再分中有一个为3，；中有一个为

22、4，；中有一个为3，另一个为4三种情况，分别代入求解即可得；先画出射线，再在射线上作线段，然后在射线上作线段，最后作线段的垂直平分线，交于点即可得【详解】解：（1）由三角形的三边关系定理得：，即，故答案为：；当斜边长为时，当斜边长为时，综上，的值为或5，故答案为：或5；（2）由得：，因此，分以下三种情况：当中有一个为3，时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，当中有一个为4，时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，当中有一个为3，另一个为4时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，综上，第三边的值是2或或5，故答案为：2或或5；由得：，如图，线段即为所求【点睛】本题考查了勾股定理、三

23、角形的三边关系定理、作线段和线段垂直平分线（尺规作图）等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键3、（1）B（0，5）；（2）点Q的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）见解析；点P的坐标为（-5-2，0）或（-5+2，0）【分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，则易求点B的坐标；（2）由SQAC=3SAOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍或点Q到x轴的距离和点C到x轴距离相等；（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；先求出AC，再判断出AP=AC，即可求出点P

24、的坐标【详解】解：（1）把x=-3代入y=-x得到：y=2则C（-3，2）将其代入y=mx+5m，得2=-3m+5m，解得 m=1则该直线的解析式为：y=x+5令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（-3，2）如图1，设Q（a，-a）SQAC=2SAOC，SQAO=3SAOC，或SQAO=SAOC，当Q在第二象限即SQAO=3SAOC时，OAyQ=3OAyC，yQ=3yC，即-a=32=6， 解得 a=-9，Q（-9，6）；当Q在第四象限SQAO=SAOC时，OAyQ=OAyC，yQ=2yC，即a=2，解得 a=3（舍去负值），Q（3，-2）；综上，点Q的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；如图3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于GC（-3，2），A（-5，0），AC=，P2H=P2G，P2HCD，P2GOC，CP2是OCD的平分线，OCP2=DCP2，AP2C=AOC+OCP2，ACP2=ACD+DCP2，ACP2=AP2C，AP2=AC，A（-5，0），P2（-5+2，0）同理：P1（-5-2，0）综