大学物理（上）-电场性质14

1、静电场基本性质高斯定理：有源场环路定理：保守场一 电场线 （电场的图示法） 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.1、规 定正 点 电 荷+负 点 电 荷14.一对等量异号点电荷：电偶极子的电场线+带电平行板电容器的电场线+ + + + + + + + + + + + 电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2） 电场线不相交.3） 静电场电场线不闭合.二 电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角dS ：非匀强场 ,任意

2、面SS ：式中被积函数 E cos相对dS的函数式对闭合面S ：(穿过面S电场线净根数)EE18.讨论:a. 闭合面S 规定 外法线方向穿进 穿出EEb. = 0 穿进=穿出 或无电场线 0 穿进穿出 0 穿出穿进 0 穿出穿进c. E 场线密度 “点” 场线根数 “面”问题： 与面内外电荷有无关系？d. 匀强电场，任意曲面 可以证明(投影面)19. 例 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体表面的电场强度通量 .解：闭合曲面前、后、下三面没有场线通过三 高斯定理1、问题: 静电场中通过任一闭合曲面（称为高斯面）上的电场强度通量e与该曲面所包含的净电荷q的

3、关系如何？高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+2.推导(1) 特例 点电荷q 处于闭合球面中心(2)一般情况a. 点电荷被任意闭合曲面S 包围+dS ：引入立体角则说明 与曲面形状无关21.+b. 点电荷q 在闭合曲面外穿进=穿出说明: 面外电荷对整个闭合面电通量无贡献c. 面内有多个电荷叠加原理一般：22.高斯定理：在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？高斯定理高斯定理不但适用于静电场，也适用于变化电场1）高斯面上的

4、电场强度为所有内外电荷的总电场强度.3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.4）静电场是有源场.2）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总 结讨论1. 关于高斯定理 的讨论（1）若 ，则高斯面上各点的 一定处处为零;例（不一定！）（2）如果高斯面上 处处为零，能否认为高斯面内一定无电荷 。（3）如果高斯面上 处处不为零，能否说明高斯面内一定有电荷（不一定！电荷在高斯面外！）（不一定 ）（4）高斯定理只是适用于具有对称性的静电场（对静电场都适用！但是 ）（5）只有高斯面内的电荷对高斯面的通量有贡献。高斯面外的电荷和对高斯面通量无贡献（对！） 将 从 移到点 电场强度是否变化？穿过高

5、斯面 的 有否变化？ 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .讨论* C Ex如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于： （A）q /60 ; （B）q /120 ； （C）q /240 ; （D）q /360 .点电荷电场通量方面圆面四 高斯定理的应用 对称性分析，确定场的对称性和表示； 根据对称性选择合适的高斯面；1.高斯面必须通过待求场强的点。2.高斯面上各处的法线必须与电场垂直或平行。3.法线与电场平行的部分的高斯面上场强大小必须相等 应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对

6、称性）球对称、轴对称(“无限长”)、面对称(“无限大”)例0 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球 面内外任意点的电场强度.分析：a. 球对称场QRob. 取球面为高斯面为常量讨论:a. 球面内 E = 0 对称性b. 球面外- “点电荷”c. 本例 导体球（或球壳）带电模型结论(记住)24.+例 均匀带电薄球壳的电场强度解： 电荷分布具有球对称性，故其产生的电场是球对称场，可表示为 以球心o为中心、半径为r的球面为高斯面，则面积微元为由高斯定理，可知+（1）（2）于是，有例1 均匀带电球体半径为R ，带电为Q，求球体内外的电场强度解：电场分布具有球对称性，且沿径矢方向。以球心o为中心，半径r的球面作高斯面，由高斯定理，可知+（1）（2）Ex1. 有一带电球体，其电荷体密度为 ，为常数， 为球内任一点的半径，则球内任一点的电场强度为选项解： 左边右边由高斯定律 12 .密度是随r变化的，应积分计算高斯面内的电荷等式选项 13 .例2 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上 的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r 处的 电场强度.+r+分析：a. “无限长” 高度轴对称场b. 如取高斯柱面 S底面侧面结论：(记住)25.例3 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.分析：讨论:a. 本例 “无限大”导体板带电模型a