2021-2022学年湖南省长沙市矿山学校高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市矿山学校高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为 （ ）A.4 B. C.8 D.参考答案：答案：A 解析：由已知可得k=f(-1)=3(-1)2+2(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又

2、2x0+4=2px,解得x0=-4,p= -,由此可得抛物线的方程为x2= -4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A 2. 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）A3 B3.1 C3.14 D3.2参考答案：A3. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A BC D参考答案：【知识点】函数的周期性；函数单调性的性

3、质.B3,B4【答案解析】D解析：解：设x1，1，则x+21，3f（x）=f（x+2）=2|x+22|=2|x|即f（x）=f（）f（）=2+2+=0，排除A1sin1cos10，f（x）在0，1上单调减f（sin1）f（cos1），排除B1tan6tan30，f（x）在1，0上单调增f（tan3）f（tan6），排除C故选D【思路点拨】先设x1，1，则x+21，3，根据f（x）=f（x+2）求出f（x）在1，1上的解析式，根据解析式可知f（x）在0，1上单调减，在1，0上单调增，对选项逐一检验4. 已知集合,Z, 则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C5. 已知，定义，其中，则等于A

4、 B C D参考答案：B略6. 已知抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m0，n0）上，则的最小值为（）A4B12C24D36参考答案：B【考点】基本不等式；二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，得到A（1，3），再把点A代入直线方程得到m+n=，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值【解答】解：抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，A（1，3），又=12，当且仅当m=n时等号成立故选：B12.函数对任意的图象关于点对称，则A.B.C.D.参考答案：A8.

5、 某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：A9. 函数f（x）=lnxax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，）D（0，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，转化为函数g（x）=lnx和h（x）=ax2x交点的问题；讨论a0时不满足题意，a0时，求得（a）max=1，当x+时，a0，从而可得答案或a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，由1求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，不妨令g（x）=lnx，h（x

6、）=ax2x，将零点问题转化为两个函数交点的问题；又函数h（x）=x（ax1），当a0时，g（x）和h（x）只有一个交点，不满足题意；当a0时，由lnxax2+x=0，得a=；令r（x）=，则r（x）=，当0 x1时，r（x）0，r（x）是单调增函数，当x1时，r（x）0，r（x）是单调减函数，且0，0a1；或当a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，如图所示；g（x）=lnx交x轴于点（1，0），h（x）=ax2x交x轴于点（0，0）和点（，0）；要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即1，解得0a1；a的取值范围是（0，1）故选：A【点评】本题考查了函数零点的判

7、断问题，也考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，是难题10. 下列说法中正确的有（1）命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若xl，则x23x+20”；（2）“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件；（3）对于命题p：?xR，x2+x+10，则p：?xR，x2+x+10（4）若Pq为假命题，则P、q均为假命题( )A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】（1）由逆否命题的意义即可判断出正误；（2）由x23x+20解得x2或x1，即可判断出结论；（3）由p的定义即可判断出正误；（4）若Pq为假命题，则P、q至少有一个为假命题，即

8、可判断出正误【解答】解：（1）命题“若x23x+2=0，则x=1”，由逆否命题的意义可得：其逆否命题为“若xl，则x23x+20”，正确；（2）由x23x+20解得x2或x1，“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确；（3）对于命题p：?xR，x2+x+10，由p的定义可知p：?xR，x2+x+10，正确；（4）若Pq为假命题，则P、q至少有一个为假命题，因此不正确综上可得：正确命题的个数为3故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为

9、x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。【命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。【解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。参考答案：因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。【答案】12. 某个几何体的三视图如图所示，（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为 参考答案：13. 如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若=7，则的值是 参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，利用?=（+）?

10、（+）求出|=|=4；再利用?=（+）?（+）求出运算结果【解答】解：平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，+=；若?=7，则（+）?（+）=+?+?+?=+?（+）=32=7；=16，|=|=4；?=（+）?（+）=?+?+?+=+?（+）+=42+0+52=914. 已知平面量，若向量，则实数的值是_参考答案：，解得，15. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * * * * . 参考答案：16. 已知正项数列an满足an+122an2=anan+1，若a1=1，则数列an的前n项和为Sn=参考答案：2n1【考点】数列递推式【分析】把已知的数列递推式变形，因式分解后

11、得到数列an是公比为2的等比数列，然后由等比数列的前n项和公式得答案【解答】解：an+122an2=anan+1，an+12anan+12an2=0，即（an+1+an）（2anan+1）=0，又an0，2anan+1=0，即，数列an是公比为2的等比数列，又a1=2，数列an的前n项和为Sn=故答案为：2n117. 已知a1，实数x，y满足，若目标函数z=x+y的最大值为4，则实数a的值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示y=x+z，则z

12、表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4a=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用来刻画为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?参考答案：19. （本小题共12分）某工

13、厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？参考答案：依题意得，设利润函数为，则所以2分要使工厂有盈利，则有，因为，或4分或或则或，6分即7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内8分当时，故当时，有最大值4.510分而当时，所以当工厂生产600台产品时盈利最大12分20. 已知函数的最大值为.（1）作出函数的图象；（2）若，求的最大值

14、.参考答案：（1）（2）由（1）可知，的最大值为，当且仅当时，等号成立. 21. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x?当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离