2021-2022学年湖南省长沙市莲花镇双枫中学 高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市莲花镇双枫中学 高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列3，5，9，17，33，的通项公式等于（ ）A B C. D参考答案：C略2. 已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为（ ）ABCD参考答案：B根据题意可知，解得故选3. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D略4. 设，则（） 参考答案：A,，所以，选A.5. 定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则

2、（ ） A B C D参考答案：D略6. 函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质B7B 解析：函数的定义域为（1，0）（1，+），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可7. 若集合，集合,则 （ ）A B C. D参考答案：C 因为所以，故选C.8. 若tan+=，（，），则sin（2+）+2coscos2的值为 参考答案：0【考点】二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简所给的式子，求得结果【解答】解：tan+=，（，），tan=3，或tan= （舍去），则sin（2+）+2coscos2

3、=sin2cos+cos2sin+?=sin2+cos2+=?+?+=?+?+=?+?+=0，故答案为：0【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题9. 函数在区间（）内的图象是 ( ）参考答案：D10. 函数定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数在区间（-3，7）上极小值的个数是_个 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B提示：由图象可得波谷即为极小值。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，则该数列的前10项的和S10= 参考答案：145【考点】等差数列的前n项和【分析

4、】利用等差数列的通项公式先求出首面和公差，由此能求出该数列的前10项的和【解答】解：在等差数列an中，a1+a2=5，a4+a5=23，解得a1=1，d=3，=145故答案为：14512. 若，则 参考答案：13. 对任意A中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合A中存在一个非零常数m，使得对任意，都有x*m=x，则称m是集合A的“钉子”.集合的“钉子”为 参考答案：414. 以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .参考答案：略15. 点M为ABC所在平面内一动点，且M满足：，若点M的轨迹与直线AB，AC围成封闭区域的面积

5、为，则BC= 参考答案：3设，则.满足：，三点共线点轨迹为直线点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为，即.，即.为等边三角形故答案为.16. 如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个（）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_种；（）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_种参考答案：【知识点】乘法计数原理加法计数原理【试题解析】当每条边上的三个数字之和为4时，这三个数字为1，1，2最上面为2时，中间都是1，最下面为1，2，1，1种；最上面为1时，左中为1时，最下面为2，1，1，1种；左中为2时，右中可以是1，2两种；所以共4种填法。当同一条边上的三个数

6、字都不同时，最上面有3种填法，左中有2种填法，其余都唯一，所以共种填法。故答案为：17. 在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式参考答案：解答：（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 3分由与联立，消去得，所求弦长； 6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形

7、重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 9分设，则，且， 11分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 13分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）略19. (本小题满分10分) 在数列中，（为常数，），且是公比不等于1的等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)令，设数列的前n项和，求证：. 参考答案：【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列【试题解析】（1）（2）20. 已知向量，函数 （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积参考答案：解：（） . 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因

8、此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得, 11分所以，的面积= . 12分略21. (12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。参考答案：解析：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123甲答对试题数的数学期望：（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则 甲、乙两人考试均不合格的概率为：甲、乙两人至少一个合格的概率为22. 已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=，=，=（ I）求证：（）（ II）若|t+|=1，求实数t的值参考答案：【分析】（ I）由题意可得=1，且，两两夹角均为120，计算（）?=0，即可证明（）（ II）由|t+|=1，可得=+2t