2021-2022学年湖南省长沙市朱良桥乡联校高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市朱良桥乡联校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）AB与相交C与重合D或与相交参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：由题意平面内有无数条直线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断解答：解：由题意当两个平面平行时符合平面内有无数条直线都与平面平行，当两平面相交时，在平面内作与交线平行的直线，也有平面内有无数条直线都与平面平行故为D点评：此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想

2、象能力2. 计算的值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.3. 已知二次函数 ，且函数在区间内的图像与轴恰有一个交点，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：C略4. 已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，则的值为（ ）AB C D参考答案：C5. 若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为 （ ）ABCD参考答案：B6. 已知f

3、()=，则f (x)=（ ） A(x1)2 B(x1)2 Cx2x1 Dx2x1参考答案：C7. 下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是()参考答案：B略8. 计算下列各式的值 ; .参考答案：（1）（2）原式=解（1）原式= -7分（2）原式ks5u -7分【解析】9. 设函数，则的表达式为A B C D 参考答案：B10. 已知向量a(x，1)，b(x，x2)，则向量ab A与向量c=(0，1)垂直 B与向量c=(0，1)平行 C与向量d=(1，1)垂直 D与向量d=(1，1)平行参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A1，1=1，1，则这样

4、的集合A共有 个参考答案：4【考点】并集及其运算【分析】由已知得A是集合1，1的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数【解答】解：A1，1=1，1，A是集合1，1的子集，满足条件的集合A共有：22=4个故答案为：412. 设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：略13. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是 _ _参考答案：5414

5、. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 参考答案：115. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_参考答案：【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.16. 已知，且，则 。 已知是第二象限角，则 。参考答案： 略17. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函数y=

6、f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，故f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方体ABCDABCD（1）设M，N分别是AD，AB的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行的平面（不用写过程）（2）设S是BD的中点，F，G分别是DC，SC的中点，求证：直线GF平面BDDB参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征【分析】（1）

7、在各面做AMN的边的平行线即可得出与平面AMN平行的平面；（2）连接SD，利用中位线定理得出FGSD，故而GF平面BDDB【解答】解：（1）做出平面如图所示：（2）证明：连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD，又SD?平面BDDB，FD?平面BDDB，GF平面BDDB19. 已知函数，（1）写出f(x)的定义域、值域、单调区间（不必证明）；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）是否存在实数a使得f(x)的定义域为m,n,值域为？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）定义域为x|x2,值域为，单调区间为 （2）定义域关于原点对称，且 所以f(x)是奇函数。

8、 （3）a1时不存在 0a1时，f(x)单调递减，则=即有两个大于2的不等实根，设g(x)= 解得略20. 设函数f（x）=log2（xa）（aR）（1）当a=2时，解方程f（x）f（x+1）=1；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1，当a=1时，试在该坐标系中作出函数y=|f（x）|的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）当a=2，根据对数方程的性质解方程即可得到结论（2）根据对数函数的性质，结合对数函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）当a=2时，f（

9、x）=log2（x2），则方程f（x）f（x+1）=1等价为log2（x2）log2（x1）=1，即1+log2（x2）=log2（x1），即log22（x2）=log2（x1），则2（x2）=x1，即x=3，此时log2（32）log2（31）=01=1，方程成立即方程的解集为3（2）当a=1时，f（x）=log2（x1），则y=|log2（x1）|=，则对应的图形为，则函数的定义域为（1，+），函数的值域为0，+），函数为非奇非偶函数，函数的单调递减区间为为（1，2），函数的单调递增区间为2，+）【点评】本题主要考查对数方程和对数函数的图象和性质的考查，比较基础21. （9分）已知向量=1

10、,=.(1)若向量,的夹角为60,求的值；(2)若+=,求的值；(3)若(-)=0,求,的夹角.参考答案：(1)ab=abcosa,b=1cos60=.(2)a+b=,=5,即a+2ab+b=5,ab=1.(3)a(a-b)=0,a-ab=0,ab=1，cosa,b= =a与b的夹角为.22. 等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，cn为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960（1）求an与cn；（2）求+参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q即可得出（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）可得=（），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案【解答】解：（1）设an的公差为d，cn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，cn=qn1，依题意有，解得