2021-2022学年辽宁省鞍山市第六十一中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第六十一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A. 所有不能被2整除的数都是偶数B. 所有能被2整除的数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的数是偶数D. 存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”故选D2. 在上满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D3. 直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定参考答案：A

2、直线，即，即直线过点，把点代入圆的方程有，点在圆的内部，过点的直线一定和圆相交故选4. 从数字中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有（ ）A20种 B35种C56种 D60种 参考答案：C略5. 在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B6. 定义，的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的，所对应的运算结果可能是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，参考答案：B7. 设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，

3、+）C22，2+2D（，222+2，+）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（

4、x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D8. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y3）2=4，圆心坐标为（1，3），半径r=2，把直线的参

5、数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圆心到直线的距离d=r=2，又圆心（1，3）不在直线3xy+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心故选：B9. 若，则“”是“a、b、c成等差数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】由得b-a=c-b，所以成等差数列；反之，因为成等差数列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，故选C.10. 当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）40+0则函数的图象的大致形状为（ ）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. 函数f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在极值点，则实数a的取值范围是 参考答案：1a3略12. 设 ，若，则 参考答案：1略13. 已知,，则的最大值是 参考答案： 14. 在如图所示的样本的频率分布直方图中，若样本容量为200，则数据落在10,14这组的频数为_ _.参考答案：7215. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 .参考答案：16. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 参考答案：B略17. 设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解

7、】集合中共有个元素 ，其中的只有1个元素，的有 个元素，故满足条件“”的元素个数为590491102458024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以

8、P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 （2）设则 由AB为圆M的直径知， 故直线的斜率为 直线AB的方程为即19. （2009?浙江）设Sn为数列an的前n项和，Sn=kn2+n，nN*，其中k是常数（）求a1及an；（）若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值参考答案：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）经检验，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比数列，a2m2=ama4m，即（4kmk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k

9、1）=0，对任意的mN*成立，k=0或k=1考点：等比关系的确定；数列递推式 专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）先通过求a1=S1求得a1，进而根据当n1时an=SnSn1求出an，再验证求a1也符合此时的an，进而得出an（2）根据am，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=ama4m，根据（1）数列an的通项公式，代入化简即可解答：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）经检验，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比数列，a2m2=ama4m，即（4k

10、mk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k1）=0，对任意的mN*成立，k=0或k=1点评：本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题当分n=1和n1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1时，通项公式是否成立20. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形（1）求该三棱柱的侧视图的面积；（2）若E为边BC的中点，求三棱锥的体积参考答案：21. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克求的值；若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：因为时，所以； 该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品