基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节练习试题(含答案解析)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a3a3C(2ab)24a2b2D(a+b)2a2+b22、因式分

2、解a2b2abb正确的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）23、下列计算正确的是（）Aa+a=a2Ba3a=a2C（a1）2=a21D（2a）3=6a34、下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）a22B（3a2）（3a2）9a24C（a+2）2a2+2a+4D（a8）（a1）a29a+85、下列分解因式正确的是（）ABCD6、下列运算，正确的是（）A2x+3y5xyB(x3)2x29C(xy2)2x2y4Dx6x3x27、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式

3、中不正确的是（）ABCD8、已知，则 的值等于（）A1B1C-2D9、的计算结果是（）ABCD10、多项式因式分解为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB10，两正方形的面积和S1+S260，则图中阴影部分的面积为 _3、若，则代数式的值等于_4、（xy）2（xy）2( )5、分解因式：4a3b26a2b2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.(

4、1)上述操作能验证的公式是_；(2)请应用这个公式完成下列各题：已知，则_；计算：.2、化简：（x2）2x（x+4）3、分解因式(1)（x23）22（x23）1；(2)m2（a2）（2a）4、乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题(1)若，求的值；(2)若满足，求的值；(3)如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积5、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一

5、个图 2 所示的正方形请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022m）（2019m）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022m）2+（2019m）2的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(2ab)24a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题

6、的关键在于对知识的灵活运用2、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b2ab+bb（a22a+1）b（a1）2故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底3、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、完

7、全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握4、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案【详解】解：A（a+2）（a2）a24，故此选项不合题意；B（3a2）（3a2）49a2，故此选项不合题意；C（a+2）2a2+4a+4，故此选项不合题意；D（a8）（a1）a29a+8，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键5、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确

8、；D、，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键6、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则7、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系

9、即可依次判断【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；、由图象可知，即，正确；、由和，可得，错误；、由，可得，所以，正确故选：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题8、C【解析】【分析】先将原式变形为，再根据完全平方公式，可得 ，从而得到 ，进而得到 ，即可求解【详解】解：， ， ，解得： ，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键9、D【解析】【分析】原式化为，根据平方差公式进行求解即可【详解】解：故选D【点睛】本题考查了平方差公式的应用解题的关键与难点在于应用平方差公

10、式10、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【详解】解：，=，=；故选：A【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解二、填空题1、9960【解析】【分析】根据平方差公式得到原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2），然后先计算括号得到原式=10099.6，这样易得到结果【详解】解：原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2）=10099.6=9960故答案为：9960【点睛】本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，比较基础2、10【解析】【分析】设AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根据完全平

11、方公式求出mn即可【详解】解：设ACm，BCn，AB10，m+n10，又S1+S260，m2+n260，由完全平方公式可得，（m+n）2m2+2mn+n2，10260+2mn，mn20，S阴影部分mn10，即：阴影部分的面积为10故答案是：10【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键3、9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解【详解】解：，=9故答案为：9【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键4、4xy#4yx【解析】【分析

12、】利用完全平方公式计算即可得到到结果【详解】解：（xy）2= x22 xyy 2（x+y）2= x2+2 xyy 2（xy）2=（x+y）2 +(4xy)故答案为：4xy【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键5、2a2b2（2a3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可【详解】4a3b26a2b22a2b2（2a3）故答案为：2a2b2（2a3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键三、解答题1、 (1)；(2)4，【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；（2）（1）利用平方差公式，即可求

13、解；利用平方差公式，原式可变形为，即可求解(1)解：根据题意得：能验证的公式是；(2)解：，.又，即；原式【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键2、4-8x【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可【详解】解：（x2）2x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x【点睛】本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序3、 (1)（x+2）2（x2）2(2)（a2）（m1）（m+1）【解析】【分析】（1）把（a23）看作一个整体用完全平方公式因式分解，

14、再用平方差公式因式分解；（2）先把m2（a2）+（2a）化为m2（a2）（a2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解(1)解：（1）（x23）22（x23）+1（x231）2（x+2）2（x2）2；(2)解：m2（a2）+（2a）m2（a2）（a2）（a2）（m21）（a2）（m1）（m+1）【点睛】本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解4、 (1)19(2)195(3)【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可得；（2）将进行变形，进行解答即可得；（3）根据正方形的性质得，则，根据边的关系得，根据长方形的面积是得，根据完全平方公式得，则，又因为，所以，即可得阴影部分的面积(1)解：，(2)解：，即.(3)解：四边形和都是正方形，.，长方形的面积是，【点睛】本题考查了完全平方公式，完全平方公式与几何的综合，解题