2021-2022学年湖南省长沙市澧阳中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市澧阳中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量X满足两点分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，则D（X）为（）ApBqCpqDp+q参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】计算题；概率与统计【分析】X服从两点分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得结论【解答】解：X服从两点分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1D（X）=p2q+q2p=pq故选：C【点评】本题考查两点分

2、布的性质和应用，考查学生的计算能力，属于基础题2. 已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图,则()A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点参考答案：A3. 下列说法正确的是A. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C. 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真参考答案：D 4. 点关于直线对称的点是 ( ) A B C D 参考答案：C5. 已知是等比数列，

3、则公比=( )A B C2 D参考答案：D略6. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 等差数列中，则=（ ）.参考答案：C略8. 动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(0，2) C(0,2) D(2,0) 参考答案：D9. 已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不

4、是是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 将正整数排成下表：则在表中数字2013出现在( )A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数,则 参考答案：e 12. 如图，有组数据，去掉 组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。 参考答案：D组13. 如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O

5、的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AEPB，AFPC，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC。其中正确结论的序号是_。参考答案：14. 若，且为实数，则实数的值为 参考答案：略15. 空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为参考答案：【考点】空间两点间的距离公式 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案【解答】解：点A（0，0，1），点B（0，1，0），根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|=故答案为：【点评】本题给出空间两个定点，求它们之

6、间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题16. 已知a、b、c均为正数，若，则的最小值为_.参考答案：9【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9，故答案为：9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.17. 某项“过关游戏”规则规定：在地关要抛掷1颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关（）此游戏最多能过_关（）连续通过第1关、第2关的概率是_（）若直接挑战第3关，则通关的概率是_（）若直接挑战第4关，则

7、通关的概率是_参考答案：见解析解：（），故此游戏最多能过关（）第一关，抛掷一颗骰子，出现点数大于的概率：第二关，抛掷次骰子，如果出现的点数和大于，就过关，分析可得，共种情况，点数小于等于的有：，共种，则出现点数大于的有种，故通过第二关的概率为连续通过第关，第关的概率是（）若挑战第关，则掷次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中，的正整数解的总数，共有种，不能过关的概率为故通关的概率为（）若挑战第关，则投掷次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中，的正整数解的总数，当，共有种，当时，种，当时，种，当时，种，当时，种当时，种当时，种当时，种所以不能过关的概率为能通关的概

8、率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.参考答案：解(1)因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.略19. （本小题满分12分）已知函数（I） 若为的极值点，求实数的值；（II） 若在上为增函数，求实数的取值范围；()当时，方程有实根，求实数的

9、最大值。参考答案： （I）2分 因为为的极值点，所以，即， 解得。经检验，合题意4分（没有写经检验的减1分） （II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 6分 ?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。8分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，10分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 12分 略20. （本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线 HYPERLINK / 与抛物线相交于、两点，且，试将 表示为的表达式.参考答案：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为. 5分设直线的斜率为，则直线的斜率为.直线的方程为，联立消去得从而，由弦长公式得 ，以换得，故所求面积为 = （当时取等号），即面积的最小值为32. 10分设，直线的方程为，联立消去得